湖北省宜昌市示范高中协作体2017-2018学年高一上学期期末考试（数学）试题 Word版含解析

PAGE公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则为（）A.（-2，1）B.（-2,0〕C.（0,1）D.（-∞，1）【答案】B【解析】由有，所以集合，，故，选B.2.＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，。3.下列命题正确个数为的是（）①对于任意向量、、，若∥，∥，则∥②若向量与同向，且︳︳＞︳︳，则＞③④向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线A.4个B.3个C.2个D.0个【答案】D【解析】对于①，若，则不能得出，①错；对于②，向量不能比较大小，所以②错；对于③，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以与不一定相等，③错；对于④，与是共线向量，等价于，A、B、C、D四点不一定共线，所以④错，正确个数为0个，选D.点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。解答本题的关键是熟练掌握向量中的相关概念、性质等。4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】选项A定义域为，不是关于原点对称，是非奇非偶函数；选项B是偶函数，但在上不是增函数；选项C是偶函数，且在上为增函数，符合；对于选项D,是奇函数，不符合。选C.5.已知︳︳=3，︳︳=5，，则向量在向量上的投影为（）A.B.3C.4D.5【答案】A【解析】因为，设两向量的夹角为，由向量数量积的几何意义有，所以，即向量在向量上的投影为，选A.6.要得到函数的图像，只要将函数的图像（）A.向左平移3个单位B.向左平移个单位C.向右平移3个单位D.向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，选B.7.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于，而，所以，选D.8.的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以由零点存在定理知函数的零点所在的一个区间是，选C．考点：零点存在定理9.已知向量，，则、的夹角为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，而，所以，而，所以，即的夹角为，选B.10.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由有，所以，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。11.已知在R上是奇函数，且，当x∈（0，2）时，，则=（）A.﹣2B.2C.﹣98D.98【答案】A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故选：A12.定义新运算：当a≥b时，；当时，.则函数，x∈[－2，2]的最大值等于()A.－1B.1C.6D.12【答案】C【解析】解：由题意知当-2≤x≤1时，f（x）=x-2，当1＜x≤2时，f（x）=x3-2，又∵f（x）=x-2，f（x）=x3-2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23-2=6．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图象恒过定点P，则P点坐标是______．【答案】(1,5)【解析】当时，，所以函数的图象恒过定点。14.已知扇形弧长为的弧所对的圆心角为，则这扇形的面积为_____cm2．【答案】2【解析】由已知有，扇形所在圆的半径，所以扇形的面积（）。15.已知，则___________【答案】16.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=____________【答案】18【解析】设平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O点，则,所以,因为,所以,由此可得点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的计算，属于中档题。将写为是解题的关键。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）-37（2）0【解析】试题分析：（1）利用对数的性质以及有理数指数幂的性质，算出结果；（2）利用诱导公式算出三角函数值。试题解析：（1）原式；（2），，所以原式。18.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：(1)结合题意可得：，∴；(2)结合题意分类讨论和两种情况可得或.试题解析：（1）当，∴（2）因为，当时，则，即当时，则或，解得：或.综上：或.点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．19.已知平面上三点，满足，.（1）若三点不能构成三角形，求实数k满足的条件；是不以∠C为直角的RtΔ，求实数k的值．【答案】k的值为：．【解析】试题分析：（1）当A,B,C三点不能构成三角形时，则A,B,C三点共线，再由向量共线定理求出的值；（2）由题意有或为直角，再由向量数量积算出的值即可。试题解析：三点不能构成三角形，三点共线；存在实数，使；，解得．满足的条件是：．为直角三角形；若是直角，则；若是直角，则，解得，或3；综上可得k的值为：．20.已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在（-∞，+∞）上的单调性(不需证明)；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】单调递增函数【解析】试题分析：（1）由奇函数的定义和，求出的值；（2）由（1）有，因为在上是增函数，且，所以在上是增函数，故在上是增函数；（3）由奇函数的定义将原不等式等价于，再由（2）知在上是增函数，所以对任意的，不等式恒成立，在求出实数的范围。试题解析：由题意：是定义域为R的奇函数，即，，当时，，，故满足题意函数在R上为单调递增函数由得等价于，即对任意恒成立，即，故k的取值范围为。21.已知向量，，．（1）求的值；（2）若，，且，求．【答案】【解析】试题分析：（1）由向量的数量积的坐标运算，求出的值；（2）由（1）的结果以及的范围，求出的值，将写成，用两角和的正弦公式展开，求出。试题解析：，．，，即，．，．，点睛：本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算以及两角和的正弦公式，属于中档题。解答本题的关键是“拆角”，将拆成。22.如图为函数（，，，）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围．【答案