2022年辽宁省中考数学试卷真题附解析Word版（6份打包）

辽宁省朝阳市2022年中考数学真题一、单选题1．2022的倒数是（ ．A． B． C．2022 D．-2022如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）A． B．C． D．A．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部A．B．C．D．1下列运算正确的是（ ）A．a÷＝aB．4a﹣3a＝1 C．aa＝aD（a）4＝a将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（ ）A．100° B．80° C．70° D．60°6体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.1如图，在⊙O中，点A是的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是（ ）

A．24° B．26° C．48° D．66°如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜260km1.5xkm，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣ ＝B． ﹣＝C．﹣ ＝30 D． ﹣＝30y＝ax+bx+c（aa≠0）的图象过点(﹣1，0)x＝12＜c＜3，则下列结论正确的是（）abc＞0B．3a+c＞0C．am+abm≤a+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣二、填空题光在真空中1s传播299792km．数据299792用科学记数法表示为 ．5s0.55，s＝0.56，s＝0.52，s＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ．计算：＝ ．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是 ．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 ．ABC中，DBC上的一点，BD＝2CDADADECECE＝2，则等边三角形ABC的边长为 ．

三、解答题先化简，简求值：，其中．325602个篮球和4个排球，共需640元．求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；101100元，那么最多可以购买多少个篮球？x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：本次一共抽样调查了 名学生．D组所对应的扇形圆心角的度数．将条形统计图补充完整．12009h．A，B，C，D和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶C处安置测角仪CDA30°8mEEFA45°（B，E，C在同一直线上CD＝E＝1.2mAB（结果精确到1m．参考数据：≈1.7）如图，AC是⊙OBDACEFBD延长线上一点，∠DAF＝∠B．求证：AF是⊙O的切线；若⊙O5，AD是AEFAD＝6AE的长．8y（件）x（元）之间存在一次函数关系（8≤x≤15x为整数91051195件．yx之间的函数关系式．425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（元最大？最大利润是多少元？1ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝ADAC．求证BC+CD＝AC．CDEDE＝BCAE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明ADE≌ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．2ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝ADACBC，CD，

AC之间的数量关系，并说明理由．【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC与BD相交于点O．若ABCD75°OD的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)BC．B的坐标．PBC上的一个动点（PB，C重合PyQPQ长度的最大值．动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位BOBONP，M，B，NN的坐标；若不存在，请说明理由．【解析【解答】∵2022的倒数是，故答案为：A．【分析】根据倒数的定义求解即可。

答案解析部分

∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．【分析】先利用平行线的性质可得∠AEG=∠EGC，再利用角的运算求出∠GEF=30°，再利用平行线的性质可得∠EGC=∠GEA=80°。【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，【解答】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。【解析【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：A．【分析】利用概率公式求解即可。【解析【解答】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意；故答案为：C．【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，

所以这组数据的中位数为36.1，众数为36.1，故答案为：D．【分析】利用众数和中位数的定义求解即可。【解析【解答】解：∵点A是的中点，∴，∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．故答案为：C．【分析】利用同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等并且等于圆心角一半的性质可得∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°。【解析【解答】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的A（-2，m）B两点，∴B（2，m，∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2，故答案为：D．【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。【解析】【解答】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据题意可得：．故答案为：A．【分析】设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据“出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达”列出方程即可。【解答】解：Ayab＜0abc＜0，不符合题意；函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0Cx=1y=a+b+c，∴（m为任意实数，∴，∵a＜0，∴m为任意实数，不符合题意；D．∵-=1，故b=-2a，∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，∴c=-3a，∵2＜c＜3，∴2＜-3a＜3，∴-1＜a＜﹣，符合题意；故答案为：D．【分析】根据函数图象，利用二次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。299792故答案为：2.99792×10．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：∵s=0.55，s=0.56，s=0.52，s=0.48，∴s＜s＜s＜s，∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．

【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。【解答】解：=-1故答案为：-1【分析】先利用二次根式和绝对值的性质化简，再计算即可。【解析】【解答】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，5，∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案为：18．【分析】根据垂直平分线的性质可得CD=BD，再利用勾股定理求出AC的长，最后利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。【解析】【解答】解：∵将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，，，∴∠ADE＝60°，∴∠EDC＝30°，∴SEDC4π，6，6，∴S四边形DCBE 24﹣6，∴阴影部分的面积＝24﹣6故答案为：24﹣64π．【分析】先求出扇形的面积SEDC4π，再求出四边形的面积SDCBE24﹣6，最后利用割补法可得阴影部分的面积＝24﹣6 4π【解析【解答】解：如图，点在的右边，与都是等边三角形，，，，

同上，，，，，过点作交的延长线于点，则，，，，在中，，即．在和中，，，

，，或（舍去，，等边三角形的边长为 ，，故答案为：3或 ．，，等边三角形的边长为3，如图，点在的左边，

【分析】分两种情况：①点在 的右边，②点在 的左边，再分别画出图形并利用全等三角形的定和性质及勾股定理求解即可。【解析【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。【解析】【分析】（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意列出不等式120m+100（10-m）≤1100求解即可。（1）16÷32%＝50（名故答案为：50；【分析】（1）利用B的人数除以对应的百分比可得总人数；D360°可得答案；A的人数，再作出条形统计图即可；先求出“9h”1200可得答案。【解析】【解答】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是，

∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，∴∠CDB=30°，∵∠DCB=90°，∴CD=CB，∵∠DCO=∠BCO=45°，OP⊥CB，OQ⊥CD，故答案为：；∴OP=OQ，【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。∴，【解析【分析】设AG＝xm，则FG xm，DG＝DF+FG＝（x+8）m，再结合tan30°∴，xAB的长。【解析【分析（1）先证明，再结合AC是直径，可得AF是⊙O的切线；作 于点H，先证明△ADH～△ACD，可得，再将数据代入求出，再利用中位线的性质可得。（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）根据题意列出方程（-5x+150（x-8）=425求解即可；根据题意先列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。【解析】【解答】（3）解：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．

，∠DAB=90°，∴BD=，．如图3-2中，当∠CBD=75°时，同法可证 ， ，综上所述，满足条件的OD的长为或．（1）CDECE，先证明A≌△C（S，可得A=∠BA，AE=AC，再证明△ACECE=AC，再利用线段的和差及等量代换可得答案；A⊥CDM，⊥CBCBN，先证明A≌△A（S，可得N，NRtM≌RtN（LCM=CN，再利用线段的和差及等量代换可得CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=AC；分两种情况：①当∠CDA=75°OOP⊥CBP，CQ⊥CDQ；②当∠CBD=75°分别画出图象并求解即可。【解析】【解答】（3）解：存在，根据题意得：，则，BM=PM时，∵B（-3，0，C（0，-3，∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，延长NP交y轴于点D，∵点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，∴PN∥x轴，BN∥PM，即DN⊥y轴，∴△CDP为等腰直角三角形，∴，∵BM=PM，∴∠MPB=∠OBC=45°，∴∠PMO=∠PDO=∠MOD=90°，

OMPD是矩形，∴OM=PD=t，MP⊥x轴，∴BN⊥x轴，∵BM+OM=OB，∴t+t=3，解得，∴，∴；如图，当PM=PB时，作PD⊥y轴于D，连接PN，∵点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，∴PN⊥BM，NE=PE，∴BM=2BE，∴∠OEP=∠DOE=∠ODP=90°，∴四边形PDOE是矩形，∴OE=PD=t，∴BE=3-t，∴t=（3-t，解得：t=，∴P（-2，-1，∴N（-2，1；如图，当PB=MB时，，解得： ，∴，过点P作PE⊥x轴于点E，∴PE⊥PM，∴∠EON=∠OEP=∠EPN=90°，∴四边形OEPN为矩形，∴PN=OE，PN⊥y轴，∵∠OBC=45°，∴，∴Ny轴上，∴，，综上所述，点N的坐标为或（-2，1）或．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再将y=0代入解析式求出x的值即可；先求出直线BC的解析式，再设点，则，可得，再利用二次函数的性质求解即可；分情况讨论：①BM=PM时，②PB=MB③PM=PB时，再分别画出图象并求解即可。22202222

C、2

+3=55，符合题意；55一、单选题55

D、(

+1)2=(2)2+2

+1=3+22，不符合题意；1．-2的绝对值是（ ）A．2 B．12

−12

−2

故答案为：C．【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。4．如图，平行线𝐴𝐵，𝐶𝐷被直线𝐸𝐹所截，𝐹𝐺平分∠𝐸𝐹𝐷，若∠𝐸𝐹𝐷=70°，则∠𝐸𝐺𝐹的度数是（ ）【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解答】解：在数轴上，点-22，所以-2故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）

A．35° B．55° C．70° D．110°【答案】A【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠EFD＝70°，且FG平分∠EFD∴∠GFD＝1∠EFD＝35°2B．C． D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D．【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。55525552

∵AB∥CD∴∠EGF＝∠GFD＝35°故答案为：A【分析】先求出∠GFD＝1∠EFD＝35°，再根据平行线的性质求解即可。25．六边形的内角和是（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】D【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：六边形的内角和是：(6−2)×180°=720°；故答案为：D．【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。6．不等式4𝑥<3𝑥+2的解集是（ ）A．𝑥>−2 B．𝑥<−2 C．𝑥>2 D．𝑥<2【答案】D【知识点】解一元一次不等式AA．−8=【答案】C

B． =−3

+3=5

D．(

+1)2=3

【解析】【解答】解：4𝑥<3𝑥+2，移项，合并同类项得：𝑥<2，【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、−8无解，不符合题意；B、 =3

故答案为：D【分析】利用不等式的性质求解集即可。尺码/𝑐𝑚22.52323.5尺码/𝑐𝑚22.52323.52424.5销售量/双14681

∴𝐴𝐷=𝐵𝐷，

∵𝐴𝐵=3，1 3∴𝐶𝐷=𝐴𝐵==1.5.则所销售的女鞋尺码的众数是（ ）A．23.5𝑐𝑚 B．23.6𝑐𝑚 C．24𝑐𝑚 D．24.5𝑐𝑚【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多，∴众数为24cm，

2 2故答案为：C【分析】先求出𝐴𝐺=𝐴𝐷，再求出𝐴𝐷=𝐵𝐷，最后求解即可。𝐶𝐺𝐵𝐷10．汽车油箱中有汽油30𝐿，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：𝑘𝑚）增加而减少，平均耗油量为0.1𝐿/𝑘𝑚．当0≤𝑥<300时，y与x的函数解析式是（ ）A．𝑦=0.1𝑥 B．𝑦=−0.1𝑥+30故答案为：C．【分析】根据尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多，求解即可。8．若关于x的一元二次方程𝑥2+6𝑥+𝑐=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）

C．𝑦=300𝑥【答案】B【知识点】根据实际问题列一次函数表达式

D．𝑦=−0.1𝑥2+30𝑥A．36 B．9 C．6 D．−9【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程𝑥2+6𝑥+𝑐=0有两个相等的实数根，∴△=𝑏2−4𝑎𝑐=62−4𝑐=0，

【解析】【解答】解：由题意可得：𝑦=30−0.1𝑥(0≤𝑥<300)，即𝑦=−0.1𝑥+30(0≤𝑥<300)，故答案为：B【分析】根据题意求出𝑦=30−0.1𝑥(0≤𝑥<300)，即可作答。二、填空题解得：𝑐=9，故答案为：B

11．方程2𝑥−3【答案】x=22𝑥−3

=1的解是 ．【分析】根据题意先求出△=𝑏2−4𝑎𝑐=62−4𝑐=0，再求解即可。

【知识点】二次根式的应用；解一元一次方程9．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，分别以点A和点C为圆心，大于1的长为半径作弧，两弧相交于2M，N两点，作直线𝑀𝑁，直线𝑀𝑁与𝐴𝐵相交于点D，连接𝐶𝐷，若𝐴𝐵=3，则𝐶𝐷的长是（ ）A．6 B．3 C．1.5 D．1【答案】C

【解析】【解答】解：2𝑥−3两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；2𝑥−3经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．

=1，【知识点】线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例【解答】解：由作图可得：𝑀𝑁ACMNACG，∴𝐴𝐺=𝐶𝐺，𝑀𝑁⊥𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐶𝐷，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝑀𝑁∥𝐵𝐶，∴𝐴𝐺=𝐴𝐷，

【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“出黑球”的概率是 ．【答案】25【知识点】概率公式5225𝐶𝐺

𝐵𝐷

【解答】解：抽到黑球的概率：𝑃

2+3=，故答案为：2.5【分析】根据不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，求概率即可。如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段𝑂𝐴向右平移4个单位长度，得到线段𝐵𝐶，A的对应点C的坐标是 ．【答案】（5，2）【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将线段𝑂𝐴向右平移4个单位长度，∴点A(1，2)向右边平移了4个单位与C对应，∴𝐶(1+4，2)，即𝐶(5，2)，故答案为：(5，2).【分析】先求出点A(1，2)向右边平移了4个单位与C对应，再求出点C的坐标即可。如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长是2，将对角线𝐴𝐶绕点A顺时针旋转∠𝐶𝐴𝐷的度数，点C旋转后的对应点为E，则𝐶的长是 （结果保留𝜋．𝜋【答案】1𝜋2【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，𝐴𝐵=2，

对应点𝐴落在𝐸𝐹上，并使折痕经过点B，得到折痕𝐵𝑀．连接𝑀𝐹，若𝑀𝐹⊥𝐵𝑀，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，则𝐴𝐷的长是 𝑐𝑚．3【答案】53【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题；解直角三角形【解析】【解答】解：如下图所示，设𝐴𝐸交BM于点O，连接AO，∵点E是中点，∴在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀和𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑀中，𝐴𝑂=𝑂𝑀=𝑂𝐵，𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝑀，∴∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐵𝐸，∠𝑂𝐵𝐴=∠𝑂𝐴𝐵，∵∠𝑂𝐵𝐸=∠𝑂𝐵𝐴，∴∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐴𝐵，∵∠𝑂𝐴𝐸+∠𝐴𝑂𝐸=90°，∠𝑂𝐴𝐵+∠𝑂𝐴𝑀=90°，∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝑂𝐴𝑀，∴𝐴𝑂//𝐴𝑀，∵𝐴𝑀//𝑂𝐴∴四边形𝐴𝑂𝐴𝑀是平行四边形，∴𝐴𝑀=𝑂𝐴∴𝐴𝑀=𝐴𝑂=𝑂𝑀，𝐴𝐷2+𝐴𝐷2+∴𝐶𝐸的长45𝜋180

1=2

=2，

∴△𝐴𝑂𝑀是等边三角形，∴∠𝐴𝑀𝑂=∠𝑂𝑀𝐴=60°1故答案为：𝜋12【分析】利用勾股定理先求出AC=2，再利用弧长公式计算求解即可。

∴tan∠𝐴𝑀𝑂=tan60°∴𝐴𝑀=23，

=𝐴𝐵𝐴𝑀我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有人，根据题意，可列方程为 ．【答案】100𝑥−100=90𝑥一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解答】解：依题意：100𝑥−100=90𝑥.故答案为：100x-100=90x.【分析】根据今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，列方程即可。如图，对折矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，使得𝐴𝐷与𝐵𝐶重合，得到折痕𝐸𝐹A的

∵𝑀𝐹⊥𝐵𝑀，∠𝑂𝑀𝐴=60°，∴∠𝐴𝑀𝐹=30°，∴∠𝐷𝑀𝐹=180°−150°=30°，1∵𝐷𝐹=𝐴𝐵=3，12∴𝑀𝐷=𝐷𝐹=33，tan30°∴𝐴𝐷=𝐴𝑀+𝑀𝐷=53，故答案为：53．【分析】先求出四边形𝐴𝑂𝐴𝑀是平行四边形，再求出∠𝐴𝑀𝐹=30°，最后求解即可。三、解答题17．计算𝑥−4

÷𝑥2+2𝑥−1．

∴𝑐=100，𝑥−4𝑥+4

2𝑥−4𝑥

37【答案】解：𝑥−4𝑥−4𝑥+4

÷𝑥2+2𝑥−4(𝑥+

2(𝑥−2)1

∴𝑏=100=0.37，故答案为：12，0.37，100= (𝑥−2)2 ·𝑥(𝑥+2)−

【分析】（1）先求出总人数为100人，再求解即可；【知识点】分式的加减法

211=−=.𝑥𝑥𝑥

（2）求出1000×72=720（人）即可作答。10019．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，点E，F分别在𝐴𝐵，𝐴𝐷上，𝐴𝐸=𝐴𝐹．求证𝐶𝐸=𝐶𝐹．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。18．t（单位：h，并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表

∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，∴BE＝DF，平均每周劳动时间𝑡(ℎ)频数平均每周劳动时间𝑡(ℎ)频数频率1≤𝑡<232≤𝑡<3a0.123≤𝑡<437b4≤𝑡<50.355≤𝑡<6合计c在△BCE和△DCF中，∠𝐵=∠𝐷，𝐵𝐶=𝐷𝐶根据以上信息，回答下列问题∶（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤𝑡<5范围内的学生人数．

∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴CE＝CF．【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先求出BE＝DF，再利用SAS证明三角形全等，最后证明即可。20．20221个冰墩墩毛绒玩具2400341000绒玩具的单价各是多少元？【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个x元，y元，则𝑥+2𝑦=400①3𝑥+4𝑦=【答案】（1）12；0.37；100（2）解：∵样本中平均每周劳动时间在3𝑡5范围内有3710×0.357（人，∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在3≤𝑡<5范围内的学生人数为：100×72=70（人．100【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图

②-①×2得𝑥=200，，把𝑥200代入①得：𝑦=𝑥200，𝑦=100答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(1)由频数分布直方图可得：𝑎=12，由12÷0.12=100，

【解析】【分析】根据题意先求出𝑥+2𝑦=400①3𝑥+4𝑦=1000②

，再利用加减消元法计算求解即可。∴总人数为100人，

V（单位：𝑚3）变化时，气体的密度𝜌（单位：𝑘𝑔/𝑚）随之变化．已知密度𝜌与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当𝑉=5𝑚3时，𝜌=1.98𝑘𝑔/𝑚3．求密度𝜌V的函数解析式；若3𝑉9，求二氧化碳密度𝜌的变化范围．【答案】（1）解：∵密度𝜌与体积V是反比例函数关系，𝑘∴设𝜌=(𝑉>0)，𝑘𝑉∵当𝑉=5𝑚3时，𝜌=1.98𝑘𝑔/𝑚3，∴1.98=𝑘，5∴𝑘=1.98×5=9.9，

∴𝐵𝐶=2253−150≈44.625≈45.2所以白塔𝐵𝐶的高度约为45米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：(1)∵索速车运行的速度是1米/秒，索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟，∴𝐴𝐵=5×60×1=300（米）故答案为：300【分析】（1）求出𝐴𝐵=5×60×1=300即可作答；（2）利用锐角三角函数计算求解即可。∴密度𝜌V的函数解析式为：𝜌

9.9；𝑉(𝑉>0)；

23．𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，C是⊙𝑂上一点，𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，垂足为D，过点A作⊙𝑂的切线，与𝐷𝑂的延长线相交于点E．（2）解：观察函数图象可知，𝜌随V的增大而减小，当𝑉=3𝑚3时，𝜌=9.9=3.3𝑘𝑔/𝑚3，3当𝑉=9𝑚3时，𝜌=9.9=1.1𝑘𝑔/𝑚3，9∴当3≤𝑉≤9时，1.1≤𝜌≤3.3(𝑘𝑔/𝑚3)即二氧化碳密度𝜌的变化范围是1.1≤𝜌≤3.3(𝑘𝑔/𝑚3)．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（1）如图1，求证∠𝐵=∠𝐸；（2）如图2，连接𝐴𝐷，若⊙𝑂的半径为2，𝑂𝐸=3，求𝐴𝐷的长．【答案】（1）证明：∵𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，∴∠𝑂𝐷𝐵=90°，∵𝐴𝐸是⊙𝑂的切线，∴∠𝑂𝐴𝐸=90°，在𝛥𝑂𝐷𝐵和𝛥𝑂𝐴𝐸中，∠𝑂𝐷𝐵=∠𝑂𝐴𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐸，（2）先求出𝜌=

9.93

=3.3𝑘𝑔/𝑚3，再求出𝜌=

9.99

=1.1𝑘𝑔/𝑚3，最后求解即可。

∴∠𝐵=∠𝐸；（2）解：如图，连接AC．1米AB的仰角的为30°C的仰角的为37°AB5分钟．索道车从A处运行到B处的距离约为 米；请你利用小明测量的数据，求白塔𝐶的高度（结果取整数（参考数据：si30.6，co30.

∵⊙𝑂的半径为2，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=2，𝐴𝐵=4，∵在𝛥𝑂𝐷𝐵和𝛥𝑂𝐴𝐸中，∠𝑂𝐷𝐵=∠𝑂𝐴𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐸，∴𝛥𝑂𝐷𝐵∼𝛥𝑂𝐴𝐸，380，tan37°≈0.75，3

≈1.73）

𝑂𝐷

𝑂𝐷2【答案】（1）300（2）解：由题意可得：∠𝐵𝐴𝐷=30°，∠𝐶𝐴𝐷=37°，而𝐴𝐵=300，

∴𝑂𝐴=𝑂𝐸，即2=3，∴𝑂𝐷=4，322−(43)在22−(43)1 150∴𝐵𝐷=𝐴𝐵=150，𝐴𝐷= =150

∴𝐷𝐵=

= =25．2∴tan37°=𝐶𝐷=𝐵𝐶+150=0.75，

tan30°

3∵𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，𝑂𝐷经过⊙𝑂的圆心，𝐴𝐷 1503∴𝐶𝐷=𝐷𝐵=25，3∴𝐵𝐶=2𝐷𝐵=45．3∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，C是⊙𝑂上一点，∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐶𝐵中，由勾股定理得：𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2，42−(45)3

∠𝐴=∠𝐴在△𝐴𝑄𝑃和△𝐴𝐵𝐶中∠𝐴𝑄𝑃=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝑃𝑄=∠𝐴𝐶𝐵∴△𝐴𝑄𝑃∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝑄𝑃=𝑥（相似三角形对应边长成比例）2∵△𝑃𝐷𝑄与△𝐴𝐵𝐷重叠部分的面积为S∴△𝑃𝐷𝑄的面积为S∴𝐴𝐶= = =．3

即𝑆=1×𝑃𝐷×𝑄𝑃=2

5𝑥−𝑥2，4在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐶𝐷中，由勾股定理得：𝐴𝐶2+𝐶𝐷2=𝐴𝐷2，

∵点P不与点A，D，C重合，∴0<𝑥<5，𝐴𝐶2+(𝐴𝐶2+(8+(25)3)3

=221．3

即𝑆=

5𝑥𝑥24

(0<𝑥<5)．【知识点】勾股定理；切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）先求出∠𝑂𝐷𝐵=90°，再求出∠𝑂𝐴𝐸=90°，最后证明即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。24．如图，在𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=4D在𝐴𝐶上，𝐶𝐷3，连接𝐷𝐵，𝐴𝐷=𝐷𝐵P是边𝐴𝐶上一动点（PA，D，C重合P作𝐶的垂线，与𝐵Q，连接𝑄，设𝑃=𝑥△与△𝐴𝐵𝐷S．（1）求𝐴𝐶的长；（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=4，𝐶𝐷=3，

【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；（2）先求出∠𝐴𝑃𝑄=90°，再利用相似三角形的判定与性质求解即可。综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，D是𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐵．求证∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶．独立思考：请解答王老师提出的问题．𝐶𝐷2+𝐶𝐷2+∵𝐴𝐷=𝐷𝐵，∴𝐴𝐷=

=5，

实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长𝐶𝐴至点E，使𝐶𝐸=𝐵𝐷，𝐵𝐸与𝐶𝐷的延长线相交于点F，点G，H分别在𝐵𝐹，𝐵𝐶上，𝐵𝐺=𝐶𝐷，∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹．在图∴AC=AD+DC=5+3=8；（2）由（1）AD=5，∵AP=x，∴PD=5-x，P作𝐴𝐶的垂线，与𝐴𝐵Q，∴∠𝐴𝑃𝑄=90°，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝑄𝑃∥𝐵𝐶，即∠𝐴𝑄𝑃=∠𝐴𝐵𝐶，

中找出与𝐵𝐻相等的线段，并证明．”问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠𝐵𝐴𝐶90°时，若给出𝐴𝐵𝐶中任意两边长，3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“3，在（2）下，若∠𝐵𝐴𝐶90°，𝐴𝐵=4，𝐴𝐶=2，求𝐵𝐻的长．”【答案】（1）证明：∵∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∠𝐴=∠𝐴，而∠𝐴𝐶𝐷=180°−∠𝐴−∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=180°−∠𝐴−∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶（2）解：𝐵𝐻=𝐸𝐹，理由如下：∴𝐵𝐸=3𝐵𝐻，如图，在BC上截取𝐵𝑁=𝐶𝐹，∵𝐵𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∵𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=1，𝐵𝐷=𝐶𝐸，∴𝐵𝐷=𝐶𝐸=3，∴△𝐶𝐸𝐹≌△𝐵𝐷𝑁，∴𝐴𝐸=3−2=1，而∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=90°，∴𝐸𝐹=𝐷𝑁，∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐷𝑁𝐵，∴𝐵𝐸=𝐴𝐵2+𝐴𝐸2=17，∵∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹，∠𝐺𝐵𝑁=∠𝐹𝐵𝐶，

∴∠𝐵𝐻𝐺=∠𝐵𝐹𝐶，

17∴𝐵𝐻= .3∵∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐵𝑁𝐷，【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合∴∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐷𝑁𝐶，【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可；∴∠𝐵𝐻𝐺=∠𝐷𝑁𝐶，∵𝐵𝐺=𝐶𝐷，（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。2．在平面直角坐标系中，抛物线𝑦𝑥2−2𝑥−3xA，B（AB的左侧y轴相交于∴△𝐺𝐻𝐵≌△𝐶𝑁𝐷，点C，连接𝐴𝐶．∴𝐵𝐻=𝐷𝑁，（1）求点B，点C的坐标；∴𝐵𝐻=𝐸𝐹.（2）1，点𝐸(𝑚，0)在线段𝐵上（EB重合Fy轴负半轴上，𝐸=𝐹，连接𝐹，（3）解：如图，在BC上截取𝐵𝑁=𝐶𝐹，同理可得：𝐵𝐻=𝐷𝑁=𝐸𝐹，𝐵𝐹，𝐸𝐹，设△𝐴𝐶𝐹的面积为𝑆，△𝐵𝐸𝐹的面积为𝑆，𝑆=𝑆+𝑆，当S取最大值时，求m的值；（3）2D，连接𝐶𝐷，𝐵𝐶P在第一象限的抛物线上，𝑃𝐷与𝐵𝐶Q，是否∵𝐴𝐶=2，𝐴𝐵=4，∠𝐵𝐴𝐶=90°，存在点P，使∠𝑃𝑄𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．∴𝐵𝐶=22+42=25，【答案】（1）解：∵𝑦=𝑥2−2𝑥−3，∵∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，令𝑥=0，则𝑦=−3，∴△𝐴𝐷𝐶∽△𝐴𝐶𝐵，𝐴𝐷𝐴𝐶𝐶𝐷∴ = = 𝐴𝐶𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐷2𝐶𝐷∴ == ，2 425

令𝑦=0，则𝑥2−2𝑥−3=0，解得：𝑥=−1，𝑥=3，∴𝐴(−1，0)，𝐵(3，0).（2）解：∵𝐸(𝑚，0)(0𝑚3)，𝑂𝐸=

∴𝐶(0，−3)，∴𝐴𝐷=1，𝐶𝐷=5，∴𝐵𝐺=𝐶𝐷=5，∵∠𝐺𝐵𝐻=∠𝐹𝐵𝐶，∠𝐵𝐺𝐻=∠𝐵𝐶𝐹，∴△𝐵𝐺𝐻∽△𝐵𝐶𝐹，

∴𝐹(0，−𝑚)，而𝐴(−1，0)，

∴𝐶𝐹=−𝑚−(−3)=3−𝑚，𝐵𝐸=3−𝑚，𝑂𝐸=𝑂𝐹=𝑚，𝑆1 1 31525∴525𝐵𝐺𝐺𝐻𝐵𝐻 1

2 2 22∴ = = = =，𝐵𝐶𝐶𝐹𝐵𝐹 2

𝑆=1𝐵𝐸·𝑂𝐹=1(3−𝑚)𝑚=3𝑚−1𝑚2，2 2 2 2∴𝑆=𝑆+𝑆=−1𝑚2+𝑚+3，∴𝐵𝐹=2𝐵𝐻，而𝐸𝐹=𝐺𝐻，

2 21S最大时，则𝑚21.

1∵−<0，2

∴𝑄(2，−1)，设𝑄𝐷为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，

∴𝑂𝐾=3−2=1，（3）DCxNA作𝐴𝐻⊥𝐵𝐶HQ作𝐺𝐾𝑦KBD，

2𝑘+𝑏=−1

𝑘=3∴𝑘+𝑏=−4，解得𝑏=−7，∴𝑄𝐷为𝑦=3𝑥−7，联立：𝑦=𝑥2−2𝑥−3，𝑦=3𝑥−7解得：𝑥=1，𝑥=4，∵∠𝑃𝑄𝐶=∠𝑄𝐶𝐷+∠𝑄𝐷𝐶，∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝑄+∠𝑄𝐶𝐷，

𝑦=−4所以𝑃(4，5).

𝑦=5∠𝑃𝑄𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，

【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，再列方程求解即可；利用三角形的面积公式计算求解即可；利用勾股定理，锐角三角函数，待定系数法求函数解析式即可。∵抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4，∴顶点𝐷(1，−4)，

∴∠𝑄𝐷𝐶=∠𝐴𝐶𝑄，∴𝐶𝐷2=12+(−3+4)2=2，𝐵𝐶2=32+32=18，𝐵𝐷2=(3−1)2+(0+4)2=20，∴𝐶𝐷2+𝐵𝐶2=𝐵𝐷2，∴∠𝐵𝐶𝐷=90°，∵𝐴𝐵=3−(−1)=4，𝑂𝐶=𝑂𝐵=3，∴∠𝐴𝐵𝐶=45°=∠𝐻𝐴𝐵，42∴𝐴𝐻=𝐵𝐻= =22，22∴𝐶𝐻=32−2=2，2222∴tan∠𝐴𝐶𝑄222∴𝐶𝑄=2𝐶𝐷=22，∵𝑄𝐾⊥𝑦轴，∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵=45°，∴∠𝐾𝐶𝑄=∠𝐾𝑄𝐶=45°，𝐾𝐶=𝐾𝑄=2，一、单选题－7的绝对值是（

2022

故答案为：A．【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。A．7 B．－7 C．D．【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：－7的绝对值是7，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。下列运算正确的是（ ）A．aa＝aB（a）3＝aC（a）3＝abD．a÷＝a【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：a•a＝a，A选项不符合题意；（a）3＝a，B选项不符合题意；（ab）3＝ab，C选项符合题意；a÷a＝a，D选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用同底数幂的乘除法法则，幂的乘方计算求解即可。如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A．B． C．D．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从左边看到第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，看到的图形如下：

四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（ ）A．B．C．D．1【答案】A【知识点】概率公式【解析】【解答】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，故答案为：A．【分析】先求出共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，再求概率即可。在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥3 B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【答案】D【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故答案为：D．【分析】根据函数解析式先求出x+3≥0且x≠0，再求解即可。如图，直线l//l，直线l与l，l分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）A．32° B．38° C．48° D．52°【答案】B【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线l∥l，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故答案为：B．【分析】先求出∠ABC＝∠1＝52°，再求出∠ACB＝90°，最后计算求解即可。109.2s＝0.12，s＝0.59，s＝0.33，s＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【知识点】方差【解析】【解答】解：∵s＝0.12，s＝0.59，s＝0.33，s＝0.46，∴s＜s＜s＜s，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：A．【分析】根据题意先求出s＜s＜s＜s，再判断求解即可。如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（ ）6π B．2π C．π D．π【答案】D【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵直径AB=6，∴半径OB=3，

∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴ 的长是=π，故答案为：D．【分析】先求出半径OB=3，再求出圆心角∠BOC=2∠A=60°，最后利用弧长公式计算求解即可。y＝a+bx+（a≠）xA（5，0yCx＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③x＞0时，yx的增大而增大；④（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则．其中正确的有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①符合题意，∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故②符合题意，观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，故③不符合题意，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，∵b＜0，∴k＞0，此时E（k，b）在第四象限，故④符合题意．∵抛物线经过（﹣1，0（5，0，y＝a（x+1（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a，C（0，﹣5a，过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴＝∴∴＝∴＝∴a＝，，∵a＞0，∴a＝，故⑤符合题意，故答案为：D．【分析】利用二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。二、填空题10． ．【答案】1.26×10【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】10．故答案为：1.26×10．

“a10n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a数形式，n为整数11．因式分解：2a＋4a＋2＝ ．【答案】2（a＋1）2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】2a＋4a＋2=2（a＋2a＋1）=2（a＋1）2故答案为：2（a＋1）2【分析】利用提公因式和完全平方公式分解因式即可。若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．【答案】m≤【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵方程x+3x+m=0有实数根，∴△=3-4m≥0，解得：m≤．故答案为m≤．【分析】根据题意先求出△=3-4m≥0，再求解即可。6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是 本．【答案】350【知识点】中位数【解析】【解答】解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大的顺序排列为：200，200，300，400，500，550．则其中位数为：＝350．故答案为：350．【分析】根据中位数的定义计算求解即可。不等式组的解集为 ．【答案】1.5＜x＜6【知识点】解一元一次不等式组【解析【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6，故答案为：1.5＜x＜6．【分析】利用不等式的性质计算求解即可。如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 ．【答案】【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，==4，由作图可知，PQ垂直平分线段AC，AC=2，故答案为：2．【分析】利用勾股定理先求出AC的值，再根据线段的垂直平分线计算求解即可。如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，k= ．

【答案】-4【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质OB，OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴AB⊥x轴，|k|，S= =，∴S=S+S=|k|+，∴SOABC=2SAOB=|k|+3，∵平行四边形OABC的面积是7，∴|k|=4，∵在第四象限，∴k=-4，故答案为：-4．【分析】先求出S==，再求出|k|=4，最后计算求解即可。ABCD6的菱形，∠ABC＝60°ACBDOE，F分别是线段B，C上的动点（不与端点重合BE＝F，BFCEPBFD（CD）于点GOP，OG，则下列结论：①△ABF➴△BCE；②BE＝2时，△BOGOCDG比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确是 （请填写序号）【答案】①②【知识点】菱形的性质；四边形的综合【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，在△ABF和△BCE中， ，∴ABF➴△BC（S，故①符合题意；②由①知：△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6，∵AF＝BE＝2，∴CF＝AC﹣AF＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC，∴△AGF∽△CBF，S＝S，S＝S，

，∴∴，∴AG＝∴∴，，∴S＝2S，∴S＝2S＝2S，∴∴S＝S+S＝3S＝3S，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；故②符合题意；③如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∴∴∴，∴CG＝3，∴BE：CG＝4：3，故③不符合题意；④如图2，由①得：△ABF➴△BCE，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝120°，作等边三角形△BCH，作△BCH的外接圆I，则点P在⊙I上运动，点O、P、I共线时，OP最小，作HM⊥BC于M，＝3，，∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°，＝＝，∴OP最小＝OI﹣PI＝，故④不符合题意，①②．【分析】利用菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等对每个结论一一判断求解即可。三、解答题先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．【答案】解：原式＝ ﹣＝﹣＝，当x＝sin45°＝时，则，所以原式＝．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先化简分式，再求出x的值，最后计算求解即可。

t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；96033学生共有多少人？会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）100；42（2）解：B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°；B组的人数有：100×20%=20（人补全统计图如下：；解：根据题意得：960×（42%+28%）=672（人，答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%=100（人，m=100×42%=42，故答案为：100，42；【分析】（1）先求出这次抽样调查共抽取的人数有100人，再计算求解即可；根据所给的统计图中的数据计算求解即可；96012812000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买2010000球的原价是多少元？【答案】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得＝．x＝120．x＝120是原方程的解．120【知识点】分式方程的实际应用【解析【分析】先求出＝．再解方程即可。如图，AB是⊙OE在⊙OAEBE，BC平分∠ABE交⊙OCC作CD⊥BEBEDCE．

CD与⊙O的位置关系，并说明理由；若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径．【答案】（1）解：结论：CD是⊙O的切线．理由：连接OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC//BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OC＝r，设AE交OC于点J．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵OC⊥DC，CD⊥DB，∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°，∴四边形CDEJ是矩形，∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE，∴OC⊥AE，∴AJ＝EJ，＝，CE＝5，∴DE＝3，CD＝4，∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3，在Rt△AJO中，r＝（r﹣3）2+4，∴r＝，∴⊙O的半径为．【知识点】切线的判定；圆的综合题【解析】【分析】（1）先求出∠OCB＝∠OBC，再求出OC//BD，最后证明求解即可；（2）先求出AJ＝EJ，再利用勾股定理计算求解即可。A，B，C三个港口，BC33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，AB50°B40nmileA53°CDA（参考数据：sn50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°1.19，sn53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，由题意得：

EF=BC=33.2海里，AG∥DC，∴∠GAD=∠ADC=53°，在Rt△ABF中，∠ABF=50°，AB=40海里，∴•≈40×0.77=30.（海里，∴4（海里，在RtDE中，=≈=80（海里，∴货船与A港口之间的距离约为80海里．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题A°4（海里销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…yx的函数关系式；1200元，那么销售单价应定为多少元？当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，把（35，90（40，80）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+160；（2）解：根据题意得：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，解得x＝50，x＝60，∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，∴x＝50，50元；（3）w元，w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，而x≤54，∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+125＝1248（元54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题【解析【分析（1）根据题意先求出，再计算求解即可；（2）根据利润公式先求出（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，再解方程求解即可；（3）先求出w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，再利用函数解析式的性质求解即可。EBD上的一个动点（EB重合E为一边构造矩（A，，F，G按逆时针方向排列．如图1，当 ＝ ＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；如图2，当 ＝ ＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；3，在（2）BG，EGBG，EGM，NND，若AB＝，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．【答案】（1）解：由题意得：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∴BA➴G（S，∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，

∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；解：BE＝，BE⊥DG，理由如下：由（1）得：∠BAE＝∠DAG，∵＝＝2，∴△BAE∽△DAG，∴，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；解：如图，作AH⊥BD于H，，∴设AH＝2x，BH＝x，在Rt△ABH中，x+（2x）2＝（）2，∵tan∠ABE＝ ∴∴BH＝1，AH＝2，∵tan∠ABE＝ ∴，∴EH＝AH＝2，∴BE＝BH+EH＝3，∵BD＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，由（2）得：，DG⊥BE，∴DG＝2BE＝6，＝＝9，在Rt△BDG和Rt△DEG中，点M是BG的中点，点N是CE的中点，，∵NM＝NM，∴D➴△G（S，∵MN是△BEG的中位线，BE，∴△BEG∽△MNG，∴＝（，．【知识点】相似三角形的判定与性质；四边形的综合【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质计算求解即可；利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；先求出x+（2x）2＝（）2，再求出BH＝1，AH＝2，最后利用全等三角形，相似三角形的判定与性质计算求解即可。1y＝a+x+c（a≠）xA（﹣2，0，B（6，0）yCPPPD⊥xD，PDBCEP的横坐标为m．求抛物线的表达式；

PEhmh；2PPF⊥CEFCF＝EFm的值；3CPOCPDQOCQO′Q的坐标．（1）y＝a+x+c（a≠）xA（﹣2，0，B（6，0）两点，∴，解得： ，∴抛物线的表达式为y＝ x+x+3；解：∵抛物线y＝ x+x+3与y轴交于点C，∴C（0，3，BCy＝kx+bB（6，0、C（0，3）得：，解得： ，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P的横坐标为m，则P（m， m+m+，E（m，﹣m+，∴h＝m+3）＝ m+m，∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点，∴0＜m＜6，∴h＝m+（0＜m＜6；E、FEH⊥yH，FG⊥yG，∵P（m， m+m+，E（m，﹣m+，∴PE＝ m+m，∵PF⊥CE，∴∠EPF+∠PEF＝90°，∵PD⊥x轴，∴∠EBD+∠BED＝90°，又∵∠PEF＝∠BED，∴∠EPF＝∠EBD，∵∠BOC＝∠PFE＝90°，∴△BOC∽△PFE，∴＝，在Rt△BOC中，BC＝＝＝3，∴E＝×PE＝（m+）＝（m+，∵EH⊥y轴，PD⊥x轴，∴∠EHO＝∠EDO＝∠DOH＝90°，∴四边形ODEH是矩形，∴EH＝OD＝m，∵EH//x轴，∴△CEH∽△CBO，∴＝，即＝，∴CE＝ m，

∵CF＝EF，CE＝m，∴m＝（m+，解得：m＝0m＝1，∵0＜m＜6，∴m＝1；（4）解：∵抛物线y＝x+x+3，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝2，∵点Q在抛物线的对称轴上，Q（2，txHCPGQ＝3﹣t，CG＝2，∠CGQ＝90°，①当点O′恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，如图，则CQ垂直平分OO′，即CQ⊥OD，∴∠COP+∠OCQ＝90°，又∵四边形OCPD是矩形，∴CP＝OD＝4，OC＝3，∠OCP＝90°，∴∠PCQ+∠OCQ＝90°，∴∠PCQ＝∠COP，＝，∴ ＝tan∠PCQ＝，∴＝，解得：t＝∴Q（2，；②当点O′恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交GH于点K，∵点O与点O′关于直线CQ对称，∴CQ垂直平分OO′，∴∠OCQ＝∠DCQ，∵GH//OC，∴∠CQG＝∠OCQ，∴∠DCQ＝∠CQG，∴CK＝KQ，∵C、P关于对称轴对称，即点G是CP的中点，GH//OC//PD，∴点K是CD的中点，∴K（2，，∴GK＝，﹣t，在Rt△CKG中，CG+GK＝CK，∴2+（﹣t）2，解得：t＝1（舍去∴Q（2，﹣1；③O′DCO′O′K⊥yKOO′CQ于点M，

∵点O与点O′关于直线CQ对称，∴CQ垂直平分OO′，∴∠OCM＝∠O′CM，∠OMC＝∠O′MC＝90°，O′C＝OC＝3，∵∠O′KC＝∠DOC＝90°，∠O′CK＝∠DCO，∴△O′CK∽△DCO，∴＝ ＝ ，即＝＝，∴O′K＝，CK＝，∴OK＝OC+CK＝3+＝，∴′（﹣，，∵点M是OO′的中点，∴M（﹣，，设直线CQ的解析式为y＝k′x+b′，则 ，解得： ，∴直线CQ的解析式为y＝x+3，当x＝2时，y＝×2+3＝4，∴Q（2，4；Q的坐标为（2，）或2，﹣1）或（2，4．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x+3，再求出0＜m＜6，最后求解即可；利用相似三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可；分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。一、单选题1．﹣2022的绝对值是（

2022

6．如图，直线 ，将含 角的直角三角板按图中位置摆放，若 ，则度数为（ ）A．B．C．2022 D．﹣2022党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）B．C． D．次数/次10次数/次10874人数3421

A．B．C．D．如图，在矩形 中， ，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则 的长为（ ）A．B．C．D．如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）88385．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．B．C． D．二、填空题甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 （填“甲或“乙”）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．若关于x的一元二次方程x+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范是 ．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ．如图，在正方形中，E为 的中点，连接交于点F．若，则 的面为 ．如图，在平面直角坐标系中，△AOBOByABxDBD=AD，反比例函

数y=(x>0)的图象经过点A，若S=1，则k的值为 ．如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：① ；② ；③ ；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 （填写代表正确结论的序号）如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形ABCD，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积 三、解答题先化简，再求值：，其中 ．某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读，B（诗词大赛，C（传统故事，（汉字听写12的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为 ；通过计算补全条形统计图；1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”1这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”1张放入不透明的乙盒中．小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ；11张“红心”1张“方块”的概率．20．2022323日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣A、BAB1.29900A7500BA、B两款套装的单价分别是多少元．CAC60°A，C30°B处后，又70°20CAB航行的距离（0.1海里．参考数据：，cos50°0.643，tan50°≈1.192．

如图，在中， 为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接 ，在 的延长线上取一点F，连接 ，使．求证： 为的切线；若，求 的半径．12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的y（件）x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．yx之间的函数关系式；这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？如图，在 中，，D，E，F分别为 的中点，连．如图1，求证： ；如图2，将 绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线 交 于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线 于点M，判断与 的数量关系，并说明理由；如图3，在（2）的条件下，当 时，求的长．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线 上方抛物线上一动点，连接 交 于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作 交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．答案解析部分【解析】【解答】解：−2022的绝对值是2022，故答案为：C．【分析】根据绝对值的性质求解即可。【解析【解答】解：将数据60000000用科学记数法表示为；故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：由题意得：该几何体的主视图为 ；故答案为：C．【分析】根据三视图的定义求解即可。【解析【解答】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为；故答案为：A．【分析】利用农中位数、众数及平均数的计算方法逐项判断即可。【解析【解答】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故答案为：B．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。

【解析】【解答】解：如图，∵，，∴∠3=∠1=110°，∴，∵∴；故答案为：C．【分析】先利用平行线的性质和邻补角求出∠4的度数，再利用三角形的外角求出∠2的度数即可。【解析【解答】解：设与的交点为，四边形为矩形，，，，为直角三角形，，，，，又由作图知为的垂直平分线，，，在中，， 【分析】由题意可得，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点以及中点的右， 侧时，然后分类求解即可。，．故答案为：D．【分析】设 与 的交点为，先利用勾股定理求出AC的长，可得，再结合可得，再求出AE的长即可。【解析【解答】解：∵，∴，由题意知：，∴，由折叠的性质可得：，当点P与AB中点重合时，则有，当点P在AB中点的左侧时，即，∴ 与 重叠部分的面积为；当点P在AB中点的右侧时，即，如图所示：由折叠性质可得： ，，∴，∴，∴，∴ 与 重叠部分的面积为；综上所述：能反映与重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；故答案为：D．

【解析【解答】解：由，可知：，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙．【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。【解析【解答】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个故答案为：6．【分析】利用概率列出算式8×求解即可。【解析】【解答】解