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课时分层作业(四)“非”(否定)(建议用时:45分钟)[基础达标练].若命题P:0是偶数,命题/2是3的约数,则下列命题中为真命题的是()A.p/\qB.qc.yD.(RAQ)B[因为p是真命题,q是假命题,所以pVq是真命题.]2.已知命题p:|x一1|22,命题q:x£Z,若“p且q"与“非q”同时为假命题,则满足条件的尤为()【导学号:33242041]{x|x》3或xW—1,x@Z}{x\—x@Z}c.[0,1,2)D.{-1,0,1,2,3}C[由题意知q真,p假,:.\X-1\<29•••—1VxV3且x£Z,,x=(M,2.]3.对于p:则「p()A.且无£3B.xGA或xGBxGA或xGBD.xeAUBC[因原命题等价于且所以)为xGA或A].命题“V〃£N*,./0i)£N*且人力的否定形式是()【导学号:33242042]\/〃金N*,V〃£N*,4或人〃)>〃3/7()eN\危WEN*且人处)>〃()3n()eN\人如)£N*或式次))>加D[全称命题的否定是存在性命题,的否定为“大")任N*或人〃)>/'.].已知命题p:函数兀0=—(5—2加厂是减函数,若>为真,则实数机的取值范围是()、5,5A.B.m^2C.m^2D.m<2C[由小0=—(5—2〃岁;是减函数知5—2加>1,所以m〈2,所以当「p为真时,p为假,所以m22,故选C.].命题“D%£R,f—%+4W0”的否定是.【导学号:33242043]3xeR,X2—x+4=0[全称命题的否定为存在性命题.].命题“若Mc=0,则a,b,c中至少有一个为零”的否定为.若ahc—0j则a、b、c全不为零[%、b、c中至少有一个为零”的否定为b、c全不为零".].已知p:x2—X26,q:x£Z.若“pAq”“飞”都是假命题,则工的值组成的集合为.【导学号:33242044]{—1,0,1,2}[若p真,则%2—x—620,解得x23或xW—2.又因为-2<x<3,“pA,’"q"都是假命题,所以q为真命题,p为假命题,故有彳〔x£Z,得x£{—1,01,2}..写出下列命题的否定.(1)若根2+层+%2+,2=0,则实数小,%,y全为零;(2)已知X,y均为非负实数,若x+y=0,则%=0且y=0.(3)面积相等的三角形都是全等三角形;(4)若扇+/=0,则实数相、〃全为零;[解](1)命题的否定:若加2+〃2+/+),2=0,则实数相,n,x,y不全为零.(2)命题的否定:已知x,y均为非负实数,若x+y=0,则xWO或yW0.(3)命题的否定:面积相等的三角形不都是全等三角形.(4)命题的否定:若加2十九2=0,则实数相、〃不全为零..已知命题":Vm£[—1,1],不等式/—5a—32,病+8;命题g:使不等式f+ax+2V0,若〃或q是真命题,飞是真命题,求。的取值范围.【导学号:33242045][解]根据p或(7是真命题,飞是真命题,得p是真命题,是假命题.,勺川+8£[2j,3].VVme[-l,l],不等式a2—5a—3m2+8,「•Q2—5〃-323,.\a^6或—1.故命题p为真命题时,或—1.又命题q:Bx9使不等式f+qx+2V0,•••/=/一8>0,,q>2色或a<—2y(29从而命题q为假命题时,•••命题〃为真命题,q为假命题时,a的取值范围为[―2霹,—1].[能力提升练]1.设%6Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:NxOxRB,则()A.「p:Vx£A,2x^BB.>:C.「p:Bx^Af2x^BD.「p:3x£A,2x^BD[全称命题p:的否定是把量词“V”改为“三”,并对结论进行否定,即把改为“2”.全称命题p:\/的否定是「p:Bx^A92x^B,故选D.]2.设a,b,c是非零向量.已知命题p:若〃协=0,b・c=0,则〃・c=0;命题q:若。〃A,b//c)则。〃c.则下列命题中真命题是()【导学号:33242046]A.p\ZqB.p/\qC.(»A(^)D.pVCq)A[法一:取〃=c=(l,O),办=(0,1),显然q・A=0,b・c=0,但〃・c=lW0,:・p是假命题.〃,瓦c是非零向量,由a〃8佚口。=1瓦由8〃c佚口办=yc,,a=xyc,・・・a〃c,.••9是真命题.二•pVq是真命题,pAq是假命题.又•••■>为真命题,》为假命题,A(»A(^),pV「q)都是假命题.法二:由于G,b,C都是非零向量,丁。协=0,.\aJ-b.••"・c=0,「力,。.如图,则可能〃〃c,••・Q・cW0,•••命题p是假命题,:.y是真命题.命题q中,a//b,则。与〃方向相同或相反;力〃c,则力与c方向相同或相反.故a与c方向相同或相反,,a〃c,即9是真命题,则飞是假命题.故"V9是真命题,pAq,(「p)/\「9),pV「q)都是假命题.].下列命题:①命题“2是素数也是偶数”是“p\命题;②命题“「pAq”为真命题,则命题〃是假命题;③命题p:1、3、5都是奇数,则»:1、3、5不都是奇数;④命题"(An3)NA1(AU3)”的否定为"(AAB)3A2(AUB)”.其中,所有正确命题的序号为.①②③[①②③都正确;命题"(AGB)CA包(AU8)”的否定为“(AGB)0A或A0(AUB)”,④不正确.].若命题f+(a—l)x+lVO”是假命题,则实数。的取值范围为.[—1,3]「「命题f+m—l)x+lVO”是假命题,••・命题"X/x£R,『+(〃-1)犬+1三0”是真命题,即对应的判别式/=3—l)2—4W0,即(〃一1/W4,二•一2W。-1W2,即一1Wa<3.]
5.已知命题p:“至少存在一个实数[1,2],使不等式x1+2ax+2—a>0成立”为真,试求参数。的取值范围.【导学号:33242047
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