【北师大版】五年级数学上册《第四单元 多边形的面积》单元全套教案

北师大版五年级数学上册精品课件本单元教材涉及的知识点有比较图形的面,认识底和高平四边形、三角形和梯的面积计算。这是在学生认识了这些图,掌握了面积的意义和长方形积计算公式的基础上安排的。全单元内容在编排上有三个特:先教学用方格纸割补、拼摆等方法比较图形的面,让学生了解图形积计算的必要性接教学认识底和,了解图形的基本特征。教学平行四边形的面积计算公,后以它为基础教学三角形、梯形的面积计算公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比化成长方形简,从平行四边形的积计算公式推理出三角形、梯形的面积计算公式比较容易。加强练习突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方全单元安排了三个练,分别巩固平行四边、三角形、梯形的面积计算公并在简单的情境中运用这些公式解决实际问题。学生已学习了长方形、正方形周长和面积的计算公式及其应用。对后续学习的作一是使学生基本掌握多边形面积的计算方能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形面积计算相关的实际问;二是为学生进一探索并掌握其他平面图形的面积计算方进步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。通过剪拼、平移、旋转等方法探索并掌握三角形、平行边形和梯形的面积计算公式能确计算它们的面积。通过列表、画图等策整理平面图形的面积计算公式,加深对各种图形的特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过体会等积变形、转化等数学思想发空间观念发展初步的推理能力。在操作、思考的过程提高对空与图形这分内容的学习兴,步形成积极的数学情感。1.视动手操作与实验。本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的所以操作是本单元教学的重要环节教师既要做好引又要注意不要包办代替一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操切由教师带着做。通过实际操作活动发展学生的空间观,培养动手操作能力。引导学生探,渗透转化的思想。转”是数学学习和研究的一种重要思想方,本单元面积计算公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学应以学生的探究活动为主要形式教师加强指导和引导。通过操作一面启发生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形渗透转化的思想方法另一方面引导学生去主动探究所研的图形与转化后的图形之间有什么联系从找到面积的计算方法切由教师直接演示给学生。利用讨论和交流等形式要求学生把自己操作—转化—推导过程叙述出,以发展学生的思维和表达能力。注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积可有多种途径和方法。教师意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法,要尊重学生的想鼓学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题的方法。

比较图形的面积1课认识底和高1课探索活:平行四边形的面积1时探索活:三角形的面积1课探索活:梯形的面积1课比较图形的面积。教材第49~50页借助方格纸能直接判断图形面积的大小。通过交流知道比较图形面积大小的基本方法。体验图形形状的变化和面积大小变化的关发展空间观念。重点:面积大小比较的方法。难点:能用多种方法比较图形面积大小。多媒体课件。1.:在请同学们回忆一下我们学过或知道哪些平面图形。生长形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。2.(示一个长方形平面图)谁用手比画一下这个长方形的周有多?用手摸一摸它的面积有多大。(生演示师我怎样才能知道这个长方形的面积是多少?生1:用子先量出这个长方形的长是多,量出它的宽是多用长乘宽就可以求出它的面积是多少。生2:把放在一个画着边长为1厘的小正方形的大方格纸,数一数它有多少个面为1平厘米的正方形小,就可以知道它的面积多大。3.:学们对学过的知识掌握得真,现在老师这里有一幅图出示教材第49页主题图的课件图有许多平面图形今就来比较这些图形的面积(板书比图形的面积放手让学生小组讨论自探索图形面积的关系(师出示多媒体课)师观比较这些图形的面积的大小想想可怎样比?同学们可先独立思,后在小组内进行交流。师哪小组先来汇报说说你们是怎样比较面积大小的。生1:图和图③的面积相我们是用数方格的方法知道的生2:我把图①平移到图③的位置两个图形重合所图①和图③的面积相等。师请再说一遍你们用的什么方法比较图①和图③的积相等。生2:我用的平移法把图①平移到图③的位置两个图形完全重合,所以图①和图③面积相等。(教师按照学生叙述的方,用课件演示图①和图③两个图形重的方法)师你的发现真不错。你们还有什么发?再来说一说。生3:图和图⑥的面积相等。因为把图②从上面平移过来正好是图⑥。生4:图和图⑤的面积相把图②从右往左翻过来再进行,正好是图⑤。生5:把⑤和图⑥合在一起与图⑧的面积相等。生6:我发现把图⑧沿着顶点的高割下一个小三角,平移到右边拼的长方形与图⑩一样。生7:图割补后也与图⑩面积相等(教师课件演示过师同们观察得非常,比较图形面积的方法真不现说说我们都用到了哪些方法比较面积的大小。老师小结①平移。②割补。③数方格。④拼凑。根据我们所说的方法下考一考大家的眼力。1.面哪些图形的面积与图①一样?出教第50页练一练第1题学生独立思考学上台演示分割方法)老师小结图形的形状变,面积没变。2.示教材练一练第2题请生上台演示自己的方法。提示:先把这个长方形画完再去选择需要的图形发它缺一个直角梯形。师学这节,收获了什么呢跟大家说说吧学生讨论。老师小结我们学习了多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一图形面积的大小不仅是根据图形的形状更要的是根据图形所占格子的多少来确定的数方格,半格的是怎样数的尤其重我们把它先分割再移拼长方形或正方,再数方格。比较图形的面积数方格平拼割错误！未找到引用源。采取自主探究、小组合作交流的教学方通过小组合作交流使学生掌握比较图形面积大小的方,进一步体会到图形形状不但面积相等学交流时重让学生说一说自己是怎样比较,较的依据是什么当现学生的比较方法独特时应及时给予鼓励以充分调动学生学习的积极性。给学生提供了展示自我的空间体现了比较图形面积大小法的多样化。在整个教学过程中学生学习兴趣盎然求欲望高课气氛活跃。A1.同学们拿出准备好的七巧以小组为单位拼一拼怎才能拼成平行四边比一比哪组拼出平行四边形的方法多。(考查知识点用拼摆的方法更清晰地理解面积大小比较的方;力要:培养学生动手操作的能力B2.方格纸上画出面积为24平厘米的图形。(考查知识点图形的变化与面积大小的关能要求考察学生的逆向思维。课堂作业新设计A类两个同样的三角形、两个同样的梯形等都能拼成平行四边形。B类长和宽是8和或6和4的方形。答案不唯一教材第页一练图③和图④的面积与图①同样大。补上图②。图②可以由左侧的两个图形拼成。答案不唯一合即可略认识梯形、平行四边形和三角形的底和高(材第51~52页结合“限高的情境体会高的意义并过动手操,认识梯形、平行四边与三角形的底和高。能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。在方格纸上根据图形的底和高的数据画出符合条件的图形。重点:找出图形的底和高。难点:根据图形的底和高的数据画符合条件的图形。多媒体课件。自制梯形限高标志、平行四边形纸片、三角形纸片。多媒体出示一个平行四边形。这是一块平行四边形的木王师傅想利用它做一个尽能大的长方形桌,大家愿意帮他想想办法吗?生是是可以把这块木板锯开然后拼起来?师可的但锯的次数应尽可能少一最好只锯一次。想一:从哪里锯开呢3.示活动要求。拿出自己手中的平行四边形纸,细思考画需要锯开的线段。和小组的同学交流你的想为什么要这样设?学生思考、设计然后小组交流。谁愿意给我们介绍一下你的设?先给大家展示你设计的,后再介绍你的想法。生我是这样设计的。因为我想既然是要做成一个长方形桌必须要有四个直,顶点出发和方形的另一条边垂直。生我有不同的设计需一定从点出,一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。师嗯其你们俩的设计有共同的特点。生3:他的设计都需要画垂直线段。师垂线段怎样画用三角板的两条直角,其中一条和下面的这条边重,着另一条直角边画线段就可以了。师还吗?生4:其他们的设计都是在两条边之间画垂直线只不过生1的计选择的那个点比较特殊是从一个顶点出发的。师总得真!没有发现在两条边之间画这条垂直线段的时,这两条边是不是一定的要求生5:这条边应是互相平行的。师这的两条边我们称之为对边。那,有其他的设计方案吗生6:我这样设计的展示下)师很,在谁可以用一句话说一说什么是平行四边形的?(平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的)3.学例题出自制限高4.5米标志。提问:这是什么图形?梯)认为“限高指是哪一条线段的长度?画画。要求:画出不同位置的高。追问:梯形的高可以画出多少条?指出平行四边形、梯形的高有无数条。4.示一个三角形纸片。要求在最短时间内画一条线,它分成两个直角三角形。提问:每条底边上对应的高可以画几?生一。指出三角形每条底上对应的高只有一条。学生讨论。梯形不平行的那组对边之间画垂直线段是梯形的高?不是,因为不平行的这组对边之间垂直线段的长度就不固定了。老师小结平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的两条平行线之间的垂直线段是梯形的高们的高有无数条三形的一个顶点到对边画垂直线段就是三角形的高。画高,以借助三角尺。师学这节,收获了什么呢跟大家说说吧学生讨论。老师小结这节课我们学习了平行四边形的底和高、梯形的底和高、三角形底和高。平行四边形、梯形的高有无数条。三角形每条底上对应的高只有一条。认识底和高通过几个具有挑战性的活动——“做桌面“述梯形的高”“分三角形“动脑手”把象的“高的念形象,让抽象的知识在学生脑中表象,在此基础上引导学生用规范的语言对这种表象进行提炼、表述达到了活动与思考相结合的效果。对小学生来,他们学习的难点是在画一图形高的过程中对高的概念的运用。因,本节课教师在高”的概念形成后在高的过程中加强对三角尺怎样摆放等细节动作的指,以解决学生的实际困难。A1.出下面图形给定底边上的高。(考查知识点认识底和能力要求使学生体会到边和高的对应关系练垂直线段的画法。B2.方格纸上画出下面图并在小组内交流每个小方格的边长表示1cm)底是、是3cm的平行四边形。底是、是2cm的三角形。上底是、底是、是的形。(考查知识点认识底和能力要求培养学生与人合作、交流的能力)课堂作业新设计A类1.略B类2.略教材第页一练1、略相同。略探索平行四边形的面积计算公式(教材第53~55页经历动手操作、讨论、归纳等活,索平行四边形面积计算公式的推导过程。掌握平行四边形的面积计算公,能用字母表会用公式计算平行四边形面积。3.验探索平行四边形面积计算公式的挑战体转化的数学思想和方法。重点:掌握平行四边形的面积计算并正确运用。难点:把平行四边形转化成长方找长形与平行四边形的关,从而顺利推导出平行四边形的面积计算公式。平行四边形卡纸底为6米高3厘,与底相邻的边是5厘米。师谁记得长方形的面积公式是什?生长形的面=长×宽。师那平行四边形的面积公式是什么?就是我们这节课要研究的内容。(板书:行四边形的面积长方形的面长×,平行四边形的面积能用两个邻边的长度相乘?让我们借助方格纸来看一看吧。让学生在方格纸上分别画出长6、宽5的方形和底6邻5、高3的平行四边形。师所的长方形占多少个生6×5=30师那,察一下它旁边的平行四边形所占的方格比30格多还少还同样多。生肯不够30个师那行四边形的面积能不能用两个邻边的长度相?生不。师我会求长方形的面积你能把平行四边形转化成长方形?3.同学们自己动手剪一剪、拼一,把平行四边形想办法转变成长方形学生分组操,教师巡视指导。学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。教师拿出准备好的平行四边形卡演把平行四边形变成长方形的过程。观察并思考以下两个问题拼成的长方形和原来的平行四边形比,么变了什没?拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关?形状变了面积没变。拼成的长方,长与原来平行四边形的底,宽与原来平行四边形的高相等。根据长方形的面积公式得出平行四边形的面积公式并用字母表示。老师小结我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方,利用长方形的面积计公式得出了平四边形的面底×高。出示教材第53页主题图如图,园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积学生独立完成并反馈答案6×3=18(m2.个平行四边形广告牌的面积是12.8平米,高是0.8米这条高对应的底边长多少米方法一根据平行四边形的面积底×,得出底平行四边形的面积高列式:12.8÷0.8=16米方法二根据平行四边形的面积公式列方程。解设条高对应的底边长x米08128x=808x=3.别计算图中每个平行四边形的面,发现了什?师这个平行四边形的底是多?高是多?都一样吗生底2米高是5厘,都一样。师难它们的面积都一样生根“平行四边形的面=×高计,2×5=10平厘米,一样大。师通本题我们可以得出等底等高的平行四边形面积相等。师学这节,收获了什么呢跟大家说说吧学生讨论。老师小结这节课我们学习了平行四边形的面积计算公,把平行四边形转变成同它面积相等的长方形利用长方形的面积计算公式推导出行四边形的面积计算公式。等底等高的平行四边形面积相等。平行四边形的面积长方形的面积=长×宽↓↓平行四边形的面=底×高S=a×h等同)底等高的平行四边形面积相错误！未找到引用源。平行四边形面积的计算是以长方形的面积计算为基础它为进一步学习三角形、梯形的面积计算打下了基础。本节课中学生兴趣盎然始以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个学习的环节中。教学成功的关键在于学生是通过自主探究得到知识、获得发展的。A1.算下面每个平行四边形的面积。底是8分、高是9分的平行四边形。底是25厘、高是4厘米的平行四边形。(考查知识点平行四边形的面积计算公能力要求能灵活运用平行四边形的面积计算公式。B2.断。对在括号里画,的画“✕)平行四边形的底越长面越大。()平行四边形的面积等于长方形的面积。()下图中两个平行四边形的面积相等。()(考查知识点长方形、平行四边形的面积的计能要求能灵活利用平行四边形的面积计算公式解决实际问题)课堂作业新设计A类(1)8×9=72(平方分米)(2)25×4=100平厘米B类(1)✕(2)✕(3)教材第54、第55页一练(1)出平行四边形的底和,就能求出它的面积。(2)(m(1)图略,把平行四边形转成同它面积相等的长方,用长方形的面积计算公式得出平行四边形的面=底×高。略25÷10=2.5略(kg)8×1=192(m(1)12×8=96(cm)6×4=24(cm2要4。因为12÷6=28÷4=22×2=4个。探索三角形的面积计算公式。教材第56~58页理解三角形面积计算公式的推导过程。掌握三角形面积的计算方法。引导学生积极探索解决问题的策,展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。重点:理解三角形的面积计算公式推导过程。难点:理解三角形的面积是()底长等高宽的长方形或平行四边形面积的半。多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。1.说长方形、平行四边形的面积计算公式。长方形的面长×宽平行四边形的面积=底高我们在前面学习平行四边形面积的计算是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。三角形的面积怎样计算呢?这是我们今天要研的内容。课件:出示三种形状的三角形。直三角形、锐角三角形、钝角三角)(1)一摆拼拼。学生用自己准备的三种三角形各两分组拼摆。交流自己怎么拼拼成什么图形。两个完全一样的三角形能拼出什么图?拼成的图形的面积你会计算吗?我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边拼成的平行四边形的面积=底×。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一,所以一个三角形的面=底高2。用直角三角形拼组的小组代表汇报。课件演示课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和,与所拼的三角形的底和高什么关系面又有什么关系。老师小结看来不管是锐角三角形角三角形,还是钝角三角,只要是两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边,大家都说其中一个三角形的面积平行四边形面积的一半。师追问是不是任意一个三角形的面积是任意一个平四边形面积的一?(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸,让学生对比并进行引导。生不。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高等时才对。同学们说得很有道理我再来回忆一下刚才大家拼形的过程。老师板书三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半(板书师那来说一说三角形的面积计算公式是什?生三形的面=底×高2。师追问同学,师有点不明白为什么写这个公式时用三角形的底乘高?“底高表示什么意思为么要“÷2?生“底高表用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面;为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一,所以要÷2。师同们如果用a表示三角形表三角形的高表三角形的面,三角形面积的字母公式是什么生S=ah。师同们我们已经推导出了三角形的面积计算公现我就用三角形的面积计算公式解决一些实际问,好吗?(好教学例1师要出流动红旗的面积必须要知道哪些条件生必知道流动红旗的底和高。然后让学生自己尝试解答。反馈答案28×25÷2=350教学例2(1)块三角形交通标志面积是35.1方分米底9分米。这个底对应的高是多少分米(两种方法解答方法一根据三角形的面积计算公,三角形的面底×高÷那么高三形面积2÷列式:35.1×2÷9=70.2÷9=7.8(分方法二根据三角形的面积计算公式列方程。解设个底对应的高是x分。9÷2=35.19=70.2x=70.2÷9x=7.8(2)算下面三角形的面你发现了什?师这个三角形的底是多高是多?都一样吗?生底3米高是5厘,都一样。师难它们的面积都一样生根“三角形的面=×高÷2计,3×5÷2=7.5平方厘米都一样大。师通本题我们可以得出等同底高的三角形面积相等。师学这节,收获了什么呢跟大家说说吧学生讨论。老师小结这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公,样的转化方法还有很多所以希望同学们在课下也利用这些方法了解身边的事,学习没有学过的数学知识。三角形的面积三角形的面积是这个同底高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=×高÷2S=ah错误！未找到引用源。这节课的内容是在已学平行四边形面积计算的基础上进行教学,要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。在教学中注重学生自己动手操,操作中掌握方法发问题解问题。A1.领巾的底是高是。的面积是多少平方厘?(考查知识点三角形的面积计算公式能力要求能活利用三角的面积计算公式解决问题。B2.面积相等的三角形。〔考查知识点等(同底等高的三角形面积相,三角形的面积与底和高有,与形状无关能力要求了三角形面积公式的变形应用。〕课堂作业新设计A类1.100×33÷2=16502B类2.略教材第57、第58页一练1.知道这个三角形花圃的底与,就能求出它的面积。(2)12×6÷2=36(m2)略570×2÷38=30(cm)提示:画出一个直角三角形和一个角三角所画三角形的底和高只要与锐角三角形的底和高相等即可。图①的面积是左边平行四边形面积的一它们的底和高一样。图③与左边平行四边形的面积相,它们的底一样三形的高是平行四边形高的2。略同意。因为它们等底等高。探索梯形的面积计算公式(材第59~60页理解、掌握梯形面积的计算公,能运用公式正确计算梯形的面积。发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。掌握转化的思想和方进一步明白事物之间是相互联,可以相互转化的。重点:掌握梯形面积的计算公式。难点:理解梯形面积公式的推导过。多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形有等腰、直角、般梯形1.:学们之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是何计算?生平四边形的面积底高也就是S=ah三角形的面底×高÷2也就是2。指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。师根前面的学,我们把要研究的图形转化成已学的平面图就能找到所求图形面积的计算方,天我们要研究的梯形的面,以怎样转化?下面我们就来实践操作一下吧。1.:同学们拿出准备好的梯这些梯形有什么特点?生各梯形每种两个。提出要求(1)择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。想一想拼怎样的图,利用怎样的方法拼成的它们的高与梯形的高有怎样的关?它的底与梯形的上、下底有怎样的关?它的面积与梯形的面积有着怎样的联?2.生先独立思考后小组交流。教师巡视指,引导学生把转化前后的图各部分之间的关系找准。3.:(出示课件现画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?怎样拼?各小组推选1人全班汇报过程与结果教逐一配以课件演)1.案一拼成一个平行四边,从图中可以看出平行四边形底相当于梯形的上底与下底的和平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与行四边形的面积有什么关系。因为平行四边形的面底,以梯形的面积=(上底+下底×高÷2追问:①上底+下底表什么意?②为什么要除以2?家是这样拼的?下谁来完成一下我们的实践提?用两个完全一样的梯形可以拼成一个形这个平行四边形的底等于高等于。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的。梯形的面积。结论:所以梯的面积计算公式我就可以写成……板书梯的面积谁到前面来将公式补充完?(教师板书梯的面积公)方案二把一个梯形拦腰划分为两个梯形拼一个平四边形。师它的什么变了什么没?生形变了面积没变。师也是梯形的面积平行四边形的面积平行四边形的底梯形的上+下底平行四边形的高梯形的高2平行四边形的面积=梯形的面积=(上底+下底×高2方案三连接对角把一个梯形划分为两个三角其中一个三角形的底就是梯形的上底高是梯形的,另一个三角形的底相当于梯形的下,高也是梯形的高。推导:两个三角形的面积分别为上×高÷“下底×高÷2;三角形的面积=上底×高÷2+底×高÷2=(底下底×高÷梯形的面积。结论:梯形的面积=(上底下底)×高÷。2.字母表示公式用字母表上底字b表下底,字母h表高则S=a+b×h÷2。老师小结同学们用各种方把手中的梯形转化成已学过的图,根据梯形与其他图的关系都推导出了这样一个公:梯形的面积上+底)×高÷2。3.学例题。要学独立完)大坝的横截面是一个梯形上20米下底80米高40米这个横面的面积是多?根据梯形的面积计算公式列式计,(20+80)×40÷2=2000平方米)。师学这节,收获了什么呢跟大家说说吧学生讨论。老师小结通过本节课的学同学们经历了梯形的转化过推导出梯形的面积计算公式能活运用知识解决问题。梯形的面积=