第一编学校课本知识归类复习

第一编学校课本知识归类复习第一讲公因数和公倍数例题1有连根彩带，分别长45厘米和30厘米，现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少？点拨与解答：找出45和30的最大公因数就行了。(45,30)=15答：每段短彩带最长是15厘米。试一试1陆老师买了14支笔，36本黑面抄分别平均奖给五班的三好学生，结果正好全部分完，问五班最多共有多少三好学生？例题2有一批地砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地？点拨与解答：找出地砖长和宽的最小公倍数就行了。[45,30]=90(90+45)x(90+30)=2x3=6(块)答：至少要6块才能铺成正方形地。试一试2有一批强化地板，长150厘米，宽20厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地？例题3两个数的最大公因数是15,最小公倍数是300,已知其中一个数是75,求另一个数是多少？点拨与解答：根据两个数的最大公因数和最小公倍数的乘枳等于这两个数的乘积，可以求出另一个数。300x154-75=60试一试3两个数的最大公因数是21,最小公倍数是126,已知其中一个数是42,求另一个数是多少？例题4暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练，小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次，8月1日三人参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？点拨与解答：从8月1日三人一起参加了游泳训练到下一次三人再相会，相隔的天数应该是3、4、6的最小公倍数，因为3、4、6的最小公倍数是12,所以从8月1日起再过12天即8月13日他们又再次一起参加训练。[3,4,6]=12 1+12=13答：8月13日他们又再次一起参加训练。试一试4甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙5天去一次，丙4天去一次，有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？课内作业：1、把一张长12厘米、宽20厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，裁完后纸没有剩余，至少可以裁多少个？2、柴油机上有两个互相咬合齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿，其中某一对齿,从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？3、己知两个自然数的枳是3072,最大公因数是16,求这两个数的最小公倍数是多少？4、三个人绕环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是30秒，45秒和75秒，三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？课外作业：1、把一张长96厘米，宽80厘米的长方形纸，裁成同样多大小，面积尽可能大的正方形。裁完后纸无剩余，至少能裁多少个？2、一路和二路公汽早上6时同时从起点站发车，一路车每隔7分钟发一辆车，二路车每隔8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车是几时几分？3、一知两个数的最小公倍数是210,它们的积是1260,那么这两个数的最大公因数是多少?4、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成8个，第二道工序每个工人每小时可完成12个,第三道工序每个工人每小时可完成16个，为了均衡生产,提高效率，三道工序各应至少安排几个人？第二讲还原法解题例题1一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天就长到16厘米，那么，长到4厘米时要用多少天？点拨与解答：从第16天长到16厘米一天一天地往前推算：第15天长到16+2=8厘米，第14天长到84-2=4厘米。第15天:16+2=8（厘米）第14天：8+2=4（厘米）答：长到4厘米时要用14天。试一试1一条青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米，那么，长到5厘米时要用多少天？例题2一个数减16后加上240,再除以7所得的商是40,求这个数。点拨与解答：从原来运算的逆运算一步一步地推算，最后是除以7得40,如果不除以7,那应该是40x7=280；如果不加240,那应该是280-240=40；如果不减16,那应该是16+40=56.40x7-240+16=280-240+16=56。试一试2一个数如果除以7后乘9,再减去12,结果是42,求这个数。例题3五班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的一半，第二天植树36棵，还剩下4棵，五班计划植树多少棵？点拨与解答：经过两天植树，最后剩卜4棵，由此往前推算，第二天植树36棵，那么第一天植树后应还有36+4=40棵，再根据第一天完成植树计划的一半，可推出这40棵相当于第一天植树后剩下的植树计划的另一半，这样，计划植树的棵数就可以求出：（36+4）x2=40x2=80（棵）答：五班计划植树80棵。试一试3李小刚买一个铅笔盒用去所带钱的一半，买一半笔记本又用去4元，这时还剩16元，李小刚原来带了多少钱？例题4小明、小强和小勇三个人共有故事书90本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等，这三个人原来各有故事书多少本？点拨与解答：根据结果三人故事书本数相同，可以求出最后三人每人都有故事书90-3=30本,如果小强不借给小勇5本，那么小强有30+5=35本，小勇有30-5=25本，如果小强不向小明借3本，那么小强有35-3=32本，小明有30+3=33本。90+3=30（本）30+5-3=32（本） 小强30-5=25（本） 小勇30+3=33（本） 小明答：小强原有故事书32本，小勇有25本，小明有33本。试一试4甲乙丙三个小朋友共有贺年卡60张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？课内作业:1、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘，那么，长满半池塘要用多少天?2、一个数的5倍加上6减去10,再除以9,得4。求这个数。3、•根铁丝剪去一半后，又用去5分米，最后还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米?4、ABC三人各有邮票若干张，如果A给B13张，B给C23张，C给A3张，那么他们每人各有40张，原来三人各有邮票多少张？课外作业：1、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，15天长到32厘米，那么长到8厘米时要用几天？2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘以3,恰好是30岁。”王老师今年到底多少岁？3、小华用压岁钱的一半买了一只书包，又用60元钱买了几本文艺书，最后还剩40元。小华的压岁钱一共有多少元？4、四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，丁给甲7粒，这时四个人弹子的粒数相等，四个小朋友原来各有弹子多少粒？第三讲课本思考题例题1甲乙两数的和是16.5,甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，你知道甲乙两数各是多少吗？点拨与解答：甲数的小数点向右移动一位，甲数就扩大了10倍，这时正好等于乙数，说明乙数是甲数的10倍。又由于甲乙两数的和是16.5,可求得甲数是：16.5+(10+1)=1.5乙数是：1.5x10=15试一试1甲乙两数之和是61.6,若将甲数的小数点向左移动一位，就正好等于乙数，求甲乙两数各是多少？例题2小丽用竖式计算5.1加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76,你能帮她计算出正确的结果吗？点拨与解答：实际计算的是5.1减去一个两位小数，得2.76,可求出这个两位小数是：5.1-2.76=2.34,那么，正确的计算结果就是：5.1+2.34=7.445.1+(5.1-2.76)=7.44试一试2小红用竖式计算4.75加上一4^一•位小数时，把加号看了减号，结果得1.35。那么正确结果是多少呢？例题3小华在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的8看成了3,把减数百分位上的1看成了7。你能算出错误答案与正确答案相差多少吗？点拨与解答：被减数十分位上的8看成了3,被减数就减少了0.5,这样差就相应的减少了0.5；减数百分位上的1看成了7,减数就增加了0.06,差就减少了0.06。那么错误的差就比正确的差共减少了：0.5+0.06=0.56o试一试3小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是199,正确的差是多少？例题4为了鼓励节约用电,某市电力公司规定了以下的电费计算方法，每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费，小明家十月份付电费64.6元。用电多少千瓦时？点拨与解答：据已知条件的应付电费是64.6元，比52元多了12.6元，所以，小明家十月份用电量一定在100千瓦时以上，多付的12.6元按每千瓦时0.6元收费，超过部分应是12.6力.6=21千瓦时，一次小明家十月份的用电量：100+21=121千瓦时。(64.6-100x0.52)4-0.6+100=(64.6-52)4-0.6+100=12.6-?0.6+100=121(千瓦时)答：小明家十月份用电121千瓦时。试一试4为了鼓励节约用水，某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过10吨,按每吨2.20元收费，当超过10吨时，超过部分按每吨3.00元收费，童童家六月份共付水费34元，用水多少吨？课内作业：1、甲乙两数的和是13.2,甲数除以乙数商是5,甲乙两数各是多少？2、小敏在计算0.51减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得0.88,那么正确的结果应是多少？3、小虎在计算除法时，把除数65写成了56,结果得到的商是13,还余52,正确的商是多少？4、一家商场开展优惠酬宾活动，凡购物满100元，（不足100元不计），回赠35元现金，现有260元钱，最多能买多少元物品？课外作业：1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于90,而差是减数的2倍，那么差是多少?2、小欣把4+?X15,错算成(4+?)X15,他算出的结果与正确的得数相差多少？3、李玲做计算题时，由于粗心大意，把被减数卜分位上的3写成了5,百分位上的6写成了0,这样算出的差是1.89,正确的差是多少？4、某地区小灵通电话的缴费方式有以下两种？1)免交月租费，通话每分钟0.25元，每月最低消费21元。2)交月租费，每月交月租费21元，通话每分钟0.1元。同学们，请你算一算，每月通话时间为200分钟时，选哪种交费方式比较划算？第二编五年级奥数重点内容复习拓展第四讲平均数问题例题1小青参加数学考试，前4次的平均成绩是88分，第5次得94分，第6次得100分,小青这六次考试的平均成绩是多少？点拨与解答：先要求出这六次考试的总分。前4次总分：88x4=352分，再加上后两次得分就是六次考试的总分了，再求出六次考试的平均成绩。(88x4+94+100)W=91(分)答：小青这六次考试的平均成绩是91分。试一试1一辆汽车从甲地开到乙地共用了5小时，前3小时的平均速度是每小时行60千米，第4小时行了80千米，第5小时行了90千米，求汽车5小时里的平均速度。例题2在一次少先队活动中，第一小队的3名女同学平均每人做了15朵花，5名男同学平均每人做了7朵花。第一小队的同学平均做了几朵花？点拨与解答：3名女同学共做了15x3=45朵花，5名男同学共做了7x5=35朵花，第一小队的同学共做了45+35=80朵花，知道了做花的总朵数，用总朵数除以小队的总人数就得到第一小队平均每人做了几朵花。(15x3+7x5)+(3+5)=10(朵)答：第一小队的同学平均每人做了10朵花。试一试2机床厂六月份前10天共生产机床3200台，后来改进了生产技术，每天生产机床335台，这个月平均每天生产机床多少台？例题3小强前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小强要连续多少次100分？点拨与解答：想达到92.5分，需要增加(92.5-88)x5=22.5分。以后每得一次100分，就可以比92.5分多出7.5分。因为22.5里面含有3个7.5,所以小强要连续考3次100分。(92.5-88)x5+(100-92.5)=3(次)答：小强要连续考3次100分。试一试3小红前五次数学测试的平均分是96分，为了使平均成绩达到98分，小红要连续考多少次100分？例题4甲乙丙三个数，已知甲乙两数的平均数是85,乙丙两数的平均数是105,甲丙两数的平均数是100.甲乙丙各是多少？点拨与解答：已知两个数的平均数，就可以求出这两个数的和，再把这些和相加就得到了甲乙丙三个数的和的2倍，进而我们可求出三个数的和，再用三个数的和减去其中两个数的和就可以求出另一个数了。三个数的和：(85x2+105x2+100++2)4-2=290甲数:290-105x2=80乙数：290-100x2=90丙数：290-85x2=120答：甲数是80,乙数是90,丙数是120。试一试4有苹果、梨子、橘子各一箱，已知苹果和梨子平均每箱38个，苹果和橘子平均每箱45个，梨子和橘子平均每箱43个，求三箱水果各有多少个？课内作业：1、小亮在期末考试中，自然、英语和音乐三门功课的平均分是91分，他数学得了100分,语文得了92分，小亮五门功课的平均分是多少？2,有14千克水果糖，每千克12.5元，还有26千克奶糖，每千克10.5元，把这两种糖混合成什锦糖出售，每千克卖多少元？3、小红前5次数学测试的平均分是92分，为了使自己的平均分提高到95分，小红要连续考多少个100分？4、革果、梨子、橘子、桃子各一箱，已知苹果和梨子平均每箱27.5千克，梨子和橘子平均每箱22.5千克，橘子和桃子平均每箱17.5千克，而且一箱桃子比一箱苹果少5千克，每箱水果各重多少千克？课外作业：1、某次测验中，五班50个同学中有2位同学因病缺考，这时全班的平均分是89.5分，这两位同学补考的分数是94分和100分，这样，全班的平均成绩是多少分？2、一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了6小时，平均每小时行85千米，下午行了4小时,平均每小时行95千米，这一天中，汽车平均每小时行多少千米？3、小明前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分，这一次是他第几次测验？4、甲乙丙丁四人做花，其中甲和乙平均每人做32朵，乙和丙平均每人做29朵，丙和丁平均每人做25朵，甲比丁多做16朵，这四个人各做花多少朵？第五讲消去法解题例题13袋大米和5袋面粉共重135千克，9袋大米和4袋面粉共重240千克，求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？点拨与解答：比较下两个等式：3袋大米+5袋面粉=135千克……①9袋大米+4袋面粉=240千克……②通过比较可以发现，9是3的3倍，只要把第一个等式中的每一项都扩大3倍，就可以得到下面的等式③：9袋大米+15袋面粉=405千克……③根据②和③，很容易看出405-240=165千克就是154=11袋面粉的重量，从而求出每袋面粉的重量是165-11=15千克，进而再求出每袋大米的重量。(135x3-240)+(5x3-4)=15(千克)(135-15x5)+3=20(千克)答：每袋大米20千克，每袋面粉15千克。试一试1买8千克茶叶和3千克糖要用520元，买同样的4千克茶叶和9千克糖要用350元。每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？例题2买4个水瓶和10个茶杯要用112元钱，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱。水瓶和茶杯的单价各是多少元？点拨与解答：4个水瓶+10个茶杯=112元……①3个水瓶+8个茶杯=86元……②把①乘以3：12个水瓶+30个茶杯=336元 ③把②乘以4：12个水瓶+32个茶杯=344元 ④(86x4-112x3)-?(8x4-10x3)=4(元) 茶杯单价(112-4x10)44=18(元) 水瓶单价答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。试一试2为了发奖品，老师用55元钱买了5枝钢笔和10枝圆珠笔，后来发现不够，又用59元钱买了同样的4枝钢笔和14枝圆珠笔，求两种笔的单价。例题3学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元，每个排球多少元？每个足球多少元？点拨与解答：6个排球+6个足球=366元……①5个排球+4个足球=269元 ②①除以6：1个排球+1个足球=61元……③③乘以4：4个排球+4个足球=244元 ④②减去④：269-244=25（元） 排球的单价61-25=36（元） 足球的单价答：每个排球25元，每个足球36元。试一试3商店里上午卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，下午卖出同样的2件上衣和4条裤子，共收入600元。每件上衣比每条裤子贵多少元？例题4购买5千克苹果核3千克梨子共用去33.5元，若买同样的3千克苹果和5千克梨子,要用31.3元，每千克苹果多少元？每千克梨子多少元？点拨与解答：5千克苹果+3千克梨子=33.5元……3千克苹果+5千克梨子=31.3元 2千克苹果比2千克梨子贵33.5-31.3=2.2元，根据上面的等量关系求出苹果核梨子的单价。（33.5-31.3）+2=1.1（元）（33.5+1.1x3）+（5.+3）=4.6（元） 苹果单价（33.5-4.6x5）+3=3.5（元） 梨子单价答：每千克苹果4.6元，每千克梨子3.5元。试一试4食堂第一次运进6袋大米和4袋面粉，共重380T■克，第二次运进4袋大米和6袋面粉，共甫320千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？课内作业：1、食堂里买2包味精和5包糖共用去41元，如果买4包味精和2包糖要用42元，每包味精多少元？每包糖多少元？2、3台电视机和8台录音机的总价是7250元，2台电视机和5台录音机的总价是4700元,求电视机和录音机的单价。3、粮店第一次运进花生和黄豆各12袋，共重420千克，第二次运进花生8袋，黄豆15袋共重385千克，求每袋花生多少千克？每袋黄豆多少千克？4、买3本科技书和6本故事书共需165元，买6本科技书和3本故事书共需150元，科技书和故事书的单价各是多少元？课外作业：1、小王上午卖出3箱苹果和5箱梨子，收入225元，下午卖出6箱苹果核4箱梨子，收入306元，每箱苹果多少元？每箱梨子多少元？2、5千克水果糖和2千克茶叶共计180元，同样的3千克水果糖和5千克茶叶共计355元,求水果糖和茶叶的单价各是多少元？3、商店第一天卖出10件上衣和10条裤子，收入2000元，第二天卖出同样的12件上衣和14条裤子，收入2560元，买一件上衣要多少元？4、张老师去商店买奖品，买12支钢笔和15个文具盒要付300元，如果改成买15支钢笔和12个文具盒，就需再付21元，每支钢笔多少元？每个文具盒多少元？第六讲行程应用题例题1AB两地相距38千米，甲乙分别从AB两地同时出发相向而行，甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇，此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米，问甲每小时行多少千米？点拨与解答：从出发到第一次相遇，两人行程的和是AB两地间的路程，从第一次相遇到第二次相遇，两人行程的和是AB两地间路程的3倍，因此，甲乙二人3小时内所行的路程和是38x3=114千米，这样我们就可以求出甲行的路程是(114+18)+2=66千米，甲3小时行66千米，每小时行66+3=22千米。(38x3+18)+2+3=132+2+3=22(千米)答：甲每小时行22千米。试一试1学校距少年宫1800米，小明和小青下午4时分别从学校和少年宫出发，相向而行，各自到达对方出发点立即返回，4时27分二人第二次在途中相遇，这时小明和小青多走了540米，问小明每分钟走多少米？例题2客货两车同时从甲城开往乙城，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，客车到达乙城后立即返回，在离乙城50千米处和货车相遇，求甲乙两城相距多少千米？点拨与解答：通过画线段图进行分析：货车 r甲城। 1乙城 .客生从图中看出，客车在返回的途中与货车相遇，这时客车比货车多行了50x2=100千米，因为每小时客车比货车多行90-70=20千米，所以相遇时一共行了100+20=5小时，再用两车的速度和乘以5小时，就是甲乙两城之间的距离的2倍，从而求出两城之间的距离。50x2+(90-70)=5(千米)(90+70)x5+2=400(千米)答：甲乙两城相距400千米。试一试2甲乙二人同时从A地到B地，甲骑车每分钟行250米，乙步行每分钟走90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1.6千米处相遇，AB两地之间的距离是多少千米？例题3东西两地相距460千米，甲车从东出发，2小时后乙车从西出发两车相向而行，乙车开出4小时后与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，求甲车每小时行多少千米？点拨与解答：如果让甲车先行2小时，又行4小时，再行4小时的话甲车就会超过全程40千米，所以，甲车的速度是(460+40)+(2+4+4)=50(千米)。(460+10x4)+(2+4x2)=5004-10=50(千米)答：甲车每小时行50千米。试一试3甲乙两地相距1080千米，快车从甲地开往乙地，2小时后慢车从乙地开往甲地,慢车开出后5小时与快车相遇，已知快车每小时比慢车多行24千米，求快车每小时行多少千米？例题4甲乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，甲乙两地的路程是多少千米？点拨与解答：当甲车开出时，乙车已经行了35x2=70千米，甲车每小时比乙车多行40-35=5千米，也就是甲车每小时可以追上5千米，705=14小时正好追上，因此，甲乙两地的路程是40x14=560千米。35x(3-1)+(40-35)=70+5=14(小时)40x14=560(千米)答：两地间的路程是560千米。试一试4甲乙二人同时从A城出发骑车去B城，甲每小时行18千米，乙每小时行14千米，途中甲因有事停留了4小时，结果比乙晚1小时到达B城，AB两城相距多少千米？课内作业：1、甲乙两城相距180千米，客货两车同时从两地出发相向而行，到达两城后立即返回，5小时后第二次相遇，第二次相遇时客车比货车多行了60千米，问客车每小时行多少千米？2、甲乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12点甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西村相距多少千米？3、师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时再和师傅合做了8小时完成了任务，已知徒弟每小时比师傅少做3个零件，师傅每小时做多少个零件？4、AB两地相距20千米，甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，甲在途中停了一段时间修车，乙到B地时，甲比乙落后2千米，甲修车用了多少时间？课外作业：1、小红和小玲同时从长200米的跑道两端往返跑步，2分钟后二人第二次相遇，当他们第二次相遇时，小红比小玲多跑了10米，求二人每分钟各跑多少米？2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米，甲到达B地后立即返回A地，在距B地3.2千米处与乙相遇，AB两地的距离是多少千米？3、小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟弟从学校出发，二人相向而行，弟弟出发10分钟后与哥哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多走20米，他们每分钟各走多少米？4、大小两辆卡车同时从工厂运送化肥去王村，大卡车每小时行50千米，小卡车每小时行40千米，大卡车途中因修车停留了2小时，因此，比小卡车迟0.5小时到达王村，求工厂到王村之间的路程是多少千米？第七讲盈亏应用题例题1“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵，如果每人栽7棵树，就缺4棵，这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？点拨与解答：无论怎么分配，学生人数和树的棵数是不变的，比较两种方案，第一种，每人5棵多12棵，第二种，每人7棵少4棵，不同的分配方法结果相差12+4=16棵，两种分配方案每人相差7-5=2棵，由此可知学生人数是16+2=8人，树的棵数是5x8+12=52棵或7x8-4=52棵。(12+4)+(7-5)=16+2=8(人) 5x8+12=52(棵)答：这个小队有8人，一共要栽52棵树。试一试1同学们分小棒，如果每人分12根则少18根，如果每人分9根则正好分完，有多少个小朋友？多少根小棒？例题2在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃，如果其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块，如果每人擦7块，正好擦完，求擦玻璃的人数和玻璃的块数。点拨与解答：由其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块，可转化为每人擦5块，则余22-（5-4）x2=20块。22-（5-4）x2=20（块）20-?（7-5）=10（人）5x10+20=70（块）答：擦玻璃的人数是10人，玻璃是70块。试一试2猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子，如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子，猴子有多少只？桃子有多少个？例题3老师将一包彩笔分给两组小朋友，如果分给第一组的小朋友每人5枝缺6枝，如果分给第二组的小朋友每人4枝余4枝，已知第一组比第二组少2个小朋友，你知道这包彩笔共有多少枝吗？点拨与解答：如果第二组减少2人，则两组人数同样多，这样第二组每人4枝就余4+4x2=12枝，用（12+6）+（5-4）就能得到第一组的人数是18人，再用18X5-6就求出了这包彩笔的支数。4+4X2=12（枝）（12+6）+（5-4）=18（人）18X5-6=84（枝）答：这包彩笔共有84枝。试一试3五班同学给贫困生捐书，如果每人3本还多10本，如果减少2人再分，每人4本还多7本，有多少本书？分给多少个学生？例题4妈妈去超市买水果，若买橘子40千克，则多20元，若买苹果30千克，则差4元,这两种水果每千克价格相差2元1角，这两种水果的单价分别是多少元？点拨与解答：苹果的单价比橘子的单价高21角，所以30千克苹果的价钱比30千克橘子的价钱多21X30=630角，如果把30千克苹果全部换成30千克橘子，则钱会多630-40=590角，又因买橘子40千克则多200角，所以本题可以转化为关于橘子的典型盈亏问题：如果买橘子40千克则多20元，买橘子30千克，则多59元，求橘子单价。(590-200)+(40-30)=39(角)39+21=60(角)答：橘子的单价是3元9角，苹果的单价是6元。试一试4苹果的个数是梨子的2倍，梨子每人分3个多2个，苹果每人分7个少6个，有多少人？有多少苹果和梨子？课内作业：1、“爱心小队”的同学给山区小伙伴买文具，若每人出10元则多15元，若每人出7元则少3元，“爱心小队”有多少个同学？买文具共花多少钱？2、同学们装订课外阅读材料，如果每人装订9份，还剩11份，如果其中3人每人装订9份，其余每人装订10份，则正好全部装订完，这些课外阅读材料共多少份？3、组长把•叠本子平均分给一些同学，每人分7本，则有2人没分到，第二次重分，每人分5本，则多4本，一组有多少个学生？这叠本子共多少本？4、一些学生搬书，每人搬8本，其中3人要搬两次，如果每人搬10本，就有2人没有书可搬，学生有多少人？这批书有多少本？课外作业：1、小朋友分糖果，每人分18块，还多2块，每人分20块，就有一位小朋友分不到糖果,共有多少个小朋友？共有多少块糖果？2、同学们进行队列训练，每组8人，因场地原因重新编组，每组改为14人，这样减少了3组，参加队列训练的共有多少人？3、少先队员种植一批树苗，如果每个队员种6棵，还剩12棵，如果其中9个对员每人种4棵，而其余的队员每人种8棵，结果缺2棵，这批树苗有多少棵？参加植树的少先队员有多少人？4、老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半，黄花每人分3朵，则多4朵,红花每人分7朵，则少5朵，有多少个小朋友？共有多少朵花？

第八讲面积计算例题1下图中大正方形比小正方形的边长多5厘米，大正方形比小正方形的面积多105平方厘米，大、小正方形的面积各是多少?点拨与解答：看右边辅助图，分别求出a,b,c的面积就行了。(105-5x5)+27=8(厘米)8x8=64(平方厘米)……小正方形(8+5)x(8+5)=169(平方厘米) 大正方形答：大正方形面积是169平方厘米，小正方形面积是64平方厘米。试一试1如图，已知大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，大正方形比小正方形的边长多2厘米，求大、小正方形的面积各是多少？例题2如图中，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍，这个长方形的面积是多少？点拨与解答：用正方形的面积减去四个三角形的面积，经过观察发现，两个大三角形可以拼成一个正方形，两个小三角形也可以拼成一个正方形，根据长的一段是短的2倍，求出拼成的两个正方形的边长。15+（2+1）=5（厘米）15-5=10（厘米）15x15-5*5-10x10=100（平方厘米）答：这个长方形的面积是100平方厘米。试一试2一个正方形套着一个长方形。已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍，阴影部分的面积是多少？例题3把边长是4厘米和8厘米的正方形如下图拼在一起，求阴影部分的面积。D点拨与解答：图中阴影部分的面积可以转化成两个正方形（正方形ABCD和正方形DEFG）面积的和减去两个三角形（三角形ABC和三角形CEF）的面积来计算：8x8+4x4-8x84-2-（4+8）x4+2=24（平方厘米）答：阴影部分面积是24平方厘米。试一试3如图：大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和5厘米。求阴影部分的面积。例题4如下图，用两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位:厘米）

点拨与解答：用“等量代换”的方法。两个三角形面积相等，同时减去三角形CEG的面积,得到的阴影部分的面积与梯形ABEG的面积相等。[9+（9-5）]x6+2=39（平方厘米）答：阴影部分的面积是39平方厘米。试一试4如图是两个完全一样的直角三角形币:叠在一起，按图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）课内作业:1、大正方形的周长是32厘米，被分成了面积相等的两部分，求阴影部分的面积。2、已知梯形的下底为8厘米，高为7厘米，求阴影部分的面枳。8

3、求长方形ABCD的面积。（单位：厘米）4、下图中三个正方形的边长分别是3厘米、2厘米和1厘米。求图中阴影部分的面积。课外作业:1、下图是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。（单位：分米）2、一块长方形草地长12米，宽8米。中间有两条宽2米的道路，求有草部分（阴影部分）的面积。3,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形CDH的面积是6平方厘米，求三角形AFH的面积。A BED4、正方形ABCD,AB=6厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。D第九讲简单列举例题1红、黄、蓝三种不同颜色的小旗各一面，按不同的顺序排列表示不同的信号，这三种小旗可以表示多少种不同的信号？点拨与解答：按卜.面顺序把所有的答案列举出来：红黄蓝黄红蓝蓝黄红红蓝黄黄蓝红蓝红黄用列举的方法将己知条件排列起来后可以找出规律。2x3=6（种）试一试1明明和两个好朋友站成一排照相，一共有多少种不同的站法？例题2用1、4、7、3四个数字组成一个三位数，可以组成多少个不同的偶数？点拨与解答：要组成的是偶数，他的个位上应该是4和0,当个位上是4时，把能组成的三位数一一列举出来是：704、734、304、374,当个位上是。时一，把能组成的三位数一一列举出来：470、430、740、730、340、370,一共有10个符合题意的数。试一试2用2、3、4、5四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个奇数？例题3在一个长方形中画6条直线，最多能把它分成多少份?点拨与解答：把所画线的条数和分成的份数列表进行分析。直线的条数012345所分的份数11+11+1+21+1+2+31+1+2+3+41+1+2+3+4+51+1+2+3+4+5+6=22（份）答：最多能把它分成22份。试一试3在一张图形纸片上画12条直线，最多能分成多少份?例题4从1至IJ100共有100个自然数中，含有数字1的数共有多少个？点拨与解答：把100个自然数排列起来：个位上数字相同的数排在同一列，十位上数字相同的数放在同一行，从排列中可以看出，数字1在个位和十位上的各有10个，在百位上的有1个，共有21个，因为11是由两个数字1组成的一个数，所以含有数字1的数是20个。试一试4从1〜300有300个自然数，其中含有数字3的数共有多少个？课内作业：1、有8张1元，4张2元，2张5元，从中拿出12元，有几种拿法?2,一家六口站成一排照全家福，爸爸、妈妈分别站在左右两边共有多少种排法？3、在一张图形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线,最大把此图分成了多少块?4、甲乙是两个不同的自然数，且甲+乙=82,那么甲乘乙积的最大值是多少？课外作业：1,用2、3、4、8组成一个四位数，可以组成多少个偶数?2、小施、小欣、小磊和小杨和王老师合影，五个人站成一排，王老师站在正中间，一共有多少种站法？3、求两个多位数也二?x怛二’的积的各位数字之和。72Y972Y94、a、b、c三个数都是自然数，且a+b+c=15。那么axbxc的积最大可以是多少？最小呢？第十讲同余问题例题1乐乐在计算有余数的除法时，把被除数115当成了151,结果商比正确结果大了3,但余数恰好相同，求这道除法算式的除数。点拨与解答：商比正确结果大了，并且余数相同，是因为现在被除数151比原来被除数115多算了151-115=36,多了3个除数，用36+3=12求出除数。(151-115)+3=12试一试1小马虎在计算有余数除法时，把被除数271当成了712,结果商比正确结果多了21,但余数相同，求除数。例题2用一个整数去除454和546所得的余数都是17,求这个数。点拨与解答：如果将454和546同时去掉余数17,那它们一定是这个整数的倍数，这个整数则是它们的公约数，454-17=437,546-17=529,用分解质因数的方法，找出437和529的公有因数：437=23x19,529=23x23,可以看出，这个整数是23.(454-17,546-17)=(437,529)=23试一试2用一个整数去除635和779所得余数都是23,求这个数。例题3有一个数应在700〜800之间，用15、18和24去除都不能整除，如果把这个数减1,那么就能同时被15、18和24整除，这个数是多少？点拨与解答：由于这个数减1能同时被15、18和24整除，那么这个数一定是15、18和24的公倍数加1,找出700〜800之间的15、18和24的公倍数加1即可。【15、18、24]=360360x2+1=721答：这个数是721.试一试3有一个数在400〜500之间，用15、16和24去除都不能整除，如果把这个数加上3,那么就能被15、16和24整除，这个数是多少？例题41〜2000之间被3、4、5除余1的数共有（）个。点拨与解答：1〜2000之间被3、4、5除余1的数就是1〜2000之间，3、4、5的公倍数加1的数，所以，可以先求出[3,4,5]=60,2000+60=33个……20,由于1被3、4、5除也可以视为余数为1,所以这样的数共有33+1=34个。答：这样的数共有34个。试一试41〜4000之间被3、5、7除余1的数共有（）个。课内作业：1、有一个自然数，除345和543所得余数相同，且商相差11.求这个数。2、用一个整数去除349和635所得余数都是19,求这个数。3、有一个数在500〜600之间，用18、24、32去除都不能整除，如果把这个数减2,那么就能同时被它们整除，这个数是多少？4、在1〜2000之间，被3、4、5除都余2的数共有（ ）个。课外作业：1、小马虎在计算有余数除法时，把被除数294当成了249,结果商比正确结果小了5,但余数相同，求除数。2、用一个自然数去除504和708所得余数都是28.求这个数。3、有一个数在13007400之间，用35、25和40去除都不能整除，如果把这个数加上3,就能同时被它们整除，这个数是多少？4、在1~3000之间，被5、7、9除余4的数共有（ ）个。第三编六年级奥数知识新授第十一讲 分数大小的比较例题1比较另、|和土的大小。点拨与解答：这些分数分母与分子都不大，但通分公分母为600,分子变为相同的也要78,如果将它们化成小数后再比较就简单多了。13 6 2证=0.65 20.55T=0.67因为0.67>0.65>0.55136所为>20>7111 37 4试一试1比较正、五和5的大小。1oDU/3 5例题2比较玄和方的大小。点拨与解答：这两个分数分母较大，通分结果也大，但它们的分子较小，采用化成分子相同

的方法比较会方便得多。3_15 5_1525=725 ?7nTTra..15 15 35因为市句 所以不＜373 4试一试2比较而和赤的大小。S77接近13例题37接近13TOC\o"1-5"\h\z5 7因为卡H＞2（5小于11的一半，7大于13的一半）所以看＜B14 19试一试3比较得和弓的大小。23 22例题4比较后和药的大小。23 22点拨与解答：两个分数的分子、分母较接近，取气中的36作分母，取装中的22作分子,22组成不作为标准数，来比较两个分数的大小。mJ322 2222因为石＞36-36＞37g“2322所以石＞3713 12试一试4比较苦和苦的大小。课内作业：比较以下分数的大小:47和&'50和9r9r\53、方和方,123期122

心市和迈课外作业：比较以卜分数的大小:5、76和专c25.143、而和西，49r,,484、面和五第十二讲分数加减法计算例题1计算：1+；+|+++专点拨与解答：分母中后一个是前一个的2倍，分子都是1,如果通分再相加，分母很大，我们可以采用借数还原法：先添上一个上，然后再减去一个圭。因为对自然数n,有^】，用加法交换律和加法结合律，可以进行简便计算。西+,1 1 1 1 ,1 1、i1原式=弓+4+g+石+（变+32）】-32,11,1=[2+2234、234、31=32试一试1计算:144+忘+52+M+/例题2计算：1+:+』+5n点拨与解答：分数的分子都为1,分母2=1x2,6=2x3,12=3x4,20=4x5,是两个连续自然数的积，应用拆分规律：|七=1-1，I三册44……中间的;44……都可以消去，只留下第一个分数和最后一个分数。

原式=1-]+/-q*4+原式=1-]+/-q*4+4*51=1-5_4"5试一试2计算：1_L_LJ_+6+12+20+30+4257 9 1113例题3计算：&+五+疝+而+莅5 7 3+4点拨与解答：分母是连续两个自然数之积，分子为这两个自然数之和，］=浅，台笨1，U乙人、IND入44=7^7 根据以加代乘的规律，6=2+3,n=|+4,M=4+5rsT1 111111111原式%+§+?+彳+W+5+5+6+6+7=i+i+|+|试一试3计算：|+||例题4计算分母为42的所有最简真分数的和。点拨与解答：观察以下儿个算式:123+3=113 7 9、10+10+10+10=15+55+5+5+5=29+9+9+9+9+9=3；分母为3的所有最筒真分数有2个，和为2+2=1；分母为10和5的所有最简真分数各有4个，和为4+2=2；分母为9的所有最简真分数有6个，和为6+2=3,……从而发现最简真分数求和规律：有几个最简真分数，和就等于几除以2,分母为质数的所有最简真分数的和等于比它小1的数除以2.分母是42的最简真分数有12个，所以结果为12+2=6.试一试4计算分母为20的所有最简真分数的和。课内作业：,、_，幽]1 1 [ ] 11、计算:2+4+8+16+32+ +2562、计算：4+]2+20+303、计算：+五+元4、计算分母为18的所有最简真分数的和。课外作业：―222 2 21、计算：3+9+27+81+2432'计算：2+6+12+ +9990003、计算：五+元+否+无4、计算：分母是89的所有最简真分数的和。第十三讲正方形队列例题1在正方形鱼塘四周等距离种树，四个角都种一棵树，这样每边都有8棵，这个鱼塘四周共种多少棵树？点拨与解答：如卜.图：这样每一部分为8-1=7棵，四周树的总棵数是:(8-1)x4=28(棵)答：这个鱼塘四周共种树28棵。试一试1在正方形操场四周等距离地插上彩旗，四个角上都插一面，每一边插有12面彩旗，一共插了多少面彩旗？例题2小明用40粒玻璃球围成一个正方形，没两粒玻璃球之间的距离相等，且每个角上都有•粒，请你算一算每一边上有多少粒玻璃球。点拨与解答：因为(每一边上的玻璃球粒数-1)x4=40粒，所以我们可以先用40X=10粒，求出比每一边玻璃球数少1的数，然后再加上1就是每一边玻璃球的粒数。404-4+1=11(粒)答：每一边上有11粒玻璃球。试一试2在大楼的正方形平顶四周等距离装上84盏彩灯，四个角上都装一盏，这样每边有多少盏彩灯？例题3用围棋排成四层空心方阵，最内层每边有12颗，这个方阵共有多少颗？点拨与解答：方阵每增加一层，每边就要增加2颗棋子，现在从最内层起，向外共扩展3层，成为一个4层的空心方阵，因此，这个方阵最外层每边有12+2x3=18颗棋子，而方阵空心部分最外层每边有12-2=10颗棋子，由此易求得这个方阵的总棋子数。(12+2x3)x(12+2x3)-(12-2)x(12-2)=224(颗)答：这个方阵共有棋子224颗。试一试3一个团体操方队，共5层，最内层每边10人，这个方队共有多少人?例题4有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共52人，最内层人数共有28人，这队学生共有多少人？点拨与解答：根据最外层共52人和最内层共28人，可分别求出最外层每边人数和空心部分最外层每边人数，最后求出这队学生的总人数。1）最外层,每边人数：5241=14（人）2）最内层每边人数：28+4+1=8（人）3）空心部分最外层每边人数：8-2=6（人）4）总人数：14x14-6x6=160（人）答：这队学生共有160人。试一试4学校把彩旗插成一个正方形方阵，最外层共有80面，最内层共有56面，一共有多少面彩旗？课内作业：1、在一块正方形青菜地的四周田域上等距离地长有黄豆苗，四个顶点都长有一株，这样每一边都有51株，四周长有黄豆苗多少株？2、52个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上都站一个人，则正方形的每一边上站有多少人？3、一个树林方阵，内外共有6层，已知最外层每边有20棵，这个树林有多少棵树?4、丽丽把一些棋子摆成一个空心方阵，最外层有156粒，最内层有84粒，这些棋子一共有多少粒？课外作业：1、在一块正方形绿地四周等距离摆上菊花，四个顶点都摆有一盆，这样每一边都有18盆,一共在这块绿地的四周找了多少盆菊花。2、在正方形围墙四周等距离地装有100盏彩灯，四个角上都装有一盏，这样每边有多少盏彩灯？3、六一儿童节，小朋友们排成一共5层空心方阵，已知中间一层每边15人，这个方阵共有多少个小朋友？4、一共大型方阵，外层人数共116人，内层人数共36人，这个方阵共有多少人？第四编小学数学常见的解题思路归纳第十四讲代数法例题1一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6,求这个数。点拨与解答：设这个数为x,那么这个数的5倍加上10就是5x+10,这个数的7倍减去6就是7x-6,再根据已知条件“一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6”这个相等关系，就列出方程。解：设这个数是X。5x+10=7x-610=2x-62x=16X=8答：这个数是&试一试1一个数的5倍加上6等于它的7倍减去10,求这个数。例题2两数相除，商5余10,已知被除数、除数、商和余数的和为115,求被除数和除数各是多少？点拨与解答：设除数是X,根据“被除数=除数x商+余数”可知，被除数为5x+10,又已知被除数、除数、商和余数的和为115,则可列出方程计算。解：设除数为X,那么被除数就为5x+10。5x+10+x+5+10=1156x+25=1156x=90x=155x+10=5x15+10=85答：被除数是85,除数是15.试一试2两数相除商为6,一知两数之和为112,求这两个数。例题3父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子是几岁？点拨与解答：根据题意，得出数量关系：明年父亲的年龄=明年儿子的年龄x3.设今年儿子x岁，则明年儿子是x+1岁，明年父亲为x+1+30岁，然后根据数量关系方程解答。解：设今年儿子x岁。x+l+30=(x+l)x3x+31=3x+331=2x+32x=28x=14答：今年儿子14岁。试一试3芳芳比明明大4岁，去年芳芳的年龄是明明的2倍，那么今年明明多少岁？例题4A=987654321x123456789,B=987654322x123456788,试比较A和B的大小。点拨与解答：B的第一个乘数比A的第一个乘数多1,B的第二个乘数比A的第二个乘数少1,我们不妨设x=987654321,y=123456788,这样有：A=x•(y+l)=xy+xB=(x+1)•y=xy+y因为x>y,那么xy+x>xy+y,所以A>Bo试一试4若A=9876543,x3456789,B=9876544x3456788,试比较A和B的大小。课内作业：1、一个数乘2,再加上5,还比10多1.这个数是多少。2、在道除法算式中，被除数、除数、商和余数的和为189,已知商是8,余数是14,求被除数和除数。3,王强今年8岁，他父亲已经40岁了，问再过几年父亲的年龄是王强的2倍？4、若A=5678901234x6789012345,B=5678901233x6789012346,试比较A与B的大小。课外作业：1、某数的3倍减5,