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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.函数的图象如图所示,则()A. B.C. D.2.对于函数,下列说法正确的是A.函数图象关于点对称B.函数图象关于直线对称C.将它的图象向左平移个单位,得到的图象D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图象3.函数(为自然对数的底)的零点所在的区间为A. B.C. D.4.函数为定义在R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.5.设,,则()A. B.C. D.6.已知扇形周长为40,当扇形的面积最大时,扇形的圆心角为()A. B.C.3 D.27.直线经过第一、二、四象限,则a、b、c应满足()A. B.C. D.8.下列关于函数的图象中,可以直观判断方程在上有解的是A. B.C. D.9.设函数f(x)=asinx+bcosx,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≥f()对一切x∈R恒成立,则下列结论中正确的是()A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点10.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某“堑堵”的三视图,则该“堑堵”的侧面积为()A.48 B.42C.36 D.3011.“”的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.12.设函数的图象为,关于点A(2,1)的对称图象为,若直线y=b与有且仅有一个公共点,则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-4二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.已知,且,则实数的取值范围为__________14.已知非零向量、满足,若,则、夹角的余弦值为_________.15.已知且,且,函数的图象过定点A,A在函数的图象上,且函数的反函数过点,则______.16.为了实现绿色发展,避免用电浪费,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”.计费方法如表所示,若某户居民某月交纳电费227元,则该月用电量为_______度.每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数(1)画出的图象,并根据图象写出的递增区间和递减区间;(2)当时,求函数的最小值,并求y取最小值时x的值.(结果保留根号)18.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点.(1)求,;(2)求的值.19.已知直线(1)求与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程:(2)已知圆心为,且与直线相切求圆的方程;20.在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求点到面的距离21.已知(1)求的值;(2)若是第三象限的角,化简三角式,并求值.22.已知函数.求函数的值域
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】根据正弦型函数图象与性质,即可求解.【详解】由图可知:,所以,故,又,可求得,,由可得故选:C.2、B【解析】,所以点不是对称中心,对称中心需要满足整体角等于,,A错.,所以直线是对称轴,对称轴需要满足整体角等于,,B对.将函数向左平移个单位,得到的图像,C错.将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍,得到的图像,D错,选B.(1)对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴,可由方程解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与轴的交点,可由,解得,即其对称中心为(2)三角函数图像平移:路径①:先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象;然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A(横坐标不变),这时的曲线就是y=Asin(ωx+φ)的图象路径②:先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sinωx的图象;然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变),这时的曲线就是y=Asin(ωx+φ)的图象3、B【解析】分析:先判断函数的单调性,然后结合选项,利用零点的存在定理,即可求解.详解:由题意,函数为单调递减函数,又因为,由函数的零点判断可知,函数的零点在区间,故选B.点睛:本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用,其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.4、B【解析】由在单调递增可得函数为增函数,保证两个函数分别单调递增,且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【详解】由题意,函数为定义在R上的单调函数且在单调递增故在单调递增,即且在处,综上:解得故选:B5、A【解析】由对数函数的图象和性质知,,则.又因为,根据已知可算出其取值范围,进而得到答案.【详解】解:因为,,所以,又+,所以,所以.故选:A.6、D【解析】设出扇形半径并表示出弧长后,由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度,代入圆心角弧度公式即可得解.【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.记扇形面积为,则,当且仅当,即时取到最大值,此时记扇形圆心角为,则故选:D7、A【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.【详解】由题意可知直线的斜率存在,方程可变形为,∵直线经过第一、二、四象限,∴,∴且故选:A.8、D【解析】方程f(x)-2=0在(-∞,0)上有解,∴函数y=f(x)与y=2在(-∞,0)上有交点,分别观察直线y=2与函数f(x)的图象在(-∞,0)上交点的情况,选项A,B,C无交点,D有交点,故选D点睛:这个题目考查了方程有解的问题,把函数的零点转化为方程的解,再把方程的解转化为函数图象的交点,特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题,要求图像的画法要准确9、D【解析】根据f(x)≥f()对一切x∈R恒成立,那么x=取得最小值.结合周期判断各选项即可【详解】函数f(x)=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值,a,b∈R,ab≠0,∴f()=0不正确;x=取得最小值,那么+=就是相邻的对称中心,∴点(,0)不是函数f(x)的一个对称中心;因为x=取得最小值,根据正弦函数的性质可知,f(x)在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用,排除法求解,考查转化思想以及计算能力10、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为,其底面是直角边为,斜边为的三角形,从而可求出其侧面积.【详解】解:由三视图易得该“堑堵”的高为,其底面是直角边为,斜边为的三角形,故其侧面积为.故选:C.11、D【解析】利用充分条件,必要条件的定义判断即得.【详解】由,可得,所以是的充要条件;所以是既不充分也不必要条件;所以是的必要不充分条件;所以是的充分不必要条件.故选:D.12、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点,根据点关于点对称的性质,用p的坐标表示的坐标,再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理,求出图象的解析式,通过对解析式值域的分析,再结合直线y=b与有且仅有一个公共点,来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点,且P关于点的对称点,则有,解得,又点在函数的图像上,则有,那么图像的函数为,当时,,,当且仅当时取到等号,此时取到最小值4,直线y=b与只有一个公共点,故b=4,同理当时,,,即,此时取到最大值0,当且仅当x=3时取到等号,直线y=b与只有一个公共点,故b=0.综上,b的值为0或4.故选:C【点睛】利用基本不等式求出函数最值时,要注意函数定义域是否包含取等点,本题是一道函数综合题二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】,该函数的定义域为,又,故为上的奇函数,所以等价于,又为上的单调减函数,,也即是,解得,填点睛:解函数不等式时,要注意挖掘函数的奇偶性和单调性14、【解析】本题首先可以根据得出,然后将其化简为,最后带入即可得出结果.【详解】令向量与向量之间的夹角为,因为,所以,即,,,,因为,所以,故答案为:.【点睛】本题考查向量垂直的相关性质,若两个向量垂直,则这两个向量的数量积为,考查计算能力,考查化归与转化思想,是简单题。15、8【解析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标,然后结合反函数的性质列方程组可解.【详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度,再向上平移3个单位长度得到,故点A坐标为,又的反函数过点,所以函数过点,所以,解得,所以.故答案为:816、410【解析】由题意列出电费(元)关于用电量(度)的函数,令,代入运算即可得解.【详解】由题意,电费(元)关于用电量(度)的函数为:,即,当时,,若,,则,解得.故答案为:410.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)作图见解析,递增区间为,递减区间为;(2)最小值为,y取最小值时.【解析】(1)由即得图象,由图象即得单调区间;(2)利用基本不等式即得.【小问1详解】由函数,图象如图:递增区间为,递减区间为;(注:写成也可以)【小问2详解】当时,,等号当且仅当时成立,∴的最小值为,y取最小值时18、(1),;(2).【解析】(1)根据三角函数的定义,即可求出结果;(2)利用诱导公式对原式进行化简,代入,的值,即可求出结果.【详解】解:(1)因为角的终边经过点,由三角函数的定义知,(2)诱导公式,得.19、(1)或;(2)【解析】分析:(1)由题意,设所求的直线方程为,分离令和,求得在坐标轴上的截距,利用三角形的面积公式,求得的值,即可求解;(2)设圆的半径为,因为圆与直线相切,列出方程,求得半径,即可得到圆的标准方程.详解:(1)∵所求的直线与直线垂直,∴设所求的直线方程为,∵令,得;令,得.∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为4∴,∴∴所求的直线方程为或(2)设圆的半径为,∵圆与直线相切∴∴所求的圆的方程为点睛:本题主要考查了直线方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.20、(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)【解析】(1)取中点,连结,,∵,分别为,的中点,∴可证得,,∴四边形是平行四边形,∴,又∵平面,平面,∴面(2)∵,∴21、(1);(2).【解析】(1)利用商数关系及题设变形整理
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