21223特殊的高次方程的解法课件

21.2（2）特殊的高次方程的解法121.2（2）特殊的高次方程的解法1请同学们解下列一元二次方程：

(1)

(2)若令,则方程变形为（1），（2）它们是什么方程？如何求解？思考2请同学们解下列一元二次方程：若令,则方程变以下哪些方程与，具有共同的特点？（1）（2）（3）（4）（5）这类方程有什么共同的特点？3以下哪些方程与概念辨析双二次方程只含有偶数次项的一元四次方程.注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.

一般形式降次一元二次方程4概念辨析双二次方程只含有偶数次项的一元四次方程.注：当常数项概念辨析1、已知关于x的方程是双二次方程，则m=

，n=

。2、下列关于x的方程中，是双二次方程的是()5概念辨析1、已知关于x的方程2、下列关于x的方程中，是双二次例题分析

例1：解下列双二次方程：（1）（2）（3）6例题分析例1：解下列双二次方程：（3）6不解方程，判断下列方程的根的个数：分析：令①△>0,y1y2>0,y1+y2>0∴原方程有四个实数根.②△

>0,y1y2<0,∴原方程有两个实数根.③△

<0∴原方程没有实数根.④△

>0,y1y2>0,y1+y2<0∴原方程没有实数根.7不解方程，判断下列方程的根的个数：分析：令7你对双二次方程的根的个数有什么发现？

当⊿0时，如果y1y2<0，那么原方程有两个实数根；

如果y1y2>0且y1+y2>0，那么原方程有四个实数根；

如果y1y2>0且y1+y2<0，那么原方程没有实数根.

当⊿<0时，原方程没有实数根.8你对双二次方程的根的个数有什么发现？当⊿0时，

例2：解下列方程：

9例2：解下列方程：9下列关于x的双二次方程，没有实数根的是（）巩固练习10下列关于x的双二次方程，没有实数根的是（）巩固练习1、解下列高次方程：11练习1、解下列高次方程：11练习2、解下列高次方程:12练习2、解下列高次方程:1221.2（3）特殊的高次方程的解法1321.2（3）特殊的高次方程的解法131．只含有

的一元

方程，叫做双二次方程。2．求解双二次方程的思想方法是

，通过

法把双二次方程化为一元二次方程。3．我们学过解一元二次方程的方法有

、

、

、

。复习整理141．只含有的一元方4．在实数范围内分解下列因式：①x2-5x-6②x4-9③x3-2x2-8x

④x4-6x2+5⑤(x2-x)2-4(x2-x)-12问：（1）若设以上代数式的右边都为0，请指出哪些是高次方程？（2）根据你刚才分解因式分解的结果，你能解这些方程吗？（3）你解这些方程的依据是什么？154．在实数范围内分解下列因式：①x2-5x-6归纳：（1）若A·B·C=0，则A、B、C中至少有一个为0；（2）可以利用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程；16归纳：16解下列方程：（1）5x3=4x2（2）2x3+x2-6x=0（3）(x2-2x)2-x4=0（4）x3-5x2+x-5=0

（5）x4-x2+6x-9=0（6）x3-4x(x-1)-16=0【例1】17解下列方程：【例1】171、解下列方程：【练习】181、解下列方程：【练习】181、解下列方程：【练习】191、解下列方程：【练习】192、以下结论正确的是

，①高次方程的实数解的个数与次数相同；

②高次方程的实数解的个数一定小于其次数；

③高次方程可能无解；

④化简后方程左边能因式分解的高次方程一定有实数根。【练习】202、以下结论正确的是，【练习】203、当x=

时，代数式2x3-18x与代数式-x2+9的值相等。【练习】4、什么实数的立方等于本身？5、方程的根不止一个且都不相等，则m

.213、当x=时，代数式2x3-18x与代数式-x小结1、解一元高次方程的基本思想方法是

。2、这节课我们学习了

法能把高次方程“降次”。化归换元22小结1、解一元高次方程的基本思想方法是1、解下列方程：231、解下列方程：23242421.2（2）特殊的高次方程的解法2521.2（2）特殊的高次方程的解法1请同学们解下列一元二次方程：

(1)

(2)若令,则方程变形为（1），（2）它们是什么方程？如何求解？思考26请同学们解下列一元二次方程：若令,则方程变以下哪些方程与，具有共同的特点？（1）（2）（3）（4）（5）这类方程有什么共同的特点？27以下哪些方程与概念辨析双二次方程只含有偶数次项的一元四次方程.注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.

一般形式降次一元二次方程28概念辨析双二次方程只含有偶数次项的一元四次方程.注：当常数项概念辨析1、已知关于x的方程是双二次方程，则m=

，n=

。2、下列关于x的方程中，是双二次方程的是()29概念辨析1、已知关于x的方程2、下列关于x的方程中，是双二次例题分析

例1：解下列双二次方程：（1）（2）（3）30例题分析例1：解下列双二次方程：（3）6不解方程，判断下列方程的根的个数：分析：令①△>0,y1y2>0,y1+y2>0∴原方程有四个实数根.②△

>0,y1y2<0,∴原方程有两个实数根.③△

<0∴原方程没有实数根.④△

>0,y1y2>0,y1+y2<0∴原方程没有实数根.31不解方程，判断下列方程的根的个数：分析：令7你对双二次方程的根的个数有什么发现？

当⊿0时，如果y1y2<0，那么原方程有两个实数根；

如果y1y2>0且y1+y2>0，那么原方程有四个实数根；

如果y1y2>0且y1+y2<0，那么原方程没有实数根.

当⊿<0时，原方程没有实数根.32你对双二次方程的根的个数有什么发现？当⊿0时，

例2：解下列方程：

33例2：解下列方程：9下列关于x的双二次方程，没有实数根的是（）巩固练习34下列关于x的双二次方程，没有实数根的是（）巩固练习1、解下列高次方程：35练习1、解下列高次方程：11练习2、解下列高次方程:36练习2、解下列高次方程:1221.2（3）特殊的高次方程的解法3721.2（3）特殊的高次方程的解法131．只含有

的一元

方程，叫做双二次方程。2．求解双二次方程的思想方法是

，通过

法把双二次方程化为一元二次方程。3．我们学过解一元二次方程的方法有

、

、

、

。复习整理381．只含有的一元方4．在实数范围内分解下列因式：①x2-5x-6②x4-9③x3-2x2-8x

④x4-6x2+5⑤(x2-x)2-4(x2-x)-12问：（1）若设以上代数式的右边都为0，请指出哪些是高次方程？（2）根据你刚才分解因式分解的结果，你能解这些方程吗？（3）你解这些方程的依据是什么？394．在实数范围内分解下列因式：①x2-5x-6归纳：（1）若A·B·C=0，则A、B、C中至少有一个为0；（2）可以利用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程；40归纳：16解下列方程：（1）5x3=4x2（2）2x3+x2-6x=0（3）(x2-2x)2-x4=0（4）x3-5x2+x-5=0

（5）x4-x2+6x-9=0（6）x3-4x(x-1)-16=0【例1】41解下列方程：【例1】171、解下列方程：【练习】421、解下列方程：【练习】181、解下列方程：【练习】431、解下列方程：【练习】192、以下结论正确的是

，①高次方程的实数解的个数与次数相同；

②高次方程的实数解的个数一定小于其次数；

③高次方程可能无解；

④化简后方程左边能因式分解的高次方程一定有实数根。【练习】442、以下结论正确的是，【练习】203、当x=

时，代数式2x3-18x与代数式-x2+9的值