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文档简介

学案§3.2.1排序不等式姓名☆学习目标：1.了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2.体会运用经典不等式的一般思想方法☻知识情景：1.一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,…,)，则：.当且仅当时,等号成立.(若时，约定，1,2,…,).变式10.设则：.当且仅当时,等号成立.变式20.设则：.当且仅当时,等号成立.变式30.(积分形式)设与都在可积，则，当且仅当时,等号成立.2.探究如图，设，自点沿边依次取个点，边依次取取个点，在边取某个点与边某个点连接，得到，这样一一搭配，一共可得到个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的不同，问：边上的点与边上的点如何搭配，才能使个三角形的面积和最大（或最小）？？？设，由已知条件，得因为的面积是，而是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为代数问题：则何时取最大（或最小）值？我们把叫做数组与的乱序和.其中,称为序和.称为序和.这样的三个和大小关系如何?新知建构：1.检验操作:填表:2.一般性证明:任意一个排列(有个不同的排列).所以,的不同值也只有有限个(个).其中必有最大值和最小值.考察,10.若,则应有某,且,对换得..说明将中第一项换为后,和式变.20.若,则转而考察,并进行类似讨论.可证将式中第二项换为后,和式变.如此继续下去,经有限步调整,可知一切和数中,最大和数只能是.且不难知道,最小和数只能是.因此.30.容易发现,当或时,;如果不全相等,也不全相等.则和使,考察和数∵∴.定理(排序不等式,又称排序原理):为两组数,任意一个排列,则.当且仅当或时,等号成立.排序不等式的应用：例1.若a1，a2，…，an为两两不等的正整数，求证:.例25个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟,8分钟,6分钟,10分钟,5分钟.那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？练习§3.2.1排序不等式1、若，则下列代数式中值最大的是（）A．B．C．D．2、对a,b,cR+,比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c23、4、正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1/,a2/,…an/，则有5、设，，，…，为正数，

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