神奇的莫比乌斯带教学设计

“神奇的莫比乌斯带”教学设计使用教材：北师大版新教材小学数学六年级下册学习目标：动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。使用教具：6条正反面不同颜色的长方形纸条，固体胶，水彩笔，剪刀，课件。教学过程：一、谈话导入师：临近小学毕业，同学们已经有了近六年的数学学习经历，那么数学留给你怎样的印象呢?（学情预设：数学难学，有趣，神秘，有用，好玩）师：其实学习数学只要你善于思考，勤于动脑，就会发现数学很有趣，很好玩，很神奇。今天我们就来学习“神奇的莫比乌斯带”（板书课题）师：希望通过这节活动课能让大家再次领略数学的神奇与魅力。我们来看这节课的学习目标。二、出示目标1、学会制作莫比乌斯带。2、认识莫比乌斯带的特征。3、通过观察、思考、猜测、验证、发现和交流等学习活动，感受莫比乌斯带的神奇，领略数学的无穷魅力。三、认识神奇的纸环（一）制作纸环过渡语：这节活动课我们的第一项活动就是动手制作纸环，你会做吗？出示：请你拿出一张长方形纸条，用固体胶帮忙，制作一个圆形纸环。（时间：1分钟）师生同步制作纸环学生展示、交流，观察并介绍自己制作的纸环特点：两个面，两条边（教师板书）教师展示：刚才大家做纸环的同时，老师也制作了一个纸环，大家观察一下我的纸环和你们的一样吗？对比：教师双手分别拿学生做的纸环和自己做的纸环，让大家观察比较：一样吗？你们的纸环都有两个面，两条边，很普通。而我的纸环很特别，那么它有几个面？几条边呢？我先不告诉你，但是我要说它很神奇，我们接下来的任务就是要揭秘它的神奇，有兴趣吗？为了研究方便，我给这两种纸环分别叫做：普通纸环和神奇的纸环（板书）为什么说我的这种纸环神奇呢？我们先来看看小蚂蚁觅食的时候遇到这两种纸环的不同情况吧。（二）对比实验1、小蚂蚁遇到普通纸环1）出示问题串1：一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？2）师提问：小蚂蚁遇到的是什么纸环？3）想一想：遇到这个普通纸环，外面的蚂蚁不能爬过纸环的边缘，能吃到内侧的面包屑吗？学生观察，思考，判断，发言。4）做一做：师引导我们还是动手验证一下我们的判断是否正确吧。出示：在自己的纸环内侧标上记号表示面包屑，在纸环外面也取一点标记为点A，表示蚂蚁目前的位置，然后用笔尖从A点出发开始画线，表示小蚂蚁的爬行轨迹，看看蚂蚁不爬过纸环边缘能吃到面包屑吗？（时间1分钟）5）展示交流操作结果：画了一个圈，说明蚂蚁又回到了原点，说明：只在外面爬了一圈，吃不得里面的面包屑。6）同桌讨论原因：普通纸环有两个面，蚂蚁在外面爬不翻过边缘就吃不到里面的面包屑。2、小蚂蚁遇到神奇的纸环过渡语：如果蚂蚁遇到的不是普通纸环而是神奇的纸环会是什么情况呢?我们来看：出示问题串2：同样在这个纸环上作个标记表示面包屑，另取一点标记为点A，表示蚂蚁目前所在的位置。想一想：小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？学生观察，思考，判断，发言。验证：师：下面见证奇迹的时刻到了，谁愿意上台画线验证？指名学生上台画线验证并展示结果：线画到了面包屑的位置，说明能吃到！引导发现：奇迹出现了！在这个纸环上蚂蚁不必翻过边缘就能吃到面包屑，你觉得神奇吗？那这是为什么呢？有谁知道？（学情预设：能说出只有一个面的原因，教师板书并引导这种纸环果真只有一个面吗？我们不如动手做一个这样的纸环，好方便进一步的研究如何？如果说不出原因，引导：这是为什么呢，不如我们动手做一个这样的纸环，好方便进一步的研究如何？）（三）制作神奇的纸环1、出示问题串2：先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。（时间2分钟）2、学生动手制作，教师提示：把纸条的一头扭转180度，粘的时候把相同颜色的面相连就是正确的。3、学生举起做好的纸环展示，小组互查，教师检查。四、研究神奇的纸环（一）认识神奇的纸环只有一个面、一条边。过渡语：神奇的纸环做好了，下面我们进行一次涂色活动，看看能够发现什么。出示问题串3：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，看看你能发现什么？（时间：2分钟）学生涂色，教师指导画斜线会节省时间。交流涂色结果：普通纸环上只涂了一面的颜色，另外一面涂不到。神奇的纸环上的颜色把所有的地方都涂到了。引导发现：这两种涂色结果分别说明什么？普通纸环有两个面，所以不翻过边缘只能涂一面，而另外一面涂不到。神奇的纸环上的颜色把所有地方都涂到了，说明它只有一个面。（板书：一个面）引导：神奇的纸环只有一个面，会不会也只有一条边呢？谁有办法证明一下？在学生想办法的基础上，教师指导：做一做：出示：在神奇的纸环的边上用笔做个记号，然后用手沿着边滑动，看看结果怎样?交流发现：结果是又回到了原点，说明神奇的纸环只有一条边。（板书：一条边）（二）感知神奇的纸环沿中间虚线剪开后成一个大纸环。过渡语：刚才我们见识了神奇的纸环只有一个面和一条边的神奇，还想继续见证它的神奇吗？出示问题串4：再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间都画一条虚线（如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。（时间：2分钟）猜一猜出示：如果把两个纸环分别沿虚线剪开，会剪成什么样子呢？（板书：沿中线剪开还有两条箭头）学生观察，思考，猜测。做一做：（时间：2分钟）。交流发现：普通纸环沿中间虚线剪开后成两个纸环。（板书：成两个纸环）神奇的纸环环沿中间虚线剪开后成一个大纸环。（板书：成一个大纸环）五、了解莫比乌斯带的名称及其来历。1、指导看书：今天我们认识并研究了一种神奇的纸环，那么它的神奇是被谁发现的？数学书把这种神奇的纸环称作什么呢？请大家从课本55页当中找寻答案吧。2、学生介绍（教师板书箭头和横线）。六、介绍莫比乌斯带的应用师：数学家莫比乌斯发现的莫比乌斯带具有魔术般的性质，非常神奇。莫比乌斯带不止是一个数学概念，它作为一个极富趣味与意义的主题，还被运用在鞋子、家具及标志灯各种设计领域。下面我们来欣赏一下它在生活中的应用（出示课件）七、全课小结：师：同学们，今天我们认识了一个神奇的纸环，你还记得它的名字吗？（莫比乌斯带）它神奇吗？（神奇！）神奇的莫比乌斯带给了我们无限遐想，让我们又一次领略了数学的神奇和趣味。希望这节课能给大家有所启发，能让大家在今后的数学学习当中善于思考和研究，勤于动手和动脑，相信会有更多伟大的发现在你们身上诞生！八、作业过渡语：就以莫比乌斯带来讲，它还有神奇的地方等待大家研究发现，下课后希望同学们能按照以下要求进行操作、研究和思考，看看你又有什么发现，下节课咱们一起交流。出示：取两张长方形纸条，一张平分成三份，另一张平分成四份，都做成莫比乌斯带，之后都沿着虚线剪开，看看你会有什么新发现？师：好，这节课就上到这里，下课！板