双曲线性质之渐近线(课堂)课件

双曲线性质之渐近线镇康一中主备：丁文华集备：李银珍罗映波陈树兴授课班级：高144班1

双曲线性质之渐近线镇康一中主备：丁文华授课班级：高144班1

学习目标1、知识与技能：1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形．2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力．2、过程与方法：通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。2

问题引导，自我探究1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为____________________________焦点在y轴的双曲线渐近线方程为____________________________3

2、渐近线的画法xyoab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线双曲线的渐近线4

3、渐近线方程的求法：xy

-aa

b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1）定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程5

能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程6

由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1)定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结：7

类比归纳图象渐近线xyA1A2B2B1oxyA1

A2B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)8

渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。9

10

11

若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式标准12

例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0xy互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程13

变式练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=014

探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线有共同的渐近线，且

经过点M（-3,）的双曲线方程。15

16

探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（-3,）的双曲线方程。17

例3．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。∴，得，双曲线方程为解：渐近线方程可化为设双曲线方程为∵点在双曲线上，。18

变式练习：1、（2012湖南高考）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）

A．B.

C.D.19

解：设双曲线C：的半焦距为c，则2c=10,c=5.又

C的渐近线为

，点P（2,1）在C的渐近上，,即a=2b.

又，

，

C的方程为

.20

2．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。∴，得，双曲线方程为解：渐近线方程可化为设双曲线方程为∵点在双曲线上，。21

小结：知识要点：技法要点：22

ThankYou!23

ThankYou!23双曲线性质之渐近线镇康一中主备：丁文华集备：李银珍罗映波陈树兴授课班级：高144班24

双曲线性质之渐近线镇康一中主备：丁文华授课班级：高144班1

学习目标1、知识与技能：1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形．2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力．2、过程与方法：通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。25

问题引导，自我探究1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为____________________________焦点在y轴的双曲线渐近线方程为____________________________26

2、渐近线的画法xyoab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线双曲线的渐近线27

3、渐近线方程的求法：xy

-aa

b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1）定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程28

能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程29

由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1)定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结：30

类比归纳图象渐近线xyA1A2B2B1oxyA1

A2B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)31

渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。32

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若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式标准35

例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0xy互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程36

变式练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=037

探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线有共同的渐近线，且

经过点M（-3,）的双曲线方程。38

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探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（-3,）的双曲线方程。40

例3．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。∴，得，双曲线方程为解：渐近线方程可化为设双曲线方程为∵点在双曲线上，。41

变式练习：1、（2012湖南高考）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）

A．