1元2次方程及其应用课件

第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方

考点精讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其解法根的判别式及根与系数的关系一元二次方程实际应用的常见类型考点精讲一元二次方程一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c为常数，①_______）四种解法a≠0一元二次方概念：只含有一个未知数，并且未知数的最a≠0四种解法解法适用形式方程的根口诀直接开平方法x2=p(p≥0)x=1.方程没有一次项（即b=0），直接开方最理想;如果缺少常数项（即c=0），因式分解没商量；

b,c相等都为0，等根是0

不要忘；b,c同时不为0,

因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方；2.使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数(x+n)2=p(p≥0)x=②________配方法可配方a(x+h)2=k(且a≠0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=③__________因式分解法可化为

a(x+m)(x+n)=0

的方程x=-m,-n四种解法解法适用形式方程的根口诀直接开x2=p(p≥0)温馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程时，易出现方程的右边没有化为0，左边直接因式分解的错误；2.用公式法解一元二次方程，在确定系数

a、b、c时，易忘记先将一元二次方程化为一般形式；3.对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项，如解x2-5x=0时，易出现方程两边同时除以

x，遗漏x=0的情况温馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程时，易出现方根的判别式及根与系数的关系根的判别式（2011版课标新增内容）*根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则

x1+x2=⑥___，x1·x2=⑦____

（2011版课标选学内容)根的判别根的判别式（2011版课标新增内容）b2-4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实数根b2-4ac=0一元二次方程有两个④______的实数根b2-4ac＜0一元二次方程⑤________实数根根的判别式没有(无)相等b2-4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实一元二次方程实际应用的常见类型

平均增长率（下降率）问题（设a为原来量，b为变化后的量）利润问题a(1+m)n=b(m为平均增长率，n为增长次数)a(1-m)n=b(m为平均下降率，n为下降次数)面积问题常见图形一元二次方程实际应用的常见类型平均增长率（下降率）a(1+利润问题1.利润＝售价-进价2.利润率=×100%利润问题1.利润＝售价-进价面积问题常见图形（1）如图（1），设空白部分的宽为x，则

S阴影＝(a-2x)(b-2x)（2）如图（2），设阴影部分的宽为x，则

S空白＝⑧_________（3）如图（3），设阴影部分的宽为x，则

S空白=⑨________(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)面积问题常见图形（1）如图（1），设空白部分的宽为x，则(a

重难点突破一根的判别式例1（2016泸州）若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1【解析】由一元二次方程有实数根知b2-4ac≥0,即［2(k-1)］2-4(k2-1)≥0，解得k≤1.D重难点突破一根的判别式例1（2016泸州）若关于x的一【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【解析】∵a=1,b=-4,c=4,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根,故选B.【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根二一元二次方程的实际应用例2（2016贺州）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由.

（参考数据：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）二一元二次方程的实际应用例2（2016贺州）某地区2014年解：(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10％；(2)到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.理由如下：按10％的增长率，到2018年投入教育经费为：3509(1+10％)2＝4245.89(万元)，∵4245.89＜4250.∴按此增长率到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.解：(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均【拓展2】（2016赤峰）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.拓展2题图【拓展2】（2016赤峰）如图，一块长5米拓展2题图（2）条纹部分造价：×5×4×200=850（元），其余部分造价：（1-）×4×5×100=1575（元），∴总造价为850+1575=2425（元）.

答：地毯的总造价是2425元.解：（1）设配色条纹的宽度为x米，依题意得：2x×5+2x×4-4x2=×5×4,解得x1=（不符合题意，舍去），x2=.答：配色条纹的宽度为米；（2）条纹部分造价：×5×4×200=850（元），第2节-1元2次方程及其应用课件第2节-1元2次方程及其应用课件第2节-1元2次方程及其应用课件第2节-1元2次方程及其应用课件第2节-1元2次方程及其应用课件第2节-1元2次方程及其应用课件第2节-1元2次方程及其应用课件第2节-1元2次方程及其应用课件

第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方

考点精讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其解法根的判别式及根与系数的关系一元二次方程实际应用的常见类型考点精讲一元二次方程一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c为常数，①_______）四种解法a≠0一元二次方概念：只含有一个未知数，并且未知数的最a≠0四种解法解法适用形式方程的根口诀直接开平方法x2=p(p≥0)x=1.方程没有一次项（即b=0），直接开方最理想;如果缺少常数项（即c=0），因式分解没商量；

b,c相等都为0，等根是0

不要忘；b,c同时不为0,

因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方；2.使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数(x+n)2=p(p≥0)x=②________配方法可配方a(x+h)2=k(且a≠0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=③__________因式分解法可化为

a(x+m)(x+n)=0

的方程x=-m,-n四种解法解法适用形式方程的根口诀直接开x2=p(p≥0)温馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程时，易出现方程的右边没有化为0，左边直接因式分解的错误；2.用公式法解一元二次方程，在确定系数

a、b、c时，易忘记先将一元二次方程化为一般形式；3.对于缺少常数项的一元二次方程，方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项，如解x2-5x=0时，易出现方程两边同时除以

x，遗漏x=0的情况温馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程时，易出现方根的判别式及根与系数的关系根的判别式（2011版课标新增内容）*根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则

x1+x2=⑥___，x1·x2=⑦____

（2011版课标选学内容)根的判别根的判别式（2011版课标新增内容）b2-4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实数根b2-4ac=0一元二次方程有两个④______的实数根b2-4ac＜0一元二次方程⑤________实数根根的判别式没有(无)相等b2-4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实一元二次方程实际应用的常见类型

平均增长率（下降率）问题（设a为原来量，b为变化后的量）利润问题a(1+m)n=b(m为平均增长率，n为增长次数)a(1-m)n=b(m为平均下降率，n为下降次数)面积问题常见图形一元二次方程实际应用的常见类型平均增长率（下降率）a(1+利润问题1.利润＝售价-进价2.利润率=×100%利润问题1.利润＝售价-进价面积问题常见图形（1）如图（1），设空白部分的宽为x，则

S阴影＝(a-2x)(b-2x)（2）如图（2），设阴影部分的宽为x，则

S空白＝⑧_________（3）如图（3），设阴影部分的宽为x，则

S空白=⑨________(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)面积问题常见图形（1）如图（1），设空白部分的宽为x，则(a

重难点突破一根的判别式例1（2016泸州）若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k＜1D.k≤1【解析】由一元二次方程有实数根知b2-4ac≥0,即［2(k-1)］2-4(k2-1)≥0，解得k≤1.D重难点突破一根的判别式例1（2016泸州）若关于x的一【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【解析】∵a=1,b=-4,c=4,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根,故选B.【拓展1】（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根二一元二次方程的实际应用例2（2016贺州）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元.如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由.

（参考数据：=1.1,=1.2,=1.3，=1.4）二一元二次方程的实际应用例2（2016贺州）某地区2014年解：(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得：2900(1+x)2=3509,解得：x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去).答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10％；(2)到