人教版A版高中数学必修4课后习题解答

新人教版高中数学必修4课后习题解答第章三函1任角弧度练（P5）锐角是第一象角，第一象限角不一是锐角；直角不属于任一个象限，不于任何一个象限的角一定是直角；钝角是二象限角，第二象限角一定是钝角三，三，五说：题的目是将终边相同的角的符表示应用到其周期性问题上.题目联系实际，把教科书中的数360换成每个星期的天数，利用了“同余里余数是3）来确7

天后、7k

天前也是星期，这样的练习不难，以口）第一象限角；（）四象限角；（3）第象限角；（）第三象限角）305°42′第四象角）35°′第一象限角）249°′第三象限角）{}

，

，

，223

；（2）{}

，

，

，

练（P9）7）；（）；（）.63）°）

；（）°.）{k}

；（）{

k}

）cos0.75cos0.75

；（2）tan1.2

说体会同数不同单位的角对应的角函数值可能不同进一步认识两种单位制注意在用计算器三角函数值之前，要对计算器中角的模式进设.如

之前，要将角模式设置DEG角制cos0.75之前，要将角式设置为RAD（度制）.、m.、弧度数为习1.1A（））°，第二象；（）°第一象限；（3）236

，第三象限；（4）°第四象限.、S}）{}

，

，60

；（2）{}

，

，

；（3）{}，

，

；（4）{}

，

，

；（5）{}

，

，90

；（6）{}，2701为奇数时，是三象限角；当为奇数时，是三象限角；当新人教版高中数学必修4课后习题解答（7）{}，

，180

；（8）{}

，

，

说：用合表示法和符号语言写出指角终边相同的角的集合，在定范围内找出与指定的角终相同的、象限

角度制

弧度制一

{}

{

k}二

{

{

k

k}三

{180}

{

3

k

k}四

{}{

3

k

k}）.

说：为

，所以0

（2）D

说：为所以k

Z，45Z当

为偶数时，是一象限2、不等于1弧这是因为等于半径长的弧所对的圆角为弧，而等于半长的弦所对的弧比半径长.73）；（）；（）；（4）612）

）

）80.21

）38.2

、°.、习1.1组（）S）略；（2）设扇子的圆心角为，S2

r

1r222

0.618可得0.618(2则

0.764

说：本是一个数学实践活动，题对美观的扇子”并没有给出准目的是让学生S先去体验后再运用所学知识发现多扇子之所美因基本都满0.618S（黄金分割比的道理2新人教版高中数学必修4课后习题解答）时针转了

，等于

弧度；分针转

，等于

弧度.（2）设经过

min分就与时针重合，

为两针重合的数因为分针旋转角速度为

2

（radmin）时针旋转的角度为

2

（∕min）所以()t，n因为时针旋转天所需的时间为241440（）所以1440，是

故时针与分针天内只会重合次、864°，，

说通过齿轮转动问题进一步地认弧度的概念和弧长公式当齿轮转动一周时小齿轮转动的角3605由于大齿轮的速为∕所以小齿轮周一点每1s转过的弧长是2任角三角数练（P15）

（）、sin

1，cos2

7，.26sin

5，cos，tan角

角的弧度数sintan

°

°不存在

°

°不存在

°、当

为钝角时，cos

和

取负值）正；（）负；（3）零；（4）负；（）正；（）正）①③或①⑤或③⑤；（2）①④①⑥或⑥；（3）②④或②⑤或④⑤；（4）②③或②⑥或⑥）0.8746；（2）练（P17）

；（3）；（）、终边在不同位置的对应的三角函数值的情况，包括三角函数值的符号情况，终边相的角的同一三函数的值相3yy新人教版高中数学必修4课后习题解答T）如图所示：

（2

AMx（第2（）题）°角的正弦、余弦、正切的分别为.5cm°的弦、余弦、正切线长分别2.5cm，4.3cm，，其中，是准确数，其都是近似数（图略）3.5sin225，os25

tn

sin330

32.，s6tn0.85、三角函数线是三角数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念与角函数的定义结合起来，以从数和形两方面认三角函数的定义，并使对三角函数的义域、函数值符号的变化规、公式一等的理解容了练习（）

2、解∵

、解：由sin

cos

得)∵为三象限角

∴为第二或第四象限角∵∴

35

∴sin

cos

∴

3))5

∵sin2、解：∵sin且∴为第一或第二象限角

∴3cos（1）第二象限角

，得cos

2

由sin

得cos2sin0.35（1）当第一象限角cos（2）当第二象限角cos

3sin2（2）第四象限角costan

sin0.94

tan324新人教版高中数学必修4课后习题解答式=

sincos

sin

式

2cos22222cos2

22

）左边=

)(sin

；（2）左边=

(sin222

习1.2A（））

)

17，cos()，tan()3；2（2）

212212，cos

21，；（3）sin(

3，)26

，tan()

；（4）

，，tan15003

、当a

时，sin

，cos

，

；当a

时，sin

，，

）

；（2）15；（）

；（4）

）0；（）(

；（）(a)

；（）（1）（2）2（1）负；（）负；（）负；（）正；（）负；（6）负）正；（）负；（3）负；（4）正）0.9659；（2）；（）；（4）1.045.）先证如果角

为第二或第三限角，那么

当角第二象限角时，，，

；当角第三象限角时，

，

，则

，所以如果角第二或第三象限角，那sin

再证如果

，那么角

为第二或第三限角.因为sin

，所以sin

且

，或

且

，当sin

且

时，角

为第二象限角当且tan时角第三象限；所以如果那么角二或第三象限综上所述，原题成立（其他小题同，略）5新人教版高中数学必修4课后习题解答）解：由

cos

（）解：由2

得22

1)2

得2∵为第二象限角∵为四象限角∴cos3cos

∴sin12)55（3）解：∵

（4）解：cos

且cos

∴

是第二或第四限角∴

是第一或第四限角∵

3cos

∵sin

∴

cos

∴

cos

0.6820.5376∵2

（）当是一限角时0.73∴sintancos∴（）当是四象限角时（）当是二限角时sin)5（）当是四限角时

0.53760.73coscos

sin

456新人教版高中数学必修4课后习题解答11、解：∵x且x∴x是三或第四象限角

、解：∵tan

3∵sin

xcos

x

∴

3

∴2x2x)

∵

cos

（）当第三象限角时∴22cosx

∴cos

2

，sin

2

3tanx)32（）当第四象限角时

∵∴

，sin

cos

2

∴

32tanx

13224）边=

xxxx)(cossin)

sinx

tanx

；（）左边

2

(

1cos2x

2

12x

sin

sin2cos2x

sin

2

2

；（）左边=

12cos

；（）左边=

xcos

x)

x

x2sin

x

x

习1.2组（）、原式(1

sincos2

)

2

cos

2

2

.、原式=

sinsin

2

2

(1sin

2

2

=

1sin1.cos∵

为第二象限角∴原式=

sin

tantan.cos、∵

，∴

tan

.、又如x2sin2x也sin22的一个变形；2

x

tanx是sinx和

sinx

tanx的形；等等.7新人教版高中数学必修4课后习题解答3三函的诱公练（P27））

；（）；（）

）；（）；（3）0.6428

；（）

）sin

；（2）sin4

、

4

sin

）tan）tan79（3）tan；（4）

）

））0.2116

）0.7587

）

）0.6475

）sin

；（2）

习1.3A（））

）

）sin

3

；2（5））cos75

）tan87

）

6

））

）0.0151）

）0.9964

）

）0；（）cos

）习1.3组（））1；（）；（）

360；（2）3,当第一象限角））,当第二象限角2

））

3,当一象限角当二象限角

8新人教版高中数学必修4课后习题解答4三函的图与质练（P34）、可以用单位圆中的角函数作出它们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，可以用图形计器或计算机直接作出们的图象.两曲线形状相同，位置不同例函数ysin，[0,

]的图象可以通过将函数cos

，x[

3]的图象向右平行动22个单位长度而到、两个函数的图象相练（P36）成立.但不能说120°是正弦函数ysin的一个周期为此等式不是对成立，例如sin20

的一切值都）

；（）；（3）22

；（）6

、可以先在一个周期区间上研究函数的其他性质，再利用函数的周期性，将所研究的质扩展到整个义域练（P40））(2k；（2）kk；（）(

kkZ；（）(kk2

k）不成立因余弦函数的最大值是1，而cos

.（2立.因sin

x即x

而正函数的值域是[2

.、当{xx

k

k}

时，函数取得大值2；当x{x

k

k}

时，函数取得大值

、）

；（2）

1514cos；（）cos515

；（4）sin(.、[k

,

],k练（P45）、在

轴上任取一点

，以O

为圆心，单位为半径作圆作垂直于x

轴的直径，将分成左右两个圆过右半圆与

轴的交点作

的切线然从心O

引条射线把右半圆分成等，与切线相交，得到对应

3，，，0，，，等的正切线8889新人教版高中数学必修4课后习题解答相应地再x

轴上从

到2

这一段分成8等份.把角x

的正切线向右行移动使它起点与

轴上的点x

重合，再把这正切线的终点用光滑曲线连接起来，就得到数yx，x(

)的图象{k

k}

{x

,k}

{

k}

、{x

k

,k}

）

；（）.）不是.

例如

，但tan0tan

.（2）不会.

因为对于任何间来，如果不含有

Z这的数，那函数ytanxxA是函数；果A至少含有一个

Z这样的数，那么在直线x

两侧的图象都上升的（随自变量由到大）习1.4A（）

；（2）

.）

（2）

y432O

π

π

1

π

π

x

）使

-1-2取得最大值的合是{x}

，最大值是；使y

取得最小值的合是{kk}

，最小值是

；（2）使y

取得最大值的合是{x

k}

，最大值是3；使y

取得最小值的合是{x

k}

，最小值是10新人教版高中数学必修4课后习题解答（3）使y

取得最大值的合是{x2(2kk}

，最大值是；使y

取得最小值的合是{x

k}

，最小值是；（4）使y

取得最大值的合是{x

k

k}

，最大值是；使y

取得最小值的合是{x

kk}

，最小值是）；（）

）

；（）cos(

；9（3）sin508sin144

；（4）cos760770）当[

kk时ysinx是函数；当x[

3

kZ时，x是函数（2）当[

时yx

是减函数；当

Z时

是增函、{

k}、

）tan(；（）tan15197

；（3）6

；（4）tan.）{

k}

；（2）{

k}

、由于f(x)以为小正周期，所以对任x，(2)().于是：f(3)ff(123f()f(2)f()211、由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线有其他对称中心其对称中心坐标为(k

,0)，k

正弦曲线是轴称形，其对称轴的方程是x

.由余弦函数和切函数的周期性可知余弦曲线的对称中心坐为(

kZ，11平横坐标伸长到原来纵坐标缩短到原来2平横坐标伸长到原来纵坐标缩短到原来2新人教版高中数学必修4课后习题解答对称轴的方程x

Z正切线的对称中心坐标为

k

k正切曲线不是轴对称图形习1.4组（））{

3Z}）{x

}5、单调递减区间(),.2）2）yf的象下）x,x[2kk-2-123第（2）5函Asin(图练（P55）、

）C；（2）B；（）C.、，

，f

4ixy个单位倍，纵坐标不变4ysin()的倍，横坐标不变343

si

)、

把正弦曲线在间[,部分向左平移个单位长度，可到函数ysin(图.习1.5A（））C；（）；（）D.

y）

（）

2

3

6

3

2

x

12Ox平横坐标伸长到原来纵坐标伸长到原来把侧的8倍坐标不变的部分抹去平横坐标缩短到原来1纵坐标缩短到Ox平横坐标伸长到原来纵坐标伸长到原来把侧的8倍坐标不变的部分抹去平横坐标缩短到原来1纵坐标缩短到原来把1的部分抹去新人教版高中数学必修4课后习题解答（）

y3

（）

2

-

7

5

1

-

512

-1-2-3）A

，

，

xyins()个单位8的4，纵坐标不变8xyin8s(，x)[)484（）

，，3

x+)ysin(3x+)个单位倍，坐标不变7+)sin(3+，[0,的倍，横坐标不变773），50，

，

（2）

31时，i；t时i

；时i

；t时，i

；t时，i

；）T

l

；（2）约

习1.5组（）、根据已知数据作出点由散点图可知，振子的振动函数解析式为

6

),x、函数ht

在[

]上图象为13新人教版高中数学必修4课后习题解答21-1

5

（）小球在开振动时的位置在(0,；（2点和最低点平衡位置的距离都是；（）经过秒球往复动一次；（）每秒钟小能往复振动次2-2、点P的纵坐标关于时间

的函数关系式yrsin(t[0,2点P的动周期和频率分别为和.6三函模型简应用练（P65）、乙点的位置将移至关于

轴的对称点处如CCTV-1新联播节目播出的周期是1天.可以上网下载关人体节律的软件，用软件就能方便地作出己某一时间段三条人体节律曲线，们都是正弦型函数图根曲线不难回答题中问习1.6A组（P65））30

或1

；（）

；（）

；（）

3）或；（）；（）或；（）或.32225.5天约3.7等星；约等先收集每天的电数据然后出用电随时间变化的图象根图象制“消峰平谷”的电价方案习1.6组（）、略；2、略

A（）

k

kZ},

24,kkZ},44333

；（）{

8212Z},

）{},

周长约，面积约为.122（1）负；（）正；（3）负（4）正、解：∵0且cos∴为第一或第四象限角∵22

cos

15

tan

∴

2

2

（）

为第四象限角（）当

为第一象限角

sin

14新人教版高中数学必修4课后习题解答、解：∵x2cosx

（）当x是第一象限角时sin∴，即xx∵tan

cosx

∴是第一或第三象限角∵sin2

x2cos

5∴x2x

（）当x

是第三象限角∴2x

cos，sinx2cosx

5、

原式=

2

(sin

2

cos

2

sin

2

2

2

22cos

4

、(1)原式2cos2sincossin

2sin

2sin

cos

(1sin

2cos2

(12边(2)原式sin

2

2

sin

2

2

2

cos222边

）

4sin4tan45；5cos3sin57（2）sin

cos

33；sin2tan（3）

2

2(tan8222（1）0；（）（1为第一象限角时

为第象限角时

；（2

为第一象限角

3为第二限角时

11）

，sin378

，cos642.5

；33（）8790.358，tan()，cos()；（）0.141

，2)0.61415新人教版高中数学必修4课后习题解答、

x

7

5

4

3

7

sinx

cos

3

不存在

）为cos1.5或1.5，

所原式不能立.（）因为x

，而

，以原式有可能成）大值为2

，此时

的集合为{x

k

}最小值为2

，此时

的集合为{x

k

k}.（）最大值为5，此时x

的集合为{}

最小值为1，此x

的集合为{x

}

）{x

3

x）{）{}）{}22）

（）

y2

9

18

49

1118

9

-

4

1O-1

4

54

74

x-2（）

（）

y

32

3

1-1-2-3

13

x10201016标缩短到来1横纵35)标缩短到来1横纵35)新人教版高中数学必修4课后习题解答

2

（图略）

sinx

0.170.770.870.940.98

（2）由sin(

，知函数y[0,

]的象关于直线x

对称，据此可得函数sinx,的图象；又由sin(2)x，知sinx[0,]的图象关于点

,0)对称，据此可得出函数y

的象（3）先把轴向右（当时）或向左（时平行移动个位长度，再把轴向下（当时）或向上（k时平行移动k个单位长，最后将图象向左或向右行移动2

个单位长度，擦去[

]之外的部分，便得出函数xx

的图象.）A

.x),Rysin(5x+),x位6的倍，标不76（2）AT

.yx的6倍变

1x,x的2倍

（）

以的边在第二或第四象限；2（2）

的终边在第二第三或第四象限；（3所以的终边在第三或第四象限也可在轴的负半轴上、约143、解：原式cos

1sin1sin

111sin1cos∵

为第二象限角∴原式

1

sin

1sin2costan5）；116317新人教版高中数学必修4课后习题解答（2）

1tan2sincos22tan

1()312)3

103、左边

2

2

1sin

2sin

cos

(sin

cossin

(sin

边、将已知条件代入左，得：左=

atan21sin2acos2cos2、将已知条件代入左，得：左=[(tan

2

2

]2

tan

2

sin

2

再将已知条件入右边，得：右边16(tan

)(tan

16(tan

2

2

2

2cos2

22

16tan

所以，左边右2k）[kZ；（）[,],k343123）表示以原点为圆心，r为径的圆（2）表示以()为心，r为半径的圆18新人教版高中数学必修4课后习题解答第章平向1平向的实背及基概练（P77）、略、，BA.

这两个向量的度相等，但它们不等AB，2.5，EF，GH2.（1）它们的终点相同（2）它的终点不习2.1A（）、

（）

D

B45°

30°A与DE相等的向量有：FC；相的向量有BDDA；与FD相的向量有：.与相的向量有：,；与b相等的向量有：；与相的向量有：DC,,ST、

332

）×；（2）√；（）√；（）×习2.1组（）、海拔和高度都不是等的向量共有对

模为的量有18对.其与AM同的共有对AM反向的也有对；与同向共有3对与反向的也有对模为的量有4对；模为的量2对2平向的线运练（P84）、图略.2、图略3）；（）CB.）；（）f；（）f；（4）练（P87）、图略.2、DB，，AC，AD，BA.3、略19新人教版高中数学必修4课后习题解答练（P90）、图略.52、ACAB，BC77说明题可先画一个意图据形容易得出正确答值注意的是与AB反718）ba；（）a；（）a；（4）42）共线；（2）共111）3b；（2；（3）2ya.6、略123习2.2A（）

a.）向东走km（2）向东走km；（3）东北走02km；（4）向西南走52km）向西北走1km）向东南02km.、飞机飞行的路程为700km；两位移的成是向北偏西°方向飞行500、解：如右图所示：AB表船速，表示河的流速，以AB、AD为边表示船实际航的速度

，

C在△ABC中，，AD，

D

水流方向所以

ABAD8

17因为，计算器得CAD所以，实际航的速度是217km/h，船航行的向与河岸的夹角约为76°（1）0；（2）；（3）BA；（）；（5）；（6）；（7）略不一定构成三形.说：结合向量加法的三角法则，让学生解，若三个非零向量的和为零向，且这三个向量不共时，则表示这三个向量有向线段一定构成三角形略.8）略；（2）时a1）b；（2a22；（）3；（）xy)2、e，ae，3e.121211、如图所示，OC，OD，DC，BC

（第11题、AE

11b，BC，DEb，DBa，4420新人教版高中数学必修4课后习题解答31EC，(b)，(a48、证明：在中E,F分是,BC的点，1所以且EF，21即EF；2

D

G

C

F1同理，HGAC，2

H

B所以EFHG习2.2组（）、丙地在甲地的北偏45°方向距甲地km.

EA（第）乙、不一定相等，可以证在,b不线时它们不相

丙11、证明：因为AN，ANAC，AMAB，331所以AC(ACAB333）四边形ABCD为平行四边形，证略（2）四边形ABCD为形.1证明：∵BC，3∴BC且ADBC

甲（第1题C

B∴四边形ABCD为形.

D

A（3）四边形ABCD为形.证明：∵DC，

（第4(∴ABDC且∴四边形ABCD为行四边形

C

又ABAD∴四边形ABCD为形.）通过作图可以发现四边为行四边形.证明：因为OAOB，OD而OAOB所以OAOBOD所以CD，∥因此，四边形为行四边形3平向的基定及坐表练（）

A

D（第4(MDBCO（第5）21新人教版高中数学必修4课后习题解答）a，a；（），a；（3）a，(4,6)；（）a(3,，a(3,、ab，4ab），；（2）(9,，；（3）AB2)，BA；（4）AB(5,0)，5,0)、AB∥

证明：AB，(1,，以CD所以AB∥CD1014）(3,2)；（2）；（3）.、(,1)或(,3333、解：设P(y)，点在线段AB的长上，且APPB，得22P,(2,x

，PBx,y),y)3∴(,)2

∴

x(43y()∴

，所以点P的坐标为(8,.习2.3A（））；（2）(0,8)；（）.说明：解题时设(y)，用向量坐标的定义解、FF2、解法一：OA，BC(5而，ODOA(1,5)

所以点D的标为.解法二：设(y)，ADxyxy2)，3,62由可，，得点D的坐标为(1,5)y、解：(1,1)，AB4).

22121121新人教版高中数学必修4课后习题解答1CAB4,8)，.2CDOEO

所以，点的坐标为；所以，点D的标(；，点E的标为(2,.、由向量,共线得

23(，所以x

，解得x、4)，CD，CDAB，以AB与CD共、4)，以点A

的坐标为4)；

,以点；

故(2,4)习2.3组（P101）、OA(1,2)，AB(3,3)当t时，OB，所以P(4,5)；当t

133577时，OPAB(1,2)),)，所以(,)；22222当t，AB(6,6)，以P(；当t时，OPOA(6,6)(7,8)，所以P(7,8).）因为AB，AC，所以ABAC，以A、、三点共线；因为(1.5,，PR(6,，所以PR4PQ，以、Q、R三点共线；因为，，以，所以、F、三共线、证明：假设，由，21221所以ee是线向量，与已知是面内的一组基底矛盾2因此假设错误.1

同理2

综上12）19.4平向的数积练（）

（）对于任意向OPxe，,y都是唯一确定的，所以向量的坐表示的规定合理23222222新人教版高中数学必修4课后习题解答1、pp,242、当时ABC为角角形；当a时为角三角形、投影分别为2，，2.图略练（）、(

2

2

，5

2

2

，a.、，)(a)，a)，(a)、aa13，74，习2.4A组（）

49.、3，(a)

aa，与的角为120°，BC.aaa，aa35.、证法一：设与的角为

当时，等式显然成立；当时，与，与的夹角都为所以(cos

b

acos

b

所以(

)

；（）当时，与b，a与的夹角都为180则(

)cos(180cos

a

cos

ab所以(

)

；综上所述，等成立证法二：设y1

，bx,y)

，那么(

),y)1212422新人教版高中数学必修4课后习题解答y)y))x12212a

xy)1

)y12所以(

)

；）直角三角形，为直角证明：∵BA2)，∴∴，为直角，为角三角形（2）直角三角形，为角证明：∵AB(19,4)，(1,∴AB0∴AB，为直角，ABC为角三角形（3）直角三角形，为角证明：∵BA(5,2)，(5,2)(5,5)∴∴，为直角，为角三角形、

135、(2ba)a，于是可得acos

，所以、

23，40

、证明：∵AB，BC(3,6)(8,4)∴ABDC，0∴AC,D为点四边形是矩

，、解：设,)

，25或yy或yy新人教版高中数学必修4课后习题解答则

y

，解得y

3565

，或

35655

于是

36,55

)

或

355

,

655

)

11、解：设与a垂直的单位向量)，则

4

，解得

55x552555

于是

55,55

)

52或55

)

习2.4组（P108）、证法一：aa)证法二：设ax,y，b,)，x,y).12先证aa(b)axy，x23由axxyyx，(x)(y012131311而bx,y)，以)323再证a)a由a0得x(x)y(yy，1212即xyyy，此12121、AOB

OA

cos

、证明：构造向量a,

，cd)

s,

c

cos,v∴ac)

2

a

2

2

2

2

)cos

2

v

2

2

c

2

2

)26222222新人教版高中数学必修4课后习题解答、AB的只与弦AB的有关，与圆的半径无证明：取AB的点M，接CM，1则CM，AM2又ABABcos，而BAC所以ABAM2

AMAC

M（第题）

）勾股定理：Rt中，90CAAB证明：∵ABCA

∴

CA.由90，于是∴CA

（）菱形ABCD中求：AC证明：∵AB，DBAB∴ACAB)AD)ABAD∵四边形为形∴，以∴AC，所以（）长方形ABCD中求证：AC证明：∵四边形ABCD为长方形，以AB，以∴ADABAB.∴(AD)

2

)

2

，所以AC，所以BD（）正方形的对线垂直平分综合以（）的证明即可.5平向应用例习2.5A（P113）、解：设P(y)

，x,)11则y,)，AP,)(1,0)1,0)11由RA2AP得,2(11

，即

1127vv新人教版高中数学必修4课后习题解答代入直线l的程得y.所以，点P的轨迹方程为yx.1BC、解）易知，OFD∽，22所以BF32AOBABF()()33B1（）因为AE()2

DE（第2）

A

F

AO所以AO，此,,E三点共线，而且OE同理可知：

BOCO，以ODOD、解）；（）v

在v方上的投影为A

vv

.

题、解：设F，F的合力为，与F的角为，2则F，习2.5组（）

F，F与F的角为°1、解：设v在水平方向的速度大为，直方向的速度的大小为，x则vcos，v.y0设在时刻t

时的上升高度，掷距离为s

，则

ht0

1,(g为重力加速2

svt0

所以，最大高为

v

g

，最大投掷距为

v

、解：设与v的夹角为，合速为v，v与的角为，驶距离为.2则

sin

10sin

0.5，.20sin

∴

v

所以当）(0,

船直于对岸行驶时所用时最.解：设P(y)

，则2)

2)287，所以(y)，简得、a)，AD(a7，所以(y)，简得、a)，AD(a21211112将

新人教版高中数学必修4课后习题解答绕A沿顺时方向旋转到，当于沿逆时针方向旋转到，4于是AP2

777sin24444

（）

所以y

xy32

，解得0,解设曲线C上任一点P的标为(x,)

，绕O逆针旋转后点的坐标为(4

则

ysin44

，即

2222

(xy)(y)又因为x

y

11xy2222x

A（）（1）√；（）√；（3）×（）×（1）D；（2）B；（）D；（）；（5）；（）B.1122、略解：MAMB33AD，b3EFab，FADCab33CDb，AB333）AB，；（2）OC(2,，；（3）.、与共线.

证明：因为AB，(1,，以CD所AB与共.、2,0)

、9、

.3、,cosB0,cos529，aaabaa22，a，aaabaa22，aaaa221311新人教版高中数学必修4课后习题解答11、证明：(2n)

，所以(2n)m、

13、a13

，

、cos

5,cos820

（）；（2）D；（3）；（）；（5）；（）C；（）、证明：先证aa

a)

2

2222

因为b，所以a，是再证aaa.

a

由于a由a

222可得，于是a所以aaab.、证明：先证abca))b

【几何意义是形的两条对角线相等又b，所以c，以再证cdb由cd得c，即(ab

3所以a

【几何意义为形的对角线互相垂直如图所示】、ADABBC，AE22而a，EMa，所以AEEMaba()44、证明：如图所示，OD，于OPOP，213所以，OD1所以ODOPPD11

O

3

2所以OPP12所以603

，同理可得OPP13，同理可得P60123

，PP6023

D5，所以P为正三角形.1230新人教版高中数学必修4课后习题解答、连接由对称性可知AB是SMN的位线，MNba.

N）实际前进速度大小为423)2（米／时沿与水流方向°的方向前进；

M

B（2）实际前进速度大为千／时，

A沿与水流方向90

的方向前进

O6、解：因为OA，以OC)，所以OB同理，OA，OC，以点O是的心）xyx；（2）垂直21（3）当ABA时，l111

∥l2

；当AB时ll11

2

，夹角的余弦

A1

AAB12B22B122

2

；（4）d

00A22314；；、解：由33314；；、解：由3331新人教版高中数学必修4课后习题解答第章三恒变换1两和差的弦余弦正公式练（）、22

2

.os2

sins.、解：由cos

35

,2

，得sin

cos

)；5所以

2sinsin)2525、解：由

1517

，第二象限角，cos

1sin

)所以cos(

)cos

8153sin31721734

、解：由

2332

，得

1

)2又由cos

3,4

32

,2

，得sin

1cos

)2.所以cos(练（）

5257)))43

）

；（）

2

；（3）

2

；（4）2.cos,,，121)；555所以

)

3343)55、解：由

，第象限角，cos

1

1)；13所以

35))622

、解：

4

)

tan414

31）1；（）；（）1；（）；2（5）原式=26cos(34；2322即sin[(33334331681tan1)、解：由sin(，得，所以cos12即sin[(33334331681tan1)、解：由sin(，得，所以cos1新人教版高中数学必修4课后习题解答（6）原式=20）原式=xsinxcos(333

；（2）原式=cos)xcossin)2sin()26

；（3）原式=sinx)cossin))24

；（4）原式=x)2(coscosxsinx)2)2333

、解：由已知得

35

，，sin(55所以sin又是第三象限角，5于是

4)5因此sin(

5553422))())4452

练习（）、解：因为以8又由

cos，sin)，8588

sin

38548所以

424)cos))48543co)cos2(48855tan(2)48

84333)255525所以cos2

sin

167)225525、解：由sin2且可cos，2又由2

，得

1

)，以

sin.33111tan；（4）原式cos45.333、解：由345，4111tan；（4）原式cos45.333、解：由345，4333、解：由

新人教版高中数学必修4课后习题解答，.所tan26tan，以tan31）；（）cos；48842（3）原式=

22.51121tan2习3.1A组（））

cos(sinsin；22（2）sin(2

3sin2

；（3）cos(

sin

sin

sin

；（4）sin(sinsin.cos,0sin11)2，555所以cos()

cos

433143.6、解：由

232

，得

1sin

1)2，3又由

34

2

，得sin

1

71)4所以cos(cos

cos

735))43412

、解：由

17

，是角得sin1)7因为

是锐角，所

，又因为

1114

，所以1)214所以

15331)

sin(

、解：由60

又由

sin(30，得cos(302(30)25所以

cos[(30cos(303423531242421)23531242421)新人教版高中数学必修4课后习题解答

33325）

；（2）；（）3.4、解：由

,2

，得

1sin

51)23又由cos

，是第三限角，得4

71)4所以cos(cos

sin

27))4

5sin(

cos

5)))

35、解：∵

A,cos且为的角135∴B

2

，cosA,sinB13当cosA

时，A)AcosBcossinB51213513565，不合题意，舍去∴A

B

∴CA)BsinAB123)13135

1665、解：由

35

，得cos

1).∴

).cos44∴tan(

1tan

31.314235，tan1273tantan3）6sin(x)；（2）；（3）)7，且，tan1273tantan3）6sin(x)；（2）；（3）)7，且0以cos新人教版高中数学必修4课后习题解答tan(

tan1

3142311)42

、解：∵

,tan

的两个实根∴tan

tan

3.22∴tan(

tan1

3.1)211、解：∵tan(4∴tan21tan(tan(2tan[(tan(、解：∵BD::AD2:3:6BD∴ADAD2

D∴tantan(又∵

11113

α

β

（第题）

Cx32

；（4）)

；（）；（）；（2

)

；（）

)

；（）3；（10

、解：由

(0,2

，得cos

sin

2

1

2

∴sin2

0.96

cos

0.8

、解：由cos

,180

，得sin

1

)2∴22sin

cos

)

22)

)

)232

sin222、解：设

51336337tantan21)1，即cos∴cos(213337tantan21)1，即cos∴cos(213∴

新人教版高中数学必修4课后习题解答512120A)BBcosB1313169cos

12119)2))13A120)cos169119119、解：tan

1

1132，tan(111334

、解：

11cos[(3又

2

,2

，所以

2)23∴2sin

cos

24)9

cos

2))29722)cossin2)4992）；（2）（3）sinx；（4）tan24习3.1组（P138）、略、解：∵B是x

的方程x

p(，即

px的个实根∴tanAtan，tanB∴Ctan[

B)])

ABAB1p由于所以C

、反应一般的规律的式是（表述形式不唯一）sincos(

（证明略）本题是开放型题，反映一般规律的式的表述形式还可以是

sin(

((

2cos，中等4思考过程要求角三角函数种类式子结构形式三个方面找共同特点从而作出归纳对认识三角函式特点有帮助，证明程也会促进推理能力、算能力的提.、因为，则2(2

2

371k1（）y2sin(4)k……①，1k1（）y2sin(4)k……①，……②12k7k新人教版高中数学必修4课后习题解答即22cos(2sin所以

sin

2简的角恒变练（）、略、略3、.）

yx.最小正周期为，递增区间为[],k，最大值为；28282（）ycos.最正周期为，增区间为[k

kkZ，最大值为3；最小正周期为，递增区间为[],kZ，大值为2.3224习3.2A组（））略；（2）提示：左式通分后分子母同乘以；（）略；（4）提示：用

代替，用

代替sin；（5）略；（）提示：用

替1cos2

（7）提示：用

代1cos2

用2cos

替1cos2

（8）略、由已知可有sin

cos

sin

1sin23（）②×3－①×2可得sin

5cos

（）把（1）所的两边同除以

tan

注意：这里cos

cos

隐与①、之中、由已知可解得

于是tan22

12

)11)22

43)4

411)4

13∴tan

4、由已知可解得xsin

，

，是

.、f()3

，最小正周期，递减区间为[],kZ2242习3.2组（P143）略.由于90，以sin(90381交11在1于是有1311331交11在1于是有131133新人教版高中数学必修4课后习题解答即27，

、设存在锐角

使

，所以，tan(3，32又

2

，又因为

2

21

2

，所以

22

3由此可解得tan

，

4

，所以

6

经检验，是符合题意的两锐角.64、段AB的中点M的坐标((sin2

过M作MM垂直于x1

轴，轴于M，MOM(2在Rt中，OMcos.22RtM中OMcoscos2MOMsin.2

，

B

MAM

1coscos22

，1cos2

4、当时，f(

；当x时，fsin

cos

cos

2sin

，时有f(≤1；22当x时f(sin

cos

(sin

，时有f(≤1；44由此猜想，当k,k时，f12）

y5(sin)5sin(其中,sin555所以，的大值为5，最小值为﹣；3916569241711656924171新人教版高中数学必修4课后习题解答（2）y

2

2

sin(x

，其中cos

所以，的大值为2，最小为2；

A（、.提示：65、.提示：si