人教八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识性质(有)

人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识、性质(有)人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识、性质(有)14/14人教版八年级下册数学第16章《二次根式》讲义第1讲二次根式认识、性质(有)第1讲二次根式认识、性质第一部分知识梳理知识点一：二次根式的见解形如（）的式子叫做二次根式。必然注意：由于负数没有平方根，因此是为二次根式的前提条件知识点二：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，即0（）。非负性：算术平方根，和绝对值、偶次方。非负性质的解题应用：（1）、如若，则a=0,b=0；（2）、若，则a=0,b=0；（3）、若，则a=0,b=0。知识点三：二次根式的性质第二部分考点精讲精练考点1、二次根式见解例1、以下各式：1），此中是二次根式的是_________（填序号）．例2、以下各式哪些是二次根式？哪些不是？为何？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例3、在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个例4、以下各式中，属于二次根式的有（）1/14例5、若的平方根是，则．贯串交融：1、以下各式中，必然是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个3、以下各式必然是二次根式的是（）A、B、C、D、4、以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、－、、（x≥0，y）．5、在、、、、-中必然是二次根式的个数有______个。考点2、根式取值范围及应用例1、若式子存心义，则x的取值范围是例2、使存心义的的取值范围例3、当时，式子存心义．例4、在以下各式中，m的取值范围不是全体实数的是（）A．B．C．D．例5、若y=++2019，则x+y=例6、实数a，b，c，以以下图，化简－│a－b│+=______．贯串交融：1、使代数式存心义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式存心义的x的取值范围是2/143、假如代数式存心义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的地点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、式子存心义，为________5、是二次根式，则x、y应知足的条件是（）A．且B．C．且D．6、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．37、若x、y都是实数，且y=，求xy的值8、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。考点3、根式的非负性及应用例1、若，则的取值范围（）A、B、C、D、为随意实数例2、若建立，则x知足__________例3、（1）、若则（2）、已知，则=___________例4、已知：,求x－y的值.例5、（1）、若+=0，求a2019+b2019的值．（2）、若，求的值。贯串交融：3/141、若，则的值为2、已知为实数，且，则的值为（）A、3B、–3C、1D、–13、若与互为相反数，则=4、已知：考点4、二次根式的性质（1）例1、已知数a，b，若=b－a，则（）A、a>bB、a<bC、a≥bD、a≤b例2、将根号外的a移到根号内，得（）A、B、－C、－D、例3、先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+=a+（1－a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a－1）=2a－1=17．两种解答中，______的解答是错误的，错误的原由是_________例4、若－3≤x≤2时，试化简│x－2│++。例5、实数a，b，c，以以下图，化简－│a－b│+=______．贯串交融：1、把（a－1）中根号外的（a－1）移入根号内得2、已知a<0，化简二次根式=3、把根号外的因式移到根号内，得4、若，求a－20192的值．（提示：先由a－2019≥0，判断2019－a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）4/145、已知a,b,c为三角形的三边，则=考点5、二次根式的性质（2）例1、（1）．计算：（2）.计算：______（3）．当，b＜0时，例2、等式建立的条件是（）A、x≥0B、x≥6C、0≤x≤6、Dx为一确实数例3、（1）（2）例4、（）2（x≥0）（）2例5、甲、乙两人对题目“化简并求值：，此中”有不同样的解答：甲的解答：，乙的解答：。谁的解答是错误的？为何？贯串交融：1、若x3+3x2=－xx+3，则x的取值范围是2、3、4、5/145、察以下各式：⋯⋯，你将猜想到的律用含自然数的代数式表示出来是．6、已知－1<a<0，化＝7、已知8、若a，b数，且b=，求的.第三部分堂小1、判断以下根式能否二次根式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、是怎的数，以下各式存心。（1）（2）（3）（4）3、若，=________4、若代数式存心，x的取范是什么？5、××6、7、8、如，数、在数上的地点，化：6/149、化简第四部分提升训练1、先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2、计算（利用公式）分析：本例初看忧如很复杂，其实只需你掌握好了公式，问题就简单了，由于与建立，且分式也建立，故有＞0，＞0，而同时公式：=-2+，-=，能够帮助我们将和变形，因此我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=+=+=2-23、计算：（适合配方）分析：此题主要应当从已知式子下手发现特色，∵分母含有1+其分子必有含1的+因式，于是能够发现3+2=，且，经过因式分解，分子所含的1+的因式就出来了。解：原式==1+4、计算（拆项变形法）分析：本例经过分析要想到，把分子化成与分母含有同样因式的分式。经过约分化简，如转变成：再化简，即可知其答案。7/14解：原式==5、计算（借用整数“1”办理）分析：本例运用好多方面的知识如：1=×，此后再运用乘法分派率，使分子与分母有同样因式，再约分化简。解：原式=第五部分课后作业1、当______时，是二次根式.2、______；________；.3、把7写成一个数的平方得_______.4、在实数范围内因式分解_____.5、若不是二次根式，则取值范围是_______6、当______时，没心义.7、当x______时，存心义；在中x的取值范围是________8、当a＜1且a≠0时，化简＝9、若在实数范围内存心义，则知足的条件是（）A、B、C、D、或10、已知x,y都是实数,且知足,化简.11、在实数范围内因式分解：_________12、若存心义，则的取值范围是_______13、在实数范围内因式分解：_______8/1414、（x≥0，y≥0）15、16、已知实数，a，b，c在数轴上的地点以以下图，化简18、已知。第1讲二次根式认识、性质参照答案第二部分考点精讲精练考点1、例1、1）、3）、4）、5）、7）例2、（1）是（2）不是：被开方数小于0（3）是（4）不是：三次根式（5）不是：被开方数小于0（6）不是：被开方数小于0例3、C例4、①②③⑥例5、7贯串交融：1、D2、23、C4、二次根式：、（x>0）、、－、（x≥0，y）不是二次根式：、、、、、5、2考点2、例1、X>3例2、1<X≤39/14例3、且X例4、B例5、2023例6、C贯串交融：1、D2、13、C4、25、D6、C7、8、考点3、例1、A例2、例3、（1）3；（2）2例4、，，例5、（1），，a2019+b2019＝2（2），贯串交融：1、22、D3、－14、，，代数式值＝1考点4、例1、D例2、B10/14例3、例4、│x－2│++例5、C贯串交融：1、2、3、4、5、考点5、例1、（1）；18（2）（3）例2、B例3、（1），，（2），例4、；例5、贯串交融：1、2、3、；；2；4、11/145、6、7、＝8、原式＝第三部分讲堂小测1、（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是（5）不是；（6）是；（7）不是；（8）是2、（1）；（2）；（3）；（4）为随意实数3、24、且5、；；36；906、2；；457、；；8、9、第四部分提升训练1、2、分析：本例初看忧如很复杂，其实只需你掌握好了公式，问题就简单了，由于与建立，且分式也建立，故有＞0，＞0，而同时公式：=-2+，-=，能够帮助我们将和变形，因此我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=+=+=2-23、分析：此题主要应当从已知式子下手发现特色，∵分母含有1+其分子必有含1+12/14的因式，于是能够发现3+2=，且，经过因式分解，分子所含的1+的因式就出来了。解：原式==1+4、计算（拆项变形法）分析：本例经过分析要想到，把分子化成与分母含有同样