理论力学静力学课后习题答案

1-5ab 1-8ABCDBCF1F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力yByByFCx由共点力系平衡方程，对BFx

F2

cos450对CFx

Fcos3001F2解以上二个方程可得： 1F23

解法2(几何法分别选取销钉BCB对BF

对C

1Fcos1F1在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和点处的约束力解：BC为二力杆(受力)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力，由力偶系作用下刚体：M

FA

450)M

F0.354

BC

F

0.3541 1A，C两点约束力的方向2-刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受 。BC

M

FBCsin300 B2ABB2

FBOA

M

求解以上三式可得：M13Nm

5N方 。2-6求最后简化结解：2-坐 ，各力可表示为 F12Fi

Fj2

F2Fi

F Fi 先将力系向A（红色的 Fi

3Fj

MA

2 FRMAA色的)，主矢不变，其作用线距Ad2-

3a4A（绿色的 其作用线距Ad

3a4简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果2-标一般以水平向右为xy：Fx Psin Fy

PPcos选梁AB为研究对象，受力如图 衡方程FxFy

FAyFByMA M FAxFAyFBxFByMA

Psin（与图示方向相反P(1cos)（与图示方向相同A P(1cosA

（逆时针方向2-解：选AB杆为研究对象，受 衡方程MA

ND

DFy cosGFDDN,D

2(FG)a3(2FG)l3未知量不一定是2-解：选杆AB为研究对象，受力如下图所示 衡方程

P1ctan

cosc

sinctany

2P1a

c

sina

F2x 2由

0和

0可求出FAyFAz。平衡方程Mx

0思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几2-1，2，3，4，5，6均受压。选板ABCD为研究对象，受力，该力系为空间任意力系。采六矩式平衡方程：MDE

Fcos450

F22MAO2

F6

2F62262MBH

F42 (受MAD

F1

2FMCD

F1a

aFsin450a

F1F MBC

F3a

a

F52-31偶矩

1500N解：取棒料为研究对象，受力。衡方程Fx

F1pcos45 202Fy

Fpsin450N

F)DM

fs

Ff 五个方程，五个未知量F1N1F2N2，fsS fS

pD

2MfS10.223,fS24.491fS24.491p(1fS2p(1fS22(1f2S即棒料左侧脱离V

0.223 2-解：当450时，取杆AB为研究对象，受力 FxF

Tsin

TcospNNABTcosACsinTsinACcosp

sin2FS

fS四个方程，四个未知量FNFS,T，fsfs0.6462-解：选棱柱体为研究对象，受力。假设棱柱边长为a，重为P，衡

aPcosaPsina3 3

a3 FNAaPcos3

Fx

FA

Psin如果棱柱不滑动，则满足补充方程FAfs1FNAFf五个方程，可求解五个未知量

,

B,

s,

,，其中fs2fs2fs12

3(fs1

fs2

当物体不翻倒时FNB0，则：tan

即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)3-AB，DEMC

2a

FBy取杆DE为研究对象，受力，MH FDyMB

FDxaF2a

取杆AB为研究对象，受力，衡方程Fy

FAy

FBy

FAyF(与假设方向相反MAMB

FDxaFBx2aFAx2aFDxa

F(与假设方向相反F(与假设方向相反3-解：取整体为研究对象，受 衡方程MC

FD

Fx 取杆AB为研究对象，受力，衡方程MA

FB

Fx AB为二力杆，假设其受压。取杆ABAD，衡方程

(F

)bF(bx)

b AC解得FACF注意：销钉AC联接三个物体MA MA(FB)MM即FB必过AFA必过B点。也就是FA和FB是大小相等，方向相反且共线的一对力，。AA取板AC为研究对象，受力，衡方程AAMC

Fsin450a

cos450bM

2M(方 a3-图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。衡方程：3MB3

Fsin450a2qaaM

F3

2(a

2qa)(受压 yy D选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。衡方程Fx

cos450

F3 3

2qa(受压Fy

Fsin450

F(

2qa)(受拉选梁AB和BC为研究对象，受力。衡方程Fx

cos450

(a

2qa)(与假设方向相反Fy

sin450P4qa

P P 4qa A 4qa22PaM(逆时针A3-F

FMA

FBy2aF2a

FByMB

FAy2aF2a

Fx

FAx

F

DGGE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G ，画出力的三角形，由几何关系可得：F

2F 取CEB为研究对象，受力。衡方程MC

a

a

sin450a

2代入公式(1)

23-解：取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力。衡方程MA

N1

3rP3rcos6002

N16.93(NFx

sin600

6(NFy

cos600P

取圆柱C为研究对象，受力。衡方程Fx

Ncos300Tcos300

T6.93(N1注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。13-解：取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力。衡方程MA

F2Lsin2PLcos

FN

2

取杆BC为研究对象，受力。衡方程

FLsinPLcosFLcos F

B

PFs

fsFN将(1)式和(2)tan3-（1）1：

fs，即1002取圆柱为研究对象，圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力FRC,FRD来表示 。如圆柱不被挤出而处于平衡状态则FRCFRDFRCFRDC，D线方向的夹角都是，因此只要接触面的摩擦角大于F oo首先取整体为研究对象，受 。衡方程MA

aFl

lFl再取杆AB为研究对象，受力。衡方程lMA

aFl

aF取圆柱为研究对象，受力。假设圆柱半径为R，衡方程MOFx

FSCRFSDR sin

F

1

1 FSC

fSCFNC,FSD

fSDFNDf

1

tan2,

tan2则不论F（2） 与C点处法线方向的夹角仍为，因此如果圆柱自锁在C2 tan

1 该结果与不计圆柱重量时相同。只满足(1)式时C点无相对滑动，但在D点有能滑动(圆柱作纯滚动)ABA点取矩可得

lFa tanl

1（几何法

2PφPφ， ，

sin[1800(18002

将(2)

tan f因此如果圆柱自锁在Df

tan

2（解析法取圆柱为研究对象，受 衡方程Fx

sin Fy

P sin cos 解得：

tanlF

PFl(cossin

FSD

fSDFNDf可得如果圆柱自锁在Df

tan (PaFl)(1cos

3-解：取整体为研究对象，受 衡方程Fx0

FSE F0

F2P

ACBC上的力有主动力FBC处的约束力FB和FAC由三力平衡汇交可确定约束力FB和FAC的方向

1AC3，取轮A为研究对象，受力 ，设FAC的作用线与水平面交于F点 ，MA FSDRMDMF

取轮B为研究对象，受力 ，设FB的作用线与水平面交于G点，衡MB MEFSEREMG (P )RtanE P1F， P3F

1F4

MDME

14

，

， f ，

f

s

s即：F 4 4 即：F s s

4fsP}4PR R 1s

13 R因此平衡时F的最大值Fmax0.363-

MD

0.91(N解：由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为 MC

Fcos6F4F3

F114.58(kN)(受拉

FsinF

F331.3(受拉 Fy 3-

FFcosF

F218.3(受压。解假设各杆均受压取三角形BCG为研究对象受力衡方程。Fx

FFCD

FCDF(受压取节点C为研究对象，受力。衡方程Fx

cos

22 tan22

0.586F(受压3-解：取整体为研究对象，受 。衡方程MA

CCCC34A5BS

FB用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象， MC

3a

F7F(受拉 4-

FX

2F

F2

F5F(受拉 F,FM。 OA

OB OC

OD r AA

E由虚位移原理W(Fi)0有EAFA

(30F

)rEEE对任意EEE

0有

30F4-θh

zC

lcosAB逆时针旋转一个微小的角度δθ，则质心C的虚位移：C C

lsin

由虚位移原理W(Fi)0有CPC

P

lsin)0对任意0有a

lsin02aAB

l

)3θ

zC

lcosAB顺时针旋转一个微小的角度δθ，则质心C的虚位移：C C

lsin

由虚位移原理W(Fi)0有CPC

P

lsin)0对任意

0有

lsin即平衡时2R4-

2

0F1F2

F2F1,F2P该系统只有一 度，选定为广义坐标。由几何关系可知zAzBaC C

acos弹簧的长度

2asin2

，在微小虚位移δθlacos2

由虚位移原理W(Fi)0有P

F Facos

k(2asin2

a)2[2P

由于a0，对任意0可得平衡时弹簧刚度系数为k 2P 4-

AAFAxFAyMA，并将其视为主动力，此外系统还受到主动F1F2F3M的作用。系统有三个A点的位移xy和梁AC的转角为广义坐标 AA在不破坏约束的前提下给定一组虚位移A图所示。由虚位移原理W(Fi)0

AA对任意AA

0可得

FAxA在不破坏约束的前提下给定一组虚位移A

0，A下图所示。由虚位移原理W(Fi)0有A yFyFyF

M

y

y

代入(1) F1FF1M) A对任意A

0可得

4(kN)，方 A在不破坏约束的前提下给定一组虚位移A

0，A上图所示。由虚位移原理W(Fi)0有A FyFyF

M

11代入(2)

y32C 32C

2F

对任意

0可得

MA7(kNm)，逆时针方向4-CDF3，大小为6q求支座BBFB，F1F2F3M的作用在不破坏约束的前提下AC不动CDB只能绕C点转动。系统有一个选转角为广义坐标。给定虚位移，由虚位移原理W(Fi)0有：，BBFBB

cos450M

cos1500

y

22332233BrB

y9

y32代入(1)32(6FB

3F)F3 F3对任意

0可得

FB18.6(kN)，方 求固定端A解除AFAx,FAyMA主动力F1,F2,F3,M的作用系统有三个 度选定A点的位移xA,yA和梁AC的转角为广义坐标。2a.A在不破坏约束的前提下给定一组虚位移A

0A时整个结构平移，如上图所示。由虚位移原理W(Fi)0有A

cos1200

12Axx12A代入(2)

0.5F) 2AA对任意2AA

0可得

2(kN)，方 2b.AA在不破坏约束的前提下给定一组虚位移AA

0此时梁AC向上平移，梁CDB绕D点转动，如上图所示。由虚位移原理W(Fi0有

cos300M

A32A3223 23

1

1

1

1 代入(3)(F 1F 3F1M) A对任意A

0可得

3.8(kN)，方 2c.求MA在不破坏约束的前提下给定一组虚位移A

0A时梁AC绕ACDBW(Fi)A

cos1200

A

1x1

x

2C代入(4)2C A A对任意

0可得

24(kNm)，顺时针方向4-解：假设各杆受拉，杆长均为a11K去掉杆1，代之以力P，系统有一个 度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角1KDADKA点转动，因此有D

AD,r

AK，且DK a DK滑动支座BBKKE点不动。三角形BEKB点旋转rBE，且EEDECr aEDECDCDCE，由于D移原理W(Fi0有

CE，因此

0。由虚(FP)rcos600P

cos600 1(F12P)a1对任意

0可得P1P

F1（受压222去掉杆2，代之以力P，系统有一 度，选BK与水平方向的夹角2AKK点转动，因此有 AK，且KK KE同理可知B点不动，三角形BEKB点旋转rBE，且EEEraEE

aDDADA点转动DD移方 ，且

AD，由刚性杆DEE的虚位移可确定D点DE raDEC同理可知C

0。由虚位移原理W(Fi)0有D1FD1

cos1200

cos1500

cos12002D2K2D2K2P2(F1 3P)a2P2对任意