钢结构基础 陈绍蕃第三版第四章稳定性课件

钢结构基本原理第4章单个构件的承载力--稳定性（2）4.4

受弯构件的弯扭失稳4.4.1

梁丧失整体稳定的现象梁丧失整体稳定现象

平面内刚度较大的梁(高而窄)，一般会产生强度破坏。弯矩较小时，发生弯矩作用平面内失稳（产生v）；但对于平面内、外刚度差较大的(EIx>>EIy)当弯矩增大到某一临界值时，梁会突然产生侧向弯曲（产生u），和扭转（扭转角φ)，使梁失去承载力。4.4.受弯构件的弯扭失稳弯扭失稳起因：上翼缘受压。zMxMxyMxMxηζzyvdv/dz梁的微小变形状态简图4.4.2梁的临界荷载（以均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁为例）4.4.受弯构件的弯扭失稳梁的微小变形状态简图MxMxzxξζdu/dzMx梁的任一截面形心O在x、y轴方向位移为u、v，扭转角为φ，称其新坐标轴ξ、η、ζ为移动坐标轴。O点的弯矩Mx可以分解为三个力矩Mξ、M

η

、Mζ，按右手螺旋的拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。4.4.受弯构件的弯扭失稳

依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转情况建立平衡关系。按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，写出如下的三个微分方程：平衡关系的建立4.4.受弯构件的弯扭失稳

考虑梁的边界条件，解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩Mx

，此值即为梁的临界弯矩Mcr

可见：临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。

临界弯矩4.4.受弯构件的弯扭失稳

单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：单轴对称截面单轴对称截面的临界弯矩明确式中各参数的意义！4.4.受弯构件的弯扭失稳荷载情况依荷载类型而定的系数C1C2C3跨中集中荷载1.350.550.40满跨均布荷载1.130.470.53纯弯曲1.00—1.00y0：剪切中心S至形心O的距离，与y坐标相同为正；α：剪切中心至荷载作用点的距离；(荷载在剪切中心下方时为正)：截面不对称修正系数4.4.受弯构件的弯扭失稳4.4.3受弯构件整体稳定计算

引用受弯构件整体稳定系数，受弯构件整体屈曲应力：

设毛截面抗弯模量为WX，则梁的稳定承载能力：考虑到受弯构件允许出现部分塑性，引进截面塑性发展系数，并把钢材强度设计值取代屈服强度，则梁整体稳定的设计表达式为：亦即：4.4.受弯构件的弯扭失稳梁的正则化长细比是决定系数的主要因素，可由下式计算：

式中——以内力表达的梁正则化长细比；——指数，取值见表4-7；——梁的起始正则化长细比，取值见表4-7，当时，即无须进行稳定计算；按照值推算，热轧H型钢当，焊接工形截面当时，不必作整体稳定计算；——由式（4-50）计算的临界弯矩。4.4.受弯构件的弯扭失稳

在两个主平面内均受弯的H型钢或工字形截面构件，其绕强轴和弱轴的弯矩为Mx和My时，应按下式计算整体稳定性：

受弯构件同时承受扭矩，应按下式计算其整体稳定性：整体稳定计算公式

4.4.受弯构件的弯扭失稳4.4.4

整体稳定性的保证符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性：1.有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；侧向有支撑点的梁2.箱形截面简支梁，其截面尺寸满足

h／b0≤6，且

l1／b0不超过95时。4.4.受弯构件的弯扭失稳

工形截面简支梁当上翼缘有刚性铺板，或是支撑节间长度小于

（焊接梁）或（型钢梁）时，整体问题不成问题。当不设刚性铺板和支撑或支撑节间长度较大时，Wx应按下式计算：在初选截面时系数可取为：不设支撑的梁设置支撑的梁左右但是由于所取系数未必和选出的截面相协调，所选截面时常需要调整。4.4.5按稳定条件选择梁截面4.4.受弯构件的弯扭失稳

此外，按稳定要求选择梁截面，绕x轴的截面模量Wx并不是唯一需要考虑的因素。稳定系数是正则化长细比的函数。对于给定钢材强度等级的梁，由确定。

承受纯弯曲的双轴对称简支梁，注意到，其弹性临界弯矩的计算公式（4-49）可改写为：同一跨度的梁，主要取决于，并由此可知主要取决于。4.4.受弯构件的弯扭失稳

焊接薄壁型钢具有优越性，无论是截面强度控制设计，还是整体稳定控制设计，这类型钢都是最省料的，在整体稳定方面尤其突出。普通工字钢的翼缘变厚度，材料向形心方向集中，十分不利。这种截面应该尽量少用。

使用薄壁型钢需要注意满足局部稳定要求。对于工形和H形截面的S3级梁，宽厚比限值是：翼缘，腹板。

对Q235、Q345和Q460三种钢材限值分别为：翼缘13.010.79.3

腹板80.066.057.14.4.受弯构件的弯扭失稳4.5

压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算

4.5.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性1.

压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算2.在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下等弯矩作用的压弯构件4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算

取出隔离体，建立平衡方程：求解可得构件中点的挠度为：由三角级数有：平衡方程的建立与求解4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算

其中NE=2EI／l2，为欧拉力。如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即y=vsinx／l，则有：

那么最大弯矩为：

构件的最大弯矩4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算

上两式中的

和

都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值m=Mmax/M或Mmax／M1称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。

等效弯矩系数4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算

3.

实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法：

近似法数值积分法4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算4.

实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式

对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算4.5.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值型失稳

弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，构件在弯矩作用平面外若没有足够的支撑，可能发生构件弯矩作用平面外的整体失稳，其形式为弯扭屈曲（弯扭失稳）。由于考虑初始缺陷的侧扭屈曲弹塑性分析过于复杂，目前我国规范中采用的计算公式以理想的屈曲理论为依据。

4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算1.

双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力

双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算

取出隔离体，建立平衡方程：引入边界条件：在z=0和z=l处，u==u==0

联立求解，得到弯扭屈曲的临界力Ncr

的计算方程：平衡方程的建立和求解4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算

若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度EIx

、EIy

，翘曲刚度EI

和自由扭转刚度GIt

，作适当改变，求解过程比较复杂。

双轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲的临界荷载4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算2.

单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

单轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲的临界荷载计算公式4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算3.

实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式

4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算纯弯曲作用下的临界弯矩双轴对称截面压弯构件纯弯曲作用下弯扭屈曲的临界力Ncr的计算方程改用N相关曲线

N/NEy和M/Mcr的相关曲线4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算普通工字型截面：Nω>NEy开口冷弯薄壁型钢：

Nω<NEy同时又考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数tx

。

压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性的计算依据4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算简化计算公式----双轴对称工字形和H形截面

双轴对称焊接截面：4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算双轴对称热轧H形钢截面：

构件在侧向支撑点对截面弱轴的长细比

m:弯矩分布参数4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算若段内弯矩最大值小于时且时（图4-46b），取其中为杆段中央弯矩减去端弯矩的平均值

。

在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确定：

和分别为绝对值较大和较小的端弯矩，在无反弯点时取正号。当弯矩在计算段内呈曲线或折线变化时，可分别作如下处理：若段内弯矩最大值大于时（图4-46a），取m=1若段内弯矩最大值小于且时（图4-46c），则m按（4-89）取值，即引用翼缘等效宽度

，单轴对称工字形截面可等效为双轴对称工字形截面进行计算，翼缘等效宽度

按下式计算：式中和分别为受压较大和较小翼缘的宽度。对于闭口截面，式中左端第二项应乘以系数

，则取为1.0。简化计算公式----单轴对称工字形截面4.5.3格构式压弯构件的设计1.在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算

1）弯矩作用在与缀材面平行的主平面内（绕虚轴）4.5压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算（常采用缀条格构柱）格构式压弯构件计算简