广东高考数学(理)一轮题库21函数及其表示

匠心文档，专属精选。第二章函数与基本初等函数I第1讲函数及其表示一、选择题．以下函数中，与函数1定义域同样的函数为()．1y＝3x1lnxA．y＝sinxB．y＝xC．y＝xexsinxD．y＝x分析函数y＝1的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝sinx的定义域同样，x3x应选D.答案D2．若一系列函数的分析式同样，值域同样，但定义域不一样，则称这些函数为“同族函数”，则函数分析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个分析由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±2，所以函数的定义域能够是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．答案C．若函数y＝fx的定义域为M＝x－≤x≤2}，值域为N＝y|0≤y≤2}，则3( ){|2{函数y＝f(x)的图象可能是()．匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。分析依据函数的定义，察看得出选项B.答案B|lgx|，0<x≤10，4．已知函数f(x)＝1若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，－2x＋6，x>10.则abc的取值范围是( )．A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)分析a，b，c互不相等，不如设a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)，由图可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，1lga＝－lgb，即lga＝lgb?a＝b，ab＝1,10<abc＝c<12.故应选C.答案Ca，a－b≤，．对实数a和b，定义运算“ab＝1x＝x2－设函数f(5?”：?b，a－b＞1.)(?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )．3A．(－∞，－2]∪－1，23B．(－∞，－2]∪－1，－41C.－1，4∪4，＋∞匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。1D.－1，－4∪4，＋∞分析2－x－x2≤，即－≤x3x2当(x－2))≤时，f＝x－；(112( )22－－x－x2＞，即x＜－3x2当x)1或x＞时，f(＝x－x，2(12)23x－2－1≤x≤，f(x)＝23x－xx＜－1或x＞，3f(x)的图象如下图，c≤－2或－1＜c＜－4.答案B6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地歇息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的行程y和其所用的时间x的函数的图象为（）匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。分析注意此题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的行程，应选D.答案D二、填空题7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为________，知足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．分析∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格能够发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1.答案12．已知函数x2＋1，x≥0，的的取值范围f(x)＝则知足不等式f(1－x2)>f(2x)x81，x<0，是________．分析由题意有1－x2>0，1－x2>2x，2－1，或解得－1<x<0或0≤x<2x<02x≥0∴所求x的取值范围为(－1，2－1)．答案(－1，2－1)匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。9.已知函数f(x)的图象如下图，则函数g(x)=log2f(x)的定义域是______.分析要使函数存心义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知,当x∈(2,8］时，f(x)＞0.答案(2,8］10．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称(x)为单函数．比如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．以下命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则关于随意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上拥有单一性，则f(x)必定是单函数．此中的真命题是________．(写出全部真命题的编号)分析对①，fx＝x2，则f(－1)＝f(1)，此时－≠，则f(x＝x2不是单( )11)函数，①错；对②，当x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2时有x1＝x2，与x1≠x2时，)f(x1)≠f(x2)互为逆否命题，②正确；对③，若b∈B，b有两个原象时．不如设为a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，与题中条件矛盾，故③正确；对④，(x)＝x2在(0，＋∞)上是单一递加函数，但f(x)＝x2在R上就不是单函数，④错误；综上可知②③正确．答案②③三、解答题1，1≤x≤2，11．设函数f(x)＝x－1，2<x≤3，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，此中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．(1)求函数h(a)的分析式；匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．1－ax，1≤x≤2，解(1)由题意知g(x)＝1－ax－1，2<x≤3，当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)ming(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)maxg(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；若x∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)<g(x)≤g(3)，所以g(x)min＝g(2)＝1－2a，而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，1故当0≤a≤2时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；1当2<a≤1时，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a.1－2a，a<0，11－a，0≤a≤2，综上所述，h(a)＝1a，2<a≤1，2a－1，a>1.11(2)画出y＝h(x)的图象，如下图，数形联合可得h(x)min＝h2＝2.12．求以下函数的定义域：(1)lg4－xf(x)＝；x－3(2)y＝25－x2－lgcosx；匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。y＝lg(x－1)＋lgx＋11(3)x－1＋9－x.4－x＞0，?x＜4且x≠3，解(1)x－≠03故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．x2≥，－5≤x≤，(2)25－0即ππcosx＞0，2kπ－2＜x＜2kπ＋2，k∈Z，3πππ3π故所求定义域为－5，－2∪－2，2∪2，5.x－＞，10x＞，x＋11x＞1，或＜－，解得＜＜(3)x－1＞0，即x＜9x11x9.9－x＞，0故该函数的定义域为(1,9)．13.设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=3fx1fx22(x＞0)，试写出y=g(x)的分析式，并画出其图象.解当0＜x＜1时，x-1＜0,x-2＜0,∴g(x)=31=1.2当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0,615∴g(x)=;2当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0,∴g(x)=62=2.21＜＜(0x1)故g(x)=5(1x＜2),22(x2)其图象如下图.匠心教育文档系列7匠心文档，专属精选。14．二次函数f(x)知足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的分析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确立实数m的取值范围．解(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)