简谐运动课件

振动第四

章振动第四章2.掌握简谐振动的合成求法.（同方向、同频率简谐振动的合成规律）3.了解阻尼振动、受迫振动和共振的概念发生条件及规律.本章学习要求：1.掌握简谐振动基本规律.（能求解有关简谐振动表达式）2.掌握简谐振动的合成求法.（同方向、同频率简谐振动物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动

实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动平衡位置一振动物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的

简谐运动最简单、最基本的振动谐振子作简谐运动的物体简谐运动复杂振动合成分解2简谐振动简谐运动最简单、最基本的振动谐振子作简谐运动的物体

弹簧振子的振动弹簧振子的振动振动的成因：回复力+惯性振动的成因：回复力+惯性令3弹簧振子的运动分析得即简谐运动的特征：加速度与位移的大小x成正比，方向相反令3弹簧振子的运动分析得即简谐运动的特征：加速度简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件为:解得简谐运动方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件由得其中简谐运动方程由得其中简谐运动方程图图图取图图图取简谐振动表达式二振幅图简谐振动表达式二振幅图三周期、频率弹簧振子周期

周期注意图三周期、频率弹簧振子周期周期注意图

频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关图频率圆频率周期和频率仅与振动系统本频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象0.4~0.5马0.7~0.8猪1~1.3兔1.7松鼠6.3鲸0.13动物的心跳频率(参考值,单位:Hz)

频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象0.

昆虫翅膀振动的频率（Hz）

雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600苍蝇330

黄蜂220昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变.四相位相位初相位相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态五常数和的确定初始条件

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.五常数和的确定初始条件对给定振动三、简谐振动的矢量图示法简谐振动可以用一个旋转矢量来描述.三、简谐振动的矢量图示法

旋转矢量自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.旋转矢量自Ox轴的原点O作一矢量

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动简谐运动与匀速圆周运动如图所示旋转矢量oM简谐运动与匀速圆周运动如图所示旋转矢量oM第四章简谐运动课件同步为其它超前落后反相同步为其它超前反相四、简谐振动的能量四、简谐振动的能量（1）动能(以弹簧振子为例)O

x

X（1）动能(以弹簧振子为例)Ox（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.OxX（3）机械能（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变例题分析类型一已知表达式求参量作业4-8类型二已知参量求表达式作业4-6,7例题分析作业：4-4求初相位φ,当t=0时已知x=﹣Ax=0,v﹥0x=A/2,v﹤0x=A/√2,v﹥0作业：4-4求初相位φ,当t=0时1.已知

求讨论图取如何用旋转矢量法求1.已知求讨论图取如何用旋转矢量法求代入解2.已知求（1）代入解2.已知求（1）代入上式得可求（1）代入上式得可求（1）例3质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？例3质量为的物体，（2）解（1）已知；(2)求:(1)（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）时由总能量E；（3）解(4)何处动势能相等?求:(3)已知（4）时由总能量E；（3）解(4)何处动势能相等?求:(3)第二节阻尼振动、受迫振动和共振第二节阻尼振动、受迫振动和共振

一

阻尼振动现象：振幅随时间减小原因：阻尼动力学分析：阻力系数阻尼力一阻尼振动现象：振幅随时间减小原因：阻尼动力学分析角频率振幅固有角频率阻尼系数角频率振幅固有角频率阻尼系数阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线三种阻尼的比较

(c)临界阻尼(b)过阻尼

(a)欠阻尼三种阻尼的比较(c)临界阻尼(b)过阻尼(a)欠阻驱动力二受迫振动驱动力二受迫振动驱动力的角频率驱动力的角频率三共振三共振共振频率大阻尼小阻尼共振频率阻尼共振现象及应用共振振幅共振频率大阻尼小阻尼共振频率阻尼共振现象及应用共第三节两个同方向同频率简谐运动的合成第三节两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差=常数两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参

两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的（3）一般情况加强减弱小结（1）相位差（2）相位差（3）一般情况加强减弱小结（1）相位差（2）相位差同步为