《微波技术与天线》第4章分析

4.1等效传输线均匀传输理论是建立在TEM传输线根底上的，因此电压和电流有明确的物理意义，而且电压和电流只与纵向坐标z有关，与横截面无关。非TEM传输线如金属波导等，其电磁场不仅与z有关，还与x、y有关，这时电压和电流的意义特别不明确，例如在矩形波导中，电压值取决于横截面上两点的选择，而电流还可能有横向重量。

引入等效电压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应用于任意导波系统，称此为等效传输线。1.等效电压和等效电流

为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流，作以下规定：规定(1):

电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比，即式中、是二维实函数，代表了横向场的模式横向分布函数；Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数，它们反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律，故称为模式等效电压和模式等效电流。

留意：这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具有不确定性，上面的约束只是为争论便利。规定(2)

:电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率；由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：

由规定2）可知：、应满足：

规定(3):

电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值由电磁场理论，各模式的波阻抗为：

其中，Zek为该模式等效特性阻抗。

综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：(4-1)解：由其次章可知：其中，TE10模的波阻抗

(4-1-1)(4-1-2)[例4-1]求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。(4-1-3)将式〔4-1-3〕与式〔4-1-1〕比较可得：其中，Ze为模式特性阻抗，现取

由式〔4-1〕可推得：依据均匀传输线理论，所求的模式等效电压、等效电流可表示为：于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流，即：此时波导任意点处的传输功率为：可见与用场分析法得到一样的结论〔2-2-28〕

不均匀性Ze1e1

Ze2e2Zen

en

不均匀性的存在使传输系统中消失多模传输，由于每个模式的功率不受其它模式的影响，而且各模式的传播常数也各不一样，因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输n个模式的导波系统等效为n个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其特性阻抗及传播常数各不一样。2.模式等效传输线(equivalencetransmissionline)由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而是其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域四周，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式的场就衰减到可以无视的地步，因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把参考面选在这些地方，从而将不均匀性问题化为等效网络来处理。ZeZe微波网络不均匀性T1T2建立在模式等效电压、等效电流和等效特性阻抗根底上的传输线称为等效传输线(equivalencetransmissionline);不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波网络(equivalencemicrowavenetwork);均匀传输线中的分析方法均可用于等效传输线的分析。结论当一段规章传输线端接其它微波元件时，则在连接的端面引起不连续性，产生反射。假设将参考面T选在离不连续面较远的地方，则在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波，可用等效传输线来表示，而把参考面T以右局部作为一个微波网络，把传输线作为该网络的输入端面，这样构成了单口网络(singleportnetwork)。Z4.2单口网络1.单口网络的传输特性

令参考面T处的电压反射系数为l，Ze为等效传输线的等效特性阻抗，由均匀传输线理论，等效传输线上任意点的反射系数为:等效传输线上任意点等效电压、电流、输入阻抗及传输功率分别为：

2.归一化电压和电流

在微波网络分析时通常承受归一化阻抗，马上电路中各个阻抗用特性阻抗归一，与此同时电压和电流也要归一。一般定义

分别为归一化电压和电流，明显作归一化处理后，电压u和电流i仍满足：任意点的归一化输入阻抗为：

于是，单口网络可用传输线理论来分析。

当导波系统中插入不均匀体，会在该系统中产生反射和透射，转变原有传输分布，并且可能激起高次模，但由于将参考面T设置在离不均匀体较远的地方，高次模的影响可无视，于是可等效双口网络。在各种微波网络中，双口网络是最根本的，任意具有两个端口的微波元件均可视之为双口网络(2-portnetwork)。不均匀性T1T2双口网络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T24.3双口网络的阻抗与转移矩阵1.阻抗矩阵与导纳矩阵(1)阻抗矩阵(impedancematrix)

现取I1、I2为自变量，U1、U2为因变量，对线性网络有：写成矩阵形式:

其中，Z11、Z22分别是端口1和2的自阻抗；Z12、Z21分别是端口1和2的互阻抗。

双口网络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T2为T2面开路时，端口1的输入阻抗为T1面开路时，端口2到1的转移阻抗为T2面开路时，端口1到2的转移阻抗为T1面开路时，端口2的输入阻抗结论：[Z]矩阵中的各个阻抗参数必需使用开路法测量，故也称为开路阻抗参数，而且参考面T选择不同，相应的阻抗参数也不同。双口网络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T2[Z]矩阵各阻抗参量的定义如下互易网络(reciprocalnetwork)

对称网络(symmetricnetwork)假设将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：归一化[Z]矩阵方程写为其中，无耗网络[Z]矩阵的性质互易网络

Z12=Z21网络的可逆性互易网络对称网络Z11=Z22图4-3-4微波对称网络

(a)(b)〔2〕导纳矩阵(admittancematrix)现取U1、U2

为自变量，I1、I2为因变量，对线性网络有：写成矩阵形式:

其中，Y11、Y22分别是端口1和2的自导纳；Y12、Y21分别是端口1和2的互导纳。

或简写为为T2面短路时，端口1的输入导纳为T1面短路时，端口2到1的转移导纳为T2面短路时，端口1到2的转移导纳为T1面短路时，端口2的输入导纳结论：[Y]矩阵中的各个导纳参数必需使用短路法测量，故也称为短路参数，同样参考面T选择不同，相应的导纳参数也不同。双口网络I1I2U1U2Ye1Ye2T1T2[Y]矩阵各导纳参量的定义如下互易网络(reciprocalnetwork)

对称网络(symmetricnetwork)假设将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：归一化[Y]矩阵方程写为其中，无耗网络[Y]矩阵的性质对于同一双端口网络阻抗矩阵和导纳矩阵有以下关系：

其中，[I]为单位矩阵。

[例4-2]求如下图二端口网络的[Z]矩阵和[Y]矩阵。ZaZbZcI1I2U1U2[解]：由[Z]矩阵的定义：

于是：

因此ZaZbZcI1I2U1U2假设用端口2的电压U2电流–I2作为自变量，而端口1的电压U1和电流I1作为因变量，则可得如下线性方程组：写成矩阵形式，则有

其中，称为网络的转移矩阵,简称[A]矩阵。2.转移矩阵(transitionatrix)为T2面开路时电压的转移参数为T2面短路时转移阻抗为T2面开路时转移导纳为T2面短路时电流的转移参数[A]矩阵中各参量的物理意义如下假设将网络各端口电压，电流对自身特性阻抗归一化后，得：其中，

[A]矩阵的性质互易网络

对称网络无耗网络参考面T2处电压U2和电流–I2之间关系为

而参考面T1处的输入阻抗为：输入反射系数为

输入阻抗与[A]矩阵以a参量表示以z参量表示以y参量表示网络参数其中,

三种网络矩阵的相互转换公式〔1〕前面争论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络，都是建立在电压和电流概念根底上的。实际上，在微波频段运用这些参量并不太便利，一方面在微波频率下无法实现真正的恒压源和恒流源，所以电压和电流已失去明确的物理意义；另一方面不简洁得到抱负的开路和短路终端，因此这三种网络参数很难正确测量。〔2〕在信源匹配的条件下，总可以对驻波系数、反射系数及功率等进展测量，也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上，入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的。〔3〕散射矩阵(scatteringmatrix)和传输矩阵(transmissionmatrix)就是建立在入射波、反射波的关系根底上的网络参数矩阵。4.4散射矩阵与传输矩阵1.散射矩阵(scatteringmatrix)

定义ai为入射波电压的归一化值ui+，其有效值的平方等于入射波功率；定义bi为反射波电压的归一化值ui–，其有效值的平方等于反射波功率。即：那么入射波、反射波与端口电压电流是什么关系？依据传输线理论，端口1的归一化电压和归一化电流可表示为：于是：同理可得：

这些关系为我们后面争论各参数之间的转换供给了依据

对于线性网络，归一化入射波和归一化反射波之间是线性关系，故有线性方程：

写成矩阵形式：或简写为：

其中，

称为双口网络的散射矩阵，简称为[S]矩阵。

[S]矩阵各参数的意义如下：表示端口2接匹配负载时，端口1的反射系数表示端口1接匹配负载时，端口2的反射系数表示端口1接匹配负载时，端口2到端口1的反向传输系数表示端口2接匹配负载时，端口1到端口2的正向传输系数结论：[S]矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载根底上的反射系数或传输系数。明显，利用网络输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各参量!散射参数与损耗的关系S11=1S22=2插入损耗？回波损耗？[S]矩阵的性质互易网络

对称网络无耗网络(losslessnetwork)

幺正性其中，[S]+是[S]的转置共轭矩阵，[I]为单位矩阵。

对于无耗网络，输入的总功率应等于输出的总功率上式还可写作：

依据散射矩阵的定义将散射矩阵的定义式与式〔3〕一同代入式〔2〕，得〔1〕〔2〕〔3〕要使上式成立，必有：

无耗网络的幺正性的证明2.传输矩阵(transmissionmatrix)

当用a1、b1作为输入量，a2、b2作为输出量，此时有以下线性方程：

写成矩阵形式：

式中，[T]为双口网络的传输矩阵，T11其中表示参考面T2接匹配负载时，端口1至端口2的电压传输系数的倒数，其余三个参数没有明确的物理意义。

[T]矩阵的性质互易网络

对称网络无耗网络3.散射参量与其它参量之间的相互转换

(1)[S]与的转换

由[S]的定义得：于是有类似可推得：(2)[S]与[a]的转换

依据则有：

整理可得：

于是有类似可以推得：

名称电路图[A]矩阵[S]矩阵备注串联阻抗并联导纳理想变压器短截线lZ0Z0Z0Y0Y0根本电路单元的参量矩阵〔常用的双端口网络〕解：〔1〕求串联阻抗Z的[a]依据定义串联阻抗Z的[a]〔2〕求并联导纳Y的[a]并联导纳Y的[a](3)求短截线的［a］。P8P88归一化归一化Ze1=Ze2=Z0(4)求变比为1:n的