工程测量员培训883T8

《测量学》第六章

控制测量198

第六章控制测量

学习要点

◆控制测量概述◆平面控制网定位和定向◆导线测量与导线计算◆交会定点计算◆GNSS基本概念和操作298§6-1控制测量概述一、平面控制测量二、高程控制测量三、全球定位系统398

为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网，控制误差的积累，作为进行各种细部测量的基准。§6-1

控制测量概述一、平面控制测量498

传统的平面控制测量方法有三角测量、边角测量和导线测量等，所建立的控制网为三角网、边角网和导线网。三角网是将控制点组成连续的三角形，观测所有三角形的水平内角以及至少一条三角边(基线)的长度，其余各边的长度均从基线开始按边角关系进行推算，然后计算各点的坐标；同时观测三角形内角和全部或若干边长的称为边角网。测定相邻控制点间边长，由此连成折线，并测定相邻折线间水平角，以计算控制点坐标的称为导线或导线网。985平面控制网从整体到局部分等级进行布设，称为“控制网加密”。我国原有的国家平面控制网首先是一等天文大地锁网，在全国范围内大致沿经线和纬线方向布设，形成间距约200km的格网，三角形的平均边长约20km,在格网中部用平均边长约13km的二等全面网填充，一等三角锁二等全面网698由48000多个平面控制点组成的国家基本大地控制网作为全国城乡建设的地理信息基础大地控制网西安原点南海领域原点标志西安地处我国版图中心987城市和工程建设地区,在国家网的控制下布设二、三、四等网和一、二、三级网，其形式有边角网和导线网。全球导航卫星定位系统(GNSS)技术的应用和普及,使我国从20世纪80年代开始，在利用原有大地控制网的基础上，逐步用GNSS网代替了国家等级的平面控制网和城市各级平面控制网。其构网形式基本上仍为三角形网或多边形格网（闭合环或附合线路）。988GNSS

A级网9899810等级平均边长（km）a(mm)b(1×10-6)最弱边相对中误差二等9≤5≤21/120000三等5≤5≤21/80000四等2≤10≤51/45000一级1≤10≤51/20000二级<1≤10≤51/10000

表中：a

—GNSS网基线向量的固定误差，b—比例误差系数；由此形成基线向量的弦长中误差：

表6-1城市GNSS平面控制网的主要技术指标9811等级附合导线长度(km)平均边长(m)每边测距中误差(mm)测角中误差(″)导线全长相对闭合差三等153000≤±18≤±1.51/60000四等101600≤±18≤±2.51/40000一级3.6300≤±15≤±51/14000二级2.4200≤±15≤±81/10000三级1.5120≤±15≤±121/6000城市平平面控控制网网也可可以用用电磁磁波测测距导导线网网布设设。按按《城城市测测量规规范》》的规规定，，城市市平面面控制制网用用电磁磁波测测距导导线方方法布布网的的主要要技术术指标标如表表6-2所示。表6-2城市电磁波波测距导线线网的主要要技术指标标98121:50090080≤1/40001:100018001501:20003000250直接为城市市大比例尺尺地形图测测绘所用的的导线网称称为图根导线。《城市测测量规范》》对图根导导线测量的的主要技术术指标如表表6-3所示。图根根控制点也也可以用GNSS方法直接测定点点位，或用用交会定点点等方法进进行控制点点的加密。。表6-3图根电磁波波测距图根根导线的主主要技术指指标测图比例尺尺平均边长(m)导线全长(m)导线全长相对闭合差差1角度测回(J6)方位角闭合差二、高程控控制测量1398高程控制网网的建立主主要用水准准测量方法法，从高级级到低级，，逐步加密密。国家水准网网分为一、二二、三、四四等，一、、二等水准准测量称为为精密水准准测量，作作为全国各各地的高程程控制。三三、四等水水准网按各各地区的测测绘需要而而布设。城市水准网网分为二、三三、四等，，根据城市市的大小及及所在地区区国家水准准点的分布布情况，从从某一等开开始布设。。在四等水水准以下，，再布设直直接为测绘绘大比例尺尺地形图所所用的图根根水准网。。城市二、三三、四等水水准测量和和图根水准准测量的主主要技术指指标如表6-4和表6-5所示。城市二、三三、四等水水准网的设设计规格应应满足表6-4的规定。城城市二、三三、四等水水准测量和和图根水准准测量的主主要技术指指标如表6-5所示。表6-4城市水准测测量设计规规格（长度度单位：km）水准点间距(测段长度)建筑区1～2其他地区2～4闭合线路或附合路线的最大长度二等400三等45四等1514989815等级每公里高差中误差(mm)水准仪级别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二等±2DS1

三等±6DS3四等±10DS3图根±20DS3表6-5城市水准测测量主要技技术指标注：表中R为测段长度度，L为环线或附附合线路长长度，均以以km为单位。电磁波测距距三角高程程测量和GNSS高程测量可代替四等等水准测量量。9816三、全球导导航卫星系系统全球定位系系统(GPS)是“全球测测时与测距距导航定位位系统”(navigationsystemwithtimeandrangingglobalpositioningsystem)的简称，是是美国于20世纪70年代开始研研制的一种种用卫星支支持的无线线电导航和和定位系统统。由于能能独立、快快速地确定定地球表面面空间任意意点的点位位，并且其其相对定位位精度较高高，因此，，从军事和和导航的目目的开始而而迅速被扩扩展应用于于大地测量量领域。起起先仅用于于控制测量量，目前已已能推广应应用于细部部测量（地地形测量和和工程放样样）。GPS的空间系统统由分布于于6条绕地球运运行轨道上上的24颗卫星所组组成,卫星离地面面高度为20200km，这样的分分布和运行行,可以保证在在全球各地地在任何时时刻用GPS接收机能观观测到4～8颗高度角在在15°以上的卫星星，使能据据此进行定定位和导航航。全球导航卫卫星系统运运行示意图图17986条绕地球运行轨道24颗GPS卫星9818继美国的GPS之后，卫星星全球定位位系统近年年又有俄罗罗斯的“全全球导航卫卫星系统””（GLONASS），由欧盟主主持的“伽伽利略卫星星定位系统统”（GALILEO）以及我国国近年独立立发展的““北斗星卫卫星导航系系统”（BD）。接收机也已已有能同时时接收多种种卫星定位位系统的兼兼容接收机机，例如：：GPS/GLONASS兼容双频高高精度接收收机，GPS/GLONASS/GALILEO三系统接收收机等。兼兼容接收机机提高了定定位可靠性性和定位精精度。出现这些新新情况以后后，美国的的“全球定定位系统””（GPS）的名称已已不能涵盖盖卫星定位位的全部内内容。故在在测绘领域域里已将卫卫星定位的的名称改为为：“全球球导航卫星星系统”（（globalnavigationsatellitesystem）,简称GNSS。例如GNSS控制网，GNSS高程测量等等。9819地面点A、B利用卫星定定位A、B点同步接收卫星信信号地心坐标系系（空间三维维直角坐标标系）测定A、B点间三维坐标差差ΔX,ΔY,ΔZ9820例如，地面面点A,B两点的空间间坐标：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）利用GNSS是进行相对对定位，是是将两台GNSS接收机分别别安置于相相距不远（（一般为数数百米至数数十公里））的A,B两点上，同同时观测相相同的GNSS卫星的信号号（称为同步观测），形成信信号电磁波波相位差分分观测值，，能消除信信号传递中中多种误差差的影响，，从而获得得较精确的的两点间的的GNSS基线向量—三维坐标差差：全球导航卫卫星系统的的地面接收收机21981.接收天线2.信号处理器器4.接收天线和和信号处理理器5.可伸缩标杆杆6.控制器9822苏州光学仪仪器厂—A20GPS,GLOHASS接收机野外用GNSS接收机测定地面点点位2398§6-2平面控控制网的定定位和定向向一、方位角角和坐标方方位角二、直角坐标与与极坐标的的换算三、用计算算器进行坐坐标正、反反算（略））四、平面控控制网的定定位与定向向9824一、方位角角和坐标方方位角确定直线与与标准方向向之间的关关系用方位位角表示。。（一）标准准方向的种种类（l）真子午午线方向：通通过地球表面面某点的真子子午面的切线线方向，称为为该点真子午午线方向；真真子午线方向向是用天文测测量方法或用用陀螺经纬仪仪测定的。（2）磁子午午线方向：磁磁子午线方向向是在地球磁磁场的作用下下，磁针自由由静止时其轴轴线所指的方方向。磁子午午线方向可用用罗盘仪测定定。（3）坐标纵纵轴方向：在在投影带内直直线定向，就就用该带的坐坐标纵轴方向向作为标准方方向。如采用用假定坐标系系，则用假定定的坐标纵轴轴(Ⅹ轴)作作为标准方向向。1、真子午线线方向通过地球表面面某点的真子午线的切切线方向，称为该点的的真子午线方方向。真子午线的切切线方向P1P2真子午线方向向是用天文测量量方法或用陀陀螺经纬仪测测定的。陀螺仪GP1-2A2．磁子午线线方向磁子午线方向向是磁针在地地球磁场的作作用下，磁针自由静止止时其轴线所所指的方向。。AP´PP—北极P´—磁北极极磁子午线方向向可用罗盘仪仪测定。DQL-1型型森林罗盘仪仪DQL-1B型森林罗盘盘仪3．坐标纵轴轴方向我国采用高斯斯平面直角坐坐标系，6°°带或3°带带都以该带的的中央子午线线为坐标纵轴轴，因此取坐标纵轴方向向作为标准方向向。xyoP1P2高斯平面直角角坐标系（二）、方位角1）方位角的的定义从直线起点的的标准方向北北端起，顺时时针方向量至至直线的水平平夹角，称为为该直线的方方位角；其角角值范围为0°～360°。12标准方向北端端方位角22222标准方向真子午线方向向磁子午线方向向坐标纵轴方向向真方位角（A）磁方位角（Am）坐标方位角（（α）2磁北真北坐标北AmAα1由于地面各点点的真北（或或磁北）方向向互不平行，，用真（磁））方位角表示示直线方向会会给方位角的的推算带来不不便，所以在一般测量工工作中，常采采用坐标方位位角来表示直直线方向。xyoP1P2-γ+γ坐标北与真北的关系2）几种方位位角之间的关关系2磁北真北坐标北AmAα1磁偏角δ—真北方向与磁磁北方向之间间的夹角；子午线收敛角角γ—真北方向与坐坐标北方向之之间的夹角。。当磁北方向或或坐标北方向向偏于真北方方向东侧时，，δ和γ为正；偏于西西侧时，δ和γ为负。δγ3）正、反坐坐标方位角直线1-2：：点1是起起点，点2是是终点。α12—正坐标方位角；；α21—反坐标方位角。。α21α12xyoxx12直线2-1：：所以一条直线线的正、反坐坐标方位角互互差180ºº（三）、象限角某直线与基本本方向线南或或北方向的锐锐夹角R，其角值为0°~90°NE、SE、、SW、NW分别为第ⅠⅠ、Ⅱ、Ⅲ、、Ⅳ象限角。。方位角与象限限角的换算直线R与α的关系O1O2O3O4（北）（西）y（东）（南）xoⅠⅣⅢⅡRO1RO3RO2RO4αO1αO2αO3αO41234αO1=RO1αO2=180°－－RO2αO3=180°＋＋RO3αO4=360°－－RO4方位角与象限限角的关系ⅠⅡⅢⅣ0XY方位角与象限限角的关系：第Ⅰ象限=R第Ⅱ象限=180°-|R|=180°+R第Ⅲ象限=180°+R第Ⅳ象限=360°-|R|=360°+RP1R11P2R22P3R33P4R44象限角R某方向线在四个象限内内与X轴的夹角,按各个象限内的坐标标增量计算象限角角：3998,R=±(0°90°)在Ⅰ,Ⅲ象限R为正,在Ⅱ,Ⅳ象限R为负。二、直角坐标标与极坐标的的换算D121212Xy0X12Y12在坐标系中表表示两个点的的关系：极坐标表示：：D12，12；直角坐标表示示：X12，Y124098直角坐坐标化化为极极坐标标:极坐标标化为为直角角坐标标:9841在布设设各等等级的的平面面控制制网时时，必必须至至少取取得网网中一一个已已知点点的坐坐标和和该点点至另另一已已知点点连线线的方方位角角，或或网中中两个个已知知点的的坐标标。因因此，，“一点坐坐标及及一边边方位位角”或““两点坐坐标”是平平面控控制网网必要要的““起始数数据”。在小地地区内内建立立平面面控制制网时时，一一般应应与该该地区区已有有的国国家控控制网网或城城市控控制网网进行行联测测，以以取得起起始数数据，才能能进行行平面面控制制网的的定位位和定定向。。四、平平面控控制网网的定定位与与定向向第六章课堂作业：：1、在施施工图图上，，已知知直线线AB的坐标标方位位角为为67°°30′，A点的子子午线线收敛敛角为为东偏偏3°06′′，磁偏偏角为为+5°°08′，那么么用罗罗盘仪仪放线线时，，AB的磁方方位角角为多多少？？请用用一副副图表表示这这些角角值的的关系系。2、分别别用图图表示示A到B的象限限角北北偏西西30°°，C到D的磁方方位角角190°，E至F的反坐坐标方方位角角150°。。§6-3导线线测测量量和和导导线线计计算算一、、导导线线网网的的布布设设二、、导导线线测测量量外外业业工工作作三、、导导线线测测量量内内业业计计算算4398附合导线闭合导线单结点导线网

布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。

导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。

闭合导线和附合导线称为单导线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网。一、、导导线线网网的的布布设设AB支导导线线4498已知知点点待定定点点9845两端端有有已已知知点点的的附附合合导导线线可可分分为为单单定定向向、、双双定定向向和和无无定定向向导导线线支导导线线为为单定定向向导导线线闭合合导导线线为为双定定向向导导线线随定定向向的的多多少少,导线线计计算算有有差差别别二、、导导线线测测量量外外业业工工作作主要工作：选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。测距：测量各导线边的距离。测角：观测导线连接角和各转折角。掌握三步工作的方法与要求。4698（一一））踏踏查查选选点点及及建建立立标标志志在现现场场选选定定控控制制点点位位置置，，建建立立标标志志。。1.通通视视2.土土质质坚坚硬硬、、地地势势高高3.分分布布均均匀匀9847混凝凝土土桩桩（（永永久久性性））木桩桩（（临临时时性性））点之之记记（二二））导导线线边边长长测测量量导线线边边长长一一般般用用电电磁磁波波测测距距仪仪或或全全站站仪仪观观测测，，同同时时观观测测垂垂直直角角将将斜斜距距化化为为平平距距。。图图根根导导线线的的边边长长也也可可以以用用经经过过检检定定的的钢钢卷卷尺尺往往返返或或两两次次丈丈量量。。（三三））导导线线转转折折角角测测量量导线的的转折折角是是在导导线点点上由由相邻邻两导导线边边构成成的水水平角角。(导线的的转折折角分分为左左角和和右角角，在在导线线前进进方向向左侧侧的水水平角角称为为左角，在右右侧的的称右角。)4898三、导导线测测量内内业计计算目的：：计算算各导导线点点的坐坐标。。要求：：合理理分配配测量量误差差,并评定定导线测测量的的精度度。4998导线测测量计计算为为测量量的基基本工工作之之一必须很很好地地掌握握三、导导线测测量内内业计计算1.推算各各边方方向角角：2.计算各各边坐坐标增增量X=DcosY=Dsin3.推算各各点坐坐标X前=X后+XY前=Y后+Y导线测测量内内业三种基基本运运算：：A、B为已知导线点，1、2、3...为新布设导线点。观测导线转折角B、1、2、3...导线各边长DB1、D12、D23...计算各边坐标增量和各待定点的坐标：DB1D12D23AB123B123(B,B)(X1,Y1)22(X2,Y2)122333(X3,Y3)5098（一））支导导线计计算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知数数据：：AB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B为已知知边，，点1、2为新布布设支支导线线点。。观测数数据：转折角角B,1，边长DB1，D125198计算数数据：：推算算导线线各边边方位位角、、计算算各边边坐标标增量量推算各各导线线点坐坐标。。支导线线的计计算为导线线的基基本运算支导线线的计计算步步骤(三)AB12AB(XB,YB)12DB1D12计算各各边坐坐标增增量X=DcosY=Dsin5298ΔXB1ΔYB1ΔY12ΔX129853

支导线没有多余观测值,因此没有角度检核条件,不产角度闭合差,因此观测值的差错不易发觉,计算时必须再次检核。

X前=X后+XY前=Y后+Y已知起起始点点B点坐标标:Xa=664.200mYa=213.300mXb=864.220mYb=413.350m坐标推推算的的公式式：9854DCT1T2DC(XC,YC)C1DC1D122D23T3（以图图6－11中的支支导线线为例例：））已知数数据：：起始点点坐标标XC=282.292YC=744.320起始方方位角角αDC=209°°45′43″″观测数数据：：DC1=127.747βC=143°°33′12″″D12=128.096β1=284°°19′39″″D23=125.614β2=210°°40′15″″（计算算在以以下表表格中中进行行）9855点号转折角（右）方位角边长坐标增量坐标点号°′″°′″ΔXΔYXYDDCCT1T1T2T2T3T32094543282.291744.320127.747128.096126.614123152521111237-51.534-116.891-100.77779.073-45.808118.037230.757627.429129.980706.50284.172824.539331219392104015①填入已已知数数据②填入角角度边边长观观测值值③推算待待定边边方位位角④计算各各边坐坐标增增量⑤推算各各待定定点坐坐标表6-105698利用EXCEL软件，，设计支支导线线坐标标计算算表表格的的蓝色色填充充部分分为应应输入入的已已知数数据及及观测测数据据，输入完完毕，，EXCEL表即自自动计计算并并输出出支导线线坐标标计算算RAB=tg-1[(YB-YA）/（XB-XA）]=-80.0215719=-800118(第二二象限限角)αAB=995842(第第二象象限方方位角角)αB1=αAB+1713318+1800000=913200cosαB1=-0.0267585ΔX=DcosααB1=-3.044SinαB1=+0.9996419ΔY=DSinααB1=+113.713X1=XB+ΔX=465.367+(-3.044)=462.323Y1=YB+ΔY=1124.725+113.713=1238.438AB1713318xA=492.321myA=971.524mxB=465.367mYB=1124.725mD=113.754m1闭合导导线的的已知知数据据和观观测值值AB12345B012345DB1D12D23D34D45D5B(XB,YB)闭合导导线布布设图图已知数数据为为：AB，XB，YBA、B为已知知点，，1、2、3、4、5为新布布设导导线点点观测数数据：：连接角角B，线转折折角0，1，…5导线各各边长长DB1，D12，…，D5B58989859闭合导线线的坐标标增量闭闭合差9860闭合导线线各角度度经闭合合差调整整后,和支导线线计算一一样,推算各边边方位角角,按方位角角和边长长计算各各边坐标标增量。。各边坐标标增量之之和的理论值：：上式不为为零,则产生坐标增量量闭合差差:导线全长长闭合差差：闭合导线线坐标增增量闭合合差的几几何意义义及其调调整9861坐标增量量闭合差差及全长长闭合差差的几何何意义如如图所示示。即从起始点点B开始用坐坐标增量量推算各各点坐标标，最后后回到B′；B、B′不能重合合而产生生全长闭合合差f(为一向量量),其方位角为：导线测量量精度以以导线全全长(ΣD)相对闭合合差衡量：各等级导导线测量量规范有有相对闭闭合差的限限差规定定，例如如图根导导线<1/4000。在允许许范围内内，按边长为为比例调调整闭合合差。导线增量量闭合差差的调整整和待定定点坐标标计算9862如果导线线相对闭闭合差在在限差以以内时,将导线坐坐标增量量闭合差按按照“反其符号号,按各边长长为比例例分配”原则,对各边的的坐标增增量进行行改正：：然后用改改正后的的坐标增增量推算各待待定点坐坐标：9863T=<fD14000点号转折角

(右)°′″改正后转折角°

′″方向角

°′″边长

D(m)坐标增量

(m)XY改正后增量(m)XY

坐标(m)

X

Y点号A1234A1

9703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=

-0.08f=fx

+fy=

0.120²²54000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1＋2＋2＋2＋1＋1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A闭合导线线坐标计计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800

5395900理=540°00′00″f=测-

理=

－60″f容=±60

5=±134″6498DB1D12D23D34D4CAB1234CD已知数据据：XB,YB,AB,；,XC,YC,CD。A、B、C、D为已知点点,1、2、3、4为新布设设导线点点。观测数据据：连接接角B、C(与已知边边连测的的转折角角)导线转折折角1,2,3,4导线边长长DB1,D12,D23,D34,D4CABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234(三)附合导线计算算65981.双定向附合导导线计算(两端有已知方方位角)124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98431712

416001801336

1782230

19344001811300

2045430

1803248

B1234C8计算步骤：①推算方位角闭闭合差②角度闭合差调调整③计算各边坐标标增量④坐标增量闭合合差调整⑤推算各点坐标标1.双定向附合导导线的计算6698附合导线的的起始数据据和角度、边边长观测值值已知点A,B,C,D待定点5,6,7,8986798689869由于导线两两端为已知点点,坐标增量之之和可得到到检核：起点终点附合导线的的坐标增量量闭合差：：附合导线的的全长闭合合差、相对对闭合差及及其限差、、以及坐标标增量闭合合差的分配配方法均同同闭合导线线。点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D

(m)

坐标增量(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T

=

=

<

fD1490014000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2－12＋9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐坐标计算11190024理=1119o01′12″f

=测-理=

-48″f容=

=±147″F=

fx

+fy

=0.15²²7098FxFy7198设计EXCEL表计算附合合导线湖色背景的的单元格为为已知和观观测数据124.08164.10208.5394.18147.44AB567CABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430B12348由于没有终终了边的已已知方位角角终,所以导线的的转折角无角度闭合差差可作检核核。其他如计计算坐标增增量闭合差差及其改正均同双定向附合导线的计算。单定向附合合导线的计计算7298有起始边方位角起点坐标有终点坐标标但无终了边边方位角终点坐标点号转折角

(右)

°′″改正后转折角

°′″方向角

°′″边长

D(m)

坐标增量(m)XY改正后增量(m)XY坐标(m)

X

Y点号AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T

=

=<fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合导线(单定向)坐标计算fx=+0.06fy=－0.04

f

=

fx

+fy=

0.072²²7398124.08164.10208.5394.18147.44B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98178223019344001811300204543012348附合导线两两端仅有已已知点而缺缺少已知方方向的联测测,称为无定向向导线。由由于无始推算各边方方位角缺少少起算数据据。必需的的起始方位角角,可根据两端端的已知点点坐标和导导线观测值值间接求得得。无定向附合合导线的计计算7498已知点B,C待定点5,6,7,8首先任意假假定始的数值例如始=0或90°,用假定的始从起点B按支导线计算至终终点C,得假定坐标：9875导线起、终终点的连线线B-C称为导线的的“闭合边”。按B、C点坐标反算算的闭合边边方位角称称为“真方位角”，闭合边边长度称为为“真长度”；按B、C′点坐标反算算的称为“假假方位角””和“假长度度”。9876长度比R为无定向导导线中唯一一可以检验验测量精度度的指标(R≈1)。也可以用用导线全长长相对闭合合差T表示：用θ改正各导线线边的方位位角αi，用R改正各导线线边长Di：用改正后导导线各边的的方位角和和边长计算算各点坐标标。应无坐标增量闭闭合差，作作为计算的的检核。B567CXC=1845.69YC=1039.9856788无定定向向附附合合导导线线的的计计算算数数例例:BC7798YB=673.45XB=1230.88导线线角角度度观观测测值值(右角角)：导线线边边长长观观测测值值：：XYLBC98789879湖色色背背景景的的单单元元格格为为已已知知和和观观测测数数据据设计计EXCEL表计计算算无无定定向向导导线线§6-4交会会定定点点的的计计算算个别别控控制制点点的的加加密密一一般般可可用用测测角角交交会会、、测测边边交交会会和和后后方方交交会会等等方方法法。。一、、测测角角交交会会(前方方交交会会)的计计算算ABP已知知点点：：A(XA,YA),B(XB,YB)待定定点点：：P(需计计算算其其坐坐标标)观测测数数据据：：,(=180--)8098计算算各各边边方方位位角角：：abc计算算各各边边长长度度：：8198ABPabc计算算待待定定点点坐坐标标：：前方方交交会会直直接接计计算算待待定定点点坐坐标标的的公公式式：：余切公式：正切公式：ABP82989883图形XaYaαTanαXbYbβTanβXa-XbYb－YaTanαTanβTanα＋TanβXaTanαYaTanαXbTanβYbTanβ(Yb－Ya)TanαTanβ(Xa－Xb)TanαTanβXpYp测角角交交会会坐坐标标计计算算ABPαβα=69°°11′′03″″β=59°°42′′39″″659.232355.537406.593654.05169113594239252.630298.5142.6303291.7120384.5032224.3423671733.997935.179696.1031119.7601344.2751137.690869.198735.228表6-149884用正正切切公公式式计计算算待定定点点坐坐标标用EXCEL表计计算算测测角角交交会会的的待待定定点点坐坐标标9885已知知值值:A(XA,YA),B(XB,YB)，AB的长长度度c和方方位位角角αAB观测测值值：：两两个个已已知知点点到到待待定定点点P的距距离离AP(b)和BP(a)计算算待待定定点点坐坐标标方方法法方方法法一一：：计算算三三角角形形内内角角α或ββ计算算BP的方方位位角角：：计算P点的坐标标：二、测边边交会（（距离交交会）的的计算9886以A点为原点点,以AB边为Y′轴建立独独立坐标标系。则则P点的坐标标：根据直角角三角形形的几何何关系：：得到P点的独立立坐标值值：f9887独立坐标标系的原原点为(XA,YA),旋转角为为：坐标变换换公式顾及：测边交会会坐标计算算公式9888表6-15测边交会会坐标计计算图形已知点AB坐标计算XYΔXΔY观测边长长abcefαAB检核计算算cosαsinαabΔXAPΔYAPXPYPΔXBPΔYBPABPbaca=518.624mb=360.081m1630.7441834.5621278.3312408.885360.981518.624-352.413574.323233.5387274.0766673.826121°°32′′02″-0.5230030.852331111.463342.3951742.2072176.957463.876-231.928360.081518.6259889用EXCEL表计算测测边交会会的待定定点坐标标9890四、后方方交会的的计算后方交会会的计算算公式有有多种，，今介绍绍适合于于计算器器计算的“重心公式式”：后方交会会的图形ABCPPAPCPB匀质三角角形ABC的重心:非匀质三三角形ABC的重心:9198PAPBPC为虚拟的的“权重重”RBRCRA设P点的坐标标即为三三角形ABC的重心,以PAPBPC为待定系系数：后方交交会计计算的的“重重心公公式””中,待定系系数PAPBPC用下式求求得：：RARBRCABCP9298式中变变量为为三角角形的的三个个内角角A,B,C和三个个交会会角α,β,γ。A,B,C由A,B,C坐标反反算得得,而α,β,γ按下式式计算：9893Rb

表6-16后方交交会坐坐标计计算交会图图形ABCRaRcYPXPΣPB角A角C角方位角角αβγXYΔXΔYtanAtanBtanCtanαtanβtanγPAPBPCABPC840.134844.4221001.5421620.616659.1911282.6290°00′′00″″76265182414161.408776.19478°°15′10″″-342.351-377.9872243757180.943-438.207292261234°°11′01″″-68°02′′37″″333713-8241411211457626510.6791829-2.48052110.533191580.6649114-0.14773650.12087854-2.5409224.1485499-1.5406949-0.88642483503.7021500.0759894840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表计算算后方方交会会的待待定点点坐标标§6-5三、四四等水水准测测量三、四四等水水准测测量一一般用用于建建立小小地区区测图图以及及一般般工程程建设设场地地的高程控控制。三、四等水水准点的起起始高程应应从附近的的一、二等等水准点引引测；如在在独立地区区,可采用闭合合水准路线线；点位一一般须长期期保存，要要建立在地地基稳固处处。9598三、四等水水准测量可用S3水准仪进行观测。。观测方法法可采用“两次仪器高高法”或“双面尺法”（一）三、四等水水准测量的的技术要求求

三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪测段往返测附合路线或差中误差线长度级别高差不符值环线闭合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。9698

三、四等水准测量测站技术要求

等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5三、四等水水准测量作作业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序(后-前-前-后)：后视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)

中丝读数后视(红面)

中丝读数后视尺前视尺9798水准测量前前进方向三、四等水水准测量记记录测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2︱TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前12891221+0.06860736010+0.063+3-2+5+0.0662TP1︱TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1269898三、四等水水准测量记记录（续前前表）测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K＝4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距Σ视距差黑色面红色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3︱BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052检核计算Σ(9)=168.4Σ(3)=5261Σ(8)=24411Σ(10)=172.4Σ(6)=5772Σ(7)=24919Σ(9)-Σ(10)=-4.0Σ(15)=-0.511Σ(16)=-0.508Σ(9)+Σ(10)=340.8Σ(15)+Σ(16)=-1.0192Σ(18)=-1.0169998三.水准网高程程的平差计计算10098在布设高程程控制，一一般从不少少于两个高高级水准点点出发，由由水准路线线连测若干干待定水准准点，构成成水准网。单结点水准准网水准路线98101Σhi为各条水准准路线的高高差观测值值，各条线线路中有若若干个待定定水准点。。由于各条条线路的高高差观测值值中存在误误差，使通通过各条线线路所测得得的结点高高程Hi不会相等。。因此，对对于单结点点水准网，，应首先应应用“加权平均值值”方法,算出结点高程的的“最或然然值”,使各条线路路成为两端端点高程为为已知的单单一附合水水准路线。。然后再分分别调整各各条线路的的高差闭合合差，计算算线路中各各待定水准准点的高程程单结点水准准网的平差差计算10298L1L2L3L4cDFE单结点水准准网的平差差，首先要要算出结点点高程，然然后按各条条线路作闭闭合差的调调整，算出出线路中各各个水准点点的高程。。结点高程程的平差计计算可以按按一组不等精精度观测值值，取其加权平均值值。按误差理论论,取各路线长长度倒数为权：：结点的高程程为各线路路所测高程程的加权平平均值：N例：单结点水准准网的平差差计算的算算例10398L13.9L26.3L35.2L44.0cDFE各线路的高高差观测值值：各线路对结结点的高程程观测值：结点高程平平差值：例:结点高程平平差值:单结点水准准网的平差差计算算例例(精度评定)10498按结点高程程平均值与与各线路对对结点的高高程观测值值,计算