2021-2022学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）−32的相反数是(

)A.23 B.−23 C.−第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为(

)A.1712×103 B.1.712×107如图是某个几何体的展开图，该几何体是(

)A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是(

)A.|a|<2 B.a+b下列计算正确的是(

)A.2a+3b=5ab 一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为(

)A.45°

B.135°

C.75°在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是(

)

A.① B.② C.①② D.已知关于x的方程10−2x=ax的解是xA.3 B.23 C.52 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18′方向上，则A.79°36′ B.143° C.如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d.若2a+d−b+cA.13 B.18 C.20 D.22二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）写出一个比−3大的负有理数

．用四舍五入法取近似数：3.2652≈______(精确到百分位)．请写出一个只含有字母a，b，且系数为−1，次数为5的单项式______．怀柔北部山区的分水岭隧道全长3333米，是我区最长的隧道．建成后有效缩短了我区北部乡镇居民往返怀柔城区的路程．如右图，你能用学过的数学知识来解释走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因吗？______．

若单项式−2a2mb3与3小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付：

．若AB=6cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c.其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足|a+b|+(c−2022)2=0，则a=______；对数轴上任意一点P三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）计算：

(1)|−2|四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

已知4a2−5a(本小题10.0分)

(1)用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x．

将下列解答过程补充完整：

列方程为：______；

解方程，移项：______(依据______)；

移项的目的：______；

解得：______．

(2)小刚解方程3x+x−12=3−13(2x−1)去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．

解：去分母，得6x+3x(本小题6.0分)

如图，平面内有两个点A，B.应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：

(1)经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；

(2)利用量角器在直线AB一侧画∠ABC=40°；

(3)在射线BC上用圆规截取BD=AB(保留作图痕迹)；(本小题5.0分)

为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．

请回答下面的问题：

(1)用含x的式子表示小玲半年节电量为______度，用含x的式子表示这半年小明节电产生的减排量为______千克，用含x的式子表示这半年小玲节电产生的减排量为______千克．

(2(本小题5.0分)

完成下列说理过程(括号中填写推理的依据)：

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．

求证：∠FOB=2∠AOC．

证明：∵OE平分∠AOF，

∴∠AOE=∠EOF.(①)

∵∠COE=90°(本小题6.0分)

有理数a，b如果满足a+b=a⋅b，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为<a，b>.例如−1和12,因为−1+12=−12,−1×12=−12,所以−1+12=−1×12，则称−1和12为一组团结数对，记为<−1,12>.

根据以上定义完成下列各题：

(1(本小题7.0分)

已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x.请回答下列问题．

(1)若a=−1，b=3，则点A，B之间的距离为______；

(2)如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x=______，利用数轴思考x的值，x=______(用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项)；

(3)点C，D分别表示数c，d.点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题(提示：思考x的不同表示方法，找相等关系)．

①若a=−2，b=6，c=73，则d=______；

②若存在有理数t，满足b=2t+1，d=3t−1，且a=3，c=−2，则t=______；

③若答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−32的相反数是：32．

故选：D．

直接利用相反数的定义得出答案．2.【答案】C

【解析】解：1712000=1.712×106．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n3.【答案】B

【解析】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，

故选：B．

通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．

本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．

4.【答案】C

【解析】解：由题意得：

−3<a<−2，0<b<1，

A.因为|a|>2，所以A错误，故A不符合题意；

B.因为a+b<0，所以B错误，故B不符合题意；

C.因为−a>b，所以C正确，故C符合题意；

D.因为b−5.【答案】B

【解析】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.a−2a=−a，故本选项符合题意；

C.5ab2与−2a26.【答案】D

【解析】解：由题意得：∠1=45°−30°=15°，

∠1的补角为：180°−∠7.【答案】C

【解析】解：长方体、圆柱体从不同的方向看，可以得到长方形，

故选：C．

根据长方体、圆柱体、圆锥体从不同方向看所得到图形的形状进行判断即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．

8.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程10−2x=ax，得10−4=2a，

解得：a=3．9.【答案】B

【解析】【分析】

先求出58°18′的余角，然后再加上90°与21°18′即可解答．

本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．

【解答】

解：由题意可得：

90°−10.【答案】B

【解析】解：根据题意可知：b=a+1，c=a+7，d=a+8．

∵2a+d−b+c=68，

∴2a+11.【答案】−1(答案不唯一【解析】【分析】

本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．

【解答】

解：∵|−1|=1，|−3|=3，而1<312.【答案】3.27

【解析】解：3.2652≈3.27(精确到百分位)．

故答案为：3.27．

把千分位上的数字5进行四舍五入即可．13.【答案】−a2b【解析】解：单项式−a2b3，是一个含有字母a、b，系数为−1，次数为5的单项式，

故答案为：−a2b14.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：走分水岭隧道与原盘山路相比缩短路程的原因是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论．

本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．

15.【答案】−3【解析】解：∵单项式−2a2mb3与3a2bn−1为同类项，

∴2m=2，n−1=3，

解得：m=1，n=4，16.【答案】积分清零，再付36元现金

【解析】【分析】

本题考查有理数加减法的应用，理解题意，准确列出减法算式是解题关键．

用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可．

【解答】

解：532−238−330=−36(元)，

17.【答案】2或4

【解析】解：如图所示，

∵线段AB=6cm，BC=2cm，

∴AC=AB+BC=6+2=8(cm)，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD=12AC=4cm；

如图所示，

∵线段AB=618.【答案】−1

1【解析】解：∵|a+b|+(c−2022)2=0，

∴a+b=0，c−20222=0，

∴b=−a，c=2022，

∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，

∴b−a=2，

∴−a−a=2，

∴a=−1，

∵点P对应数x，若存在x使|x−a|+|x−b|+|x−c19.【答案】解：(1)|−2|−(−1)+(−3)

=2+1+【解析】(1)先化简，然后根据有理数的加法法则计算即可；

(2)20.【答案】解：原式=(3a2−2a)−(a2+12a−1【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．

21.【答案】5x+2=3x−4

5x−3x=−4−2

等式的性质【解析】解：(1)列方程为：5x+2=3x−4，

解方程，移项：5x−3x=−4−2(依据等式的性质1)，

移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备，

解得：x=−3；

(2)改为：18x+3(x−1)=18−2(2x22.【答案】解：(1)如图，直线AB即为所求．基本事实：两点确定一条直线．

(2)图形如图2和3所求；

(3)图形如图3或4所求；

(4)如图1或图2中，线段BE即为所求．

【解析】(1)根据直线的定义画出图形即可；

(2)根据题意画出图形即可(有两种情形)；

(3)根据要求作出图形即可(有两种情形)；

(4)根据要求作出图形即可(有两种情形)；23.【答案】解：(1)由题意可得，

小玲半年节电量为(55−x)度，这半年小明节电产生的减排量为0.997x千克，这半年小玲节电产生的减排量为0.997(55−x)千克，

故答案为：(55−x)，0.997x，【解析】本题考查用字母表示数、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子，写出相应的方程．

(1)根据题意和题目中的数据，可以分别用含x的式子表示小玲半年节电量、这半年小明节电产生的减排量、这半年小玲节电产生的减排量；

(2)根据小明减排量的2倍比小玲多19.9424.【答案】②

④

【解析】解：①角平分线定义；

②∠FOD；

③等角的余角相等；

④∠AOC=25.【答案】<2，2>，<−2，【解析】解：(1)∵2+2=4，2×2=4，

∴2和2为一组团结数对，记为<2，2>；

∵1+3=4，1×3=3，

∴1和3不是一组团结数对；

∵−2+23=−43，(−2)×23=−43，

∴−2和23为一组团结数对，记为<−2，23>；

故答案为：<2，2>，<−2，23>；

(2)∵<5，x>成立，

∴5+x=5x，

∴x=54，

故答案为：26.【答案】4

b−a

a+b2

5