最新人教版八年级上数学导学案

第十一章三角形三角形的边导学案【学习目标】1.认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类.2．知道三角形三边不等的关系．3•懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系.【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法.【学习过程】一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。二、探索思考知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题所组成的图形叫做三（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做三角形。如图，线段、、是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母来表示。点A、B、C是三角形的；_、_、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。上图中三角形记作。读作TOC\o"1-5"\h\z2）三角形按角分类可分为、、。3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。如果三边都相等CF的三角形叫做，其中只有两边相等的三角形叫做。如图1,等腰三角CF形ABC中，AB=AC，腰是，底是,顶角指，底角指.等边三角形DEF是特殊的三角形，DE==,图1故三角形按边分类可分为三角形1、下列图形中是三角形的有？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形阅读第3页探究：请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长，并比Q二扣TOC\o"1-5"\h\z较下列各式的大小：AB+BCAC，AB+ACBC，AC+BCAB尙..从中你可以得出结论：。1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8；（2）5,6,11；（3）5,6,102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个。3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、104、认真阅读课本第3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。三、当堂反馈1、课本4页1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为,4、（选做）若厶ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是.5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3,5，x为边能组成个三角形。四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、课后反思三角形的高、中线与角平分线导学案【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．【学习过程】一、学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2二、探索思考知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本4页三角形的高并完成下列各题：3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于—点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）.知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本4页三角形的中线并完成下列各题：2、人。是2、人。是4ABC的边BC上的中线，则有BD==亍3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于—点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的—；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的（5）三条中线的交点我们叫做三角形的。练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线,BE是三角形中上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：12、人。是4ABC中ZBAC的角平分线，则ZBAD=Z=-Z厶3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于—点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的—；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。AB

练习三：如图，已知Zl=2ZBAC,Z2=Z3，则ZBAC的平分线为,ZABC的平分线为.总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、当堂反馈1．课本5页练习第1、2题。2．三角形的角平分线是（）．直线B.射线C.线段D.以上都不对3.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点,其中说法正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个4•如图，过点A画BC边的高AD、角平分线AE和中线AF,写出图中所有相等的角和相等的线段。（选做）在厶ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长.四、课堂小结本节课你学到了那些知识？五、课后反思三角形的稳定性导学案学习目标】1.认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。学习重点】三角形的稳定性学习难点】三角形的稳定性的理解学习过程】、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。二、探索思考知识点一：三角形的稳定性自学课本6-7页内容，回答下列问题：1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？实际动手做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是(1)下列图中哪些具有稳定性？/\7ED3456⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了，而活动接架则应用了四边形的AfCAfC知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段三、当堂反馈如图：(1)在厶ABC中，BC边上的高是⑵在△AEC中，AE边上的高是在厶FEC中，EC边上的高是若AB=CD=2cm,AE=3cm,则s=,CE=△AEC以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cmA.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是(A.9cmB.12cmC.12cm或3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是(A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm4•如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得0A=15米，OB=10米,A、B间的距离)AB不可能是()A.20米B.15米C.10米D.5米5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则厶ABD和厶ACD的周长之差为，面积之差为6、请将课本第8页习题11.1第1、2、3、4、5做在书上，第6、7、8、9做在作业本上。四、课堂小结本节课你学到了那些知识？五、课后反思与三角形有关的线段练习导学案【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；【学习难点】三角形三边不等关系的运用【学习过程】一、学前准备1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有性，四边形具有性二、达标检测：1•如图1,图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是,ZABC所对的边是—，在△ADE中，AD是Z的对边，在△ADC中，AD是Z的对边；如图2，已知Z1二丄ZBAC，Z2=Z3，则ZBAC的平分线为，ZABC的平分线2为;3•如图3•如图3,D、E是边AC的三等分点，图中有.个三角形，BD是三角形.上的中线，BE是三角形中边上的中线;E-DECaBE-DECaBTOC\o"1-5"\h\z图1图2图3若等腰三角形的两边长分别为7和8,其周长为；若两边长分别为4和8,其周长为,一个三角形的三边之比为2:3:4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为,已知△ABC中，AD为BC边上的中线,AB=10cm,AC=6cm,则厶ABD与AACD的周长之差为,7．如右图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm9•如果线段a,b,c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是A、1：2：4BA、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：410.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为()A、5B、6A、5B、6C、7D、8已知：AABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm,求：AABC的各边的长。(1)已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；⑵已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。在厶ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD1BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得5人==；；S△ABD2请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。

三角形的内角导学案【学习目标】1.经历实验的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本11页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本12页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。图一3、归纳：（1）三角形的内角和等于180°。（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

自学课本12页例1、例2，完成下面的练习：1、填空：(1)在厶ABC中，ZA=60°ZB=30°，则ZC=；三角形的三个内角之比为1：3：5,那么这个三角形的最大内角为在厶ABC中，ZA=ZB=4ZC，则ZC=；在厶ABC中，ZA=40°，ZB=ZC，则ZB=—；2、如图，2、如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40。三、当堂反馈1、判断：TOC\o"1-5"\h\z三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形()一个三角形中最多只有一个钝角或直角()一个等腰三角形一定是锐角三角形()一个三角形最少有一个角不大于60°()2、课本13页练习第1、2题；课本第16页习题11.2第1题。知识点三：直角三角形的性质及运用如图，在直角三角形ABC中，ZC=900，由三角形的内角和定理,得即，所以，于是有直角三角形的性质：直角三角形可以用符号"”表示，直角三角形ABC可以写请同学们讨论回答:1、将上述性质改写成逆命题2、此逆命题是真命题吗？为什么？由此有一条判定直角三角形的方法：有两个角互余的三角形是直角三角形.3、自学课本14页例题3，并完成14页练习第1、2题

四、课堂小结本节课你学到了什么？五、课后反思三角形的外角导学案【学习目标】1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的两个性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明【学习过程】一、学前准备三角形的内角和是多少？AABC中，ZA=50°,ZB=60°，则ZC=.△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,则ZA=,ZB=,ZC=二、探索思考知识点一：三角形外角的定义1、自学课本14页下面第一段理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。3、找出右图中的外角4、一个三角形有几个外角？。知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质如图9,AABC中，ZA=70°,ZB=60°.ZACD是厶ABC的一个外角.能由ZA，ZB求出ZACD吗？如果能，ZACD与ZA,ZB有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：理由：练习（1）课本15页练习（2）在厶ABC中，ZB=50°,ZC的外角等于100°,则ZA=（3）如右图所示，贝ka二.3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？结论：.三、当堂反馈1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形．2.AABC中，若ZC-ZB=ZA，则△ABC的外角中最小的角是（填“锐角”“直角”或“钝角”）.如图2，^ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则Z1，Z2，Z3的大小关系是.如图3，在厶ABC中，AE是角平分线，且ZB=52°，ZC=78°，求ZAEB的度数OOOO四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、完成课本16页习题11.2第2〜11题六、课后反思多边形导学案【学习目标】1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【学习过程】一、学前准备回顾三角形的概念、性质及三角形的内角、外角的知识二、探索思考知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、自学课本1920页，完成下列问题：(1)在平面内，由一些线段―_____相接组成的叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（3）多边形的边与它的邻边的组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有。（4）连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）都相等，都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）五边形有_条边，—个顶点，_个内角。六边形有_条边，_个顶点，个内角。类似的，n边形有条边，个顶点，个内角。（2）下列图形不是凸多边形的是（）．知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了—个三角形；四边形共有—条对角线.•（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了—个三角形；五边形共有条对角线.•（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了—个三角形；六边形共有条对角线.•（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100边形分成了—个三角形；100边形共有—•条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n分成了—个三角形；n边形共有条对角线.练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作•条对角线，•从n・边形n•个顶点出发可作条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为条.（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，•则（m-k）（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有—条对角线，过一个顶点可作—条对角线，•可把十二边形分心个三角形。三、当堂反馈1、课本21页练习2、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3、九边形的对角线有（）A.25条B.31条C.27条D.30条4、过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是—。5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。6、如图，Z1,Z2,Z3是三角形ABC的不同三个外角，则Z1+Z2+Z3=_7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角8、AABC的两个内角的角平分线交于点E，ZA=52。，则ZBEC=9、已知AABC的ZB,ZC的外角平分线交于点D，ZA=40。，那么ZD=10、在AABC中ZA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于ZB的两倍，那么ZA二，ZB二，ZC二四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思多边形的内角和导学案【学习目标】1．知道多边形的内角和与外角和定理；2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备三角形的内角和是多少？。正方形、长方形的内角和是多少？3•从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边形，•量一量、算一算.你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•。得出这个结论？结论：探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：(1)从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分个三角形，五边形的内角和等于180°X(2)从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角TOC\o"1-5"\h\z形，六边形的内角和等于180°X.探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180°X.结论：多边形的内角和与边数的关系是。练习一十二边形的内角和是.2．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．知识点二：多边形的外角和探究4：如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？因此可得结论：.练习二：1、课本24页练习。2、七边形的外角和是；十二边形的外角和是；三角形的外角和是。3、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是边形。4、在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的2，则这个多边形是边形。5、阅读课本22页例1,回答：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也三、当堂反馈1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是；一个多边形的每一个内角都TOC\o"1-5"\h\z等于140°，则它的边数是。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4,•那么这三个内角的度数分别为。3、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是。4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度。5、正十边形的一个外角为．6、边形的内角和与外角和相等．7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是•边形．8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思，以ZC•为一个内角的图1C.直角三角形平行四边形A.正方形B.长方形D.AAC，以ZC•为一个内角的图1C.直角三角形平行四边形A.正方形B.长方形D.AACBD7.下列说法中正确的是（）A.三角形的内角中至少有两个锐角C.三角形的内角中至少有一个直角三角形的内角中至少有两个钝角D.三角形的内角中至少有一个钝角三角形复习题学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形学习难点】所学知识的综合引用1•如图1所示，共有个三角形，其中以AB为边的三角形有三角形有•以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）.1cm，2cm，4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm，5cm,6cmD.2cm，3cm,6cm。是4ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）.A.BD+CD〉BCB.ZBDC>ZAC.BD〉CDD.AB+AC〉BD+CD等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为.下列图形中有稳定性的是（）8.已知在厶ABC中，ZA=40°,ZB-ZC=40°，则ZB=，ZC=9.如图9.如图2所示，Za=一个三角形的两个内角分别是55。和65°,•这个三角形的外角不可能是（）.A.115°B.120°C.125°D.130°三角形的三个外角中，钝角的个数最多有个，锐角最多个.

TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，ZA=60°,ZC=2ZB,则ZC=.13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A.8B.9C.10D.11若n边形的内角和是1260。，则边数口为（）.A.8B.9C.10D.11某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，•他购买的瓷砖形状不可以是（）.A.正三角形B.矩形（长方形）C.正八边形D.正六边形如右图，BD平分ZABC，DA丄AB，Z1=60°，ZBDC=80°，求ZC的度数.如图：（1）画厶ABC的外角ZBCD，再画ZBCD的平分线CE.（2）若ZA=ZB，请完成下面的证明：已知：AABC中，ZA=ZB,CE是外角ZBCD的平分线.求证：CE〃AB.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.一个零件的形状如图，按规定ZA=90°，ZABC和ZACB，应分别是32°和21°，检验工人量得ZBDC=人量得ZBDC=由A如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮CC每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m,购买这种草皮至少需要多少元?如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE.（2）若ZB=30°,ZACB=130°，求ZBAD和ZCAD每平方米售价230元，AC=12m,BD=15m,购买这种草皮至少需要多少元?如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE.（2）若ZB=30°,ZACB=130°，求ZBAD和ZCAD的度数.三角形单元测试一、选择题（3分X8=24分）1.一个三角形的三个内角中()A、至少有一个钝角B、至少有一个直角C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等4.8个第（4）题图中有三角形的个数为A、(D、10个C第（5）题(（4）（5）（6）（3）第（10）题如图在△ABC中，ZACB=900,CD是边AB上的高。那么图中与ZA相等的角是A、ZBB、ZACDC、下列图形中具有稳定性有（1）（2）A、2个B、3个C、4个D、5个一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形8．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、9二、填空题（4分X9=36分）一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角如图，图中有—个三角形，把它们用符号分别表示为长为11,8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分另H是如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：11⑴BE==；（2）ZBAD二=;⑶ZAFB二=9Oo；在AABC中，若ZA=8Oo，ZC=2Oo，则ZB二，若ZA=8Oo，ZB=ZC，则ZC=014.ZC=已知△ABC的三个内角的度数之比ZA：ZB：oZC=1：3：5,则ZB14.ZC=已知△ABC的三个内角的度数之比ZA：ZB：oZC=1：3：5,则ZB二0,15.16.第（15）题如图，在△ABC中，ZBAC=6Oo,ZB=45o,AD是厶ABC的一条角平分线,则ZDAC=o,ZADB=o十边形的外角和是2;如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是o如图，Z1=Z2=3Oo,Z3二Z4,ZA=8Oo,则x二,y二o.三、解下列各题对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分X3=12分）(1)(1)求出下列图中x的值：（4分X3=12分）(1)(2)(3)(1)(2)(3)（8分）一个多边形的外角和是内角和的7，求这个多边形的边数11在△ABC中，ZA=2ZC=-ZABC,BD是角平分线，求ZA及ZBDC的度数（8分）FD第（12FD第（12）题12.1全等三角形导学案学习目标：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.学习重点：全等三角形的性质.学习难点：找全等三角形的对应边、对应角.学习过程：获取概念：阅读教材P31-32页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：—

（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则AABC△A.B1C1,点A与点％是对应顶点;点B与点—是对应顶点;点C与点—是对应顶点.对应角:'对应边：。二观察与思考：将AABC沿直线BC平移得△DEF（图甲）;将厶ABC沿BC翻折180°得到△DBC（图乙）;将厶ABC旋转180°得AAED（图丙）.甲AD乙丙甲AD乙丙议一议：各图中的两个三角形全等吗？即9ADEF,AABC9,△ABC^.（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、.都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、当堂反馈1、如图1,A0CA9A0BD,C和B，A和D是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边。相等的角

图1图2F图图1图2F图3图42如图2,已知△ABE9^ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其它的对应角对应边：ABAEBE已知如图3,AABC竺AADE,试找出对应边对应角如图4,AABC二ADBE,AB与DB,AC与DE是对应边，已知：ZB二43。,ZA二30。，求ZBED。TOC\o"1-5"\h\z解:VZA+ZB+ZBCA=1800(),ZB二43。,ZA二30。().\ZBCA=AABC=ADBE,().\ZBED=ZBCA=()5•完成教材P32练习1、2四、概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法。2•根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五．课后反思12．2三角形全等的判定(1)导学案学习目标：1．判定三角形全等的“边边边”的条件．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.3．掌握用尺规画一个角等于已知角的方法学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？2、如果两个三角形全等，那么它们的会相等，也会相等。二、读一读，想一想，画一画，议一议根据全等三角形的定义，两个三角形只要满足三条边和三个角分别，那么就能判断这两个三角形全等。反之，要想判定两个三角形全等，就一定非要保证这六个条件都相等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷判定两个三角形全等呢？请认真阅读教材35页探究1，动手画一画：只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？总结：通过我们画图可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.问题：已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材35页探究2，完成下列问题：、全等三角形的判定方法一:的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”、完成证明：如图，在△ABC和厶ABC中・•・△ABC^^ABC(SSS)1113、探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法(阅读课本36页下面，动手画一画)已知已知：ZAOB求作:ZA,O,B,，使ZA,O,B,=ZAOB已知已知：ZAOB求作:ZA,O,B,，使ZA,O,B,=ZAOB作法：三、当堂反馈(1)如图1,AABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证：△ABD9AACD.证明：TD是BC的中点••在厶ABD和AACD中'AB=AC<BD=CDAD=AD（公共边）・•・△().如图，已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明△ABC^^FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，还应该有一个条件：，怎样才能得到这个条件？如图,AB=AC,AD是BC边上的中线，求证:完成课本37页练习1、2题四、课堂小结：1、“边边边”定理2、画一个角等于已知角方法:五、课后反思12．2三角形全等的判定(2)导学案学习目标：1.判定三角形全等的“边角边”定理.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.学习重点：会运用“SAS”判定两个三角形全等.学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一、：温故知新1、判定三角形全等的方法：(1)定义判定：.(2)“SSS”公理判定：.2、用尺规画“一个角等于已知角”的方法：二、探究新知阅读课本37页探究3，完成下列问题1、如图2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的长度如图所标，AAB0和ACDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：边AO=CO,角ZAOB=ZCOD,边BO=DO.如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA=OC，所以可以使OA与OC重合；又因为ZAOB=ZCOD，OB=OD，所以点B与点D重合.这样△AB。与4CDO就完全重合.猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：AC(1)读句画图：①画ZDAE=45°，②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,=2.8cm.③连结20得4ABC.④按上述画法再画一个△BzCz.AC⑵如果把AA，BzC剪下来放到△ABC上,想一想AA，BzC与厶ABC是否能够完全重合?3、“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）书写格式：在厶ABC和厶ABC中・•・△ABC^AABC（SAS）111用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等又一种方法4、阅读课本39页“思考”并回答问题：在两个三角形中，若有两边对应相等，另外任意一组角（不是这两边的夹角）也对应相等，这样的两个三角形还会全等吗？为什么？5、阅读课本38页例题2，并思考：要证明分别属于两个三角形中的边相等或角相等时，常常可以利用证明这两个三角形来解决问题。三、当堂反馈已知：如图，AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证：△ABE9AACF.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE,BE〃DF,BE=DF.求证：△ABE^ACDF.A（第A（第1题）c第2题）3、如图3,已知AD〃BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC^ACDA,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB（已知），二是；还需要一个条件（这个条件可以证得吗？）.4、如图4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2，要用边角边公理证明△ABD^ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：还需要一个条件（这个条件可以证得吗？）．5、已知：AD〃BC,AD=CB,AE=CF（图5）.求证：△ADF^ACBE6、完成课本39页练习1、2题四、概括总结：根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等）,并要善于运用学过的定义、公理、定理.五、课后反思三角形全等的判定（3）导学案学习目标：1.掌握三角形全等的“角边角”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.学习重点：已知两角一边的三角形全等探究.学习难点：灵活运用三角形全等条件证明.学习过程：温故知新（1）三角形中已知三个元素,包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边.（2）到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？TOC\o"1-5"\h\z三种：①定;“SSS”公理；“SAS”公理；在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边有几种可能？.两角和它们的夹边.②.两角和其中一角的对边.二、探究新知

阅读教材39页的“探究4”判定全等三角形的第三种方法“角边角”定理—（可以简写成“”或“”）.CC书写格式:在AABC和厶ABC中111△ABC^AABC(ASA)111三、当堂反馈三、当堂反馈如下图，D在AB上，E在AC上,AB=AC,ZB=ZC.求证：AD=AE.证明：在厶和厶中证明：在厶和厶中VZA=ZAAC=ABZC=ZB.•.△ADCsA(___)・•・AD=AE.()观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由.CC3、如图11:在△ABC和厶DBC中，Z1=Z2,Z3=Z4,P是BC上任一点。求证：PA=PD。证明：在厶ABC和厶DBC中TOC\o"1-5"\h\zZ1=Z2()•・•BC=BC()Z3=Z4()△ABC9ADBC()AAB=()在△ARP和△DRP中AB=()•・•Z1=Z2()BP=BP()・•・AABP9ADBP()=()四、概括总结至此，我们有四种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径五、作业：课本43页习题12.2《复习巩固》第1、2、3、4六、课后反思12．2三角形全等的判定（4）导学案学习目标：1．掌握三角形全等的“角角边”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．学习过程：一．温故知新：我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．二、新课1．阅读教材40页例4并归纳完成判定全等三角形的第四种方法：“角角边"定一（可以简写成“”或“”）.书写格式：在厶ABC和厶ABC中・•・△ABC^AABC(AAS)111定理证明已知：如图，在△ABC和厶DEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,求证：AABC与厶DEF证明：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.三、当堂反馈如图，D在AB上,E在AC上,AB=AC,ZADC=ZAEB.求证：BD=CE.

2如图，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由.课本P41练习1、2.第1题。证明：第2题。解：概括总结:判别两三角形全等的常用方法有几种？各是什么？“SSS”公理“SAS”定理“ASA”定理④“AAS④“AAS”定理④“AAS④“AAS”定理课后反思12．2三角形全等的判定（5）直角三角形全等的判定导学案学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习过程：一、想一想，填一填：1、判定两个三角形全等常用的方法：2、如上图，RtAABC中，直角边是3、如下图，AB丄BE于B,DE丄BE于E,（1）若ZA=ZD,AB=DE,则厶ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若ZA=ZD,BC=EF,则厶ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE,BC=EF,则厶ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF则厶ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、探索新知：（一）阅读教材42页“探究5”并作出三角形（动手操作）：从中你发现了什么？根据以上探究,可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）（二）当堂反馈1、如图，AABC中，AB=AC,AD是高，则厶ADB与AADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）D2、如图，CE丄AB,DF丄AB,垂足分别为E、F,D（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE^ABDF,根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE^ABDF,根据若AE=BF，且CE=DF，则△ACE^ABDF,根据若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE^^BDF,根据若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则厶ACE^^BDF,根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF丄BC于F,DE丄BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由理由：•・•AF丄BC,DE丄BC(已知)・•・ZAFB=ZDEC=。(垂直的定义)TOC\o"1-5"\h\z在RtA和RtA中AZ=Z(・•・(内错角相等，两直线平行)三、练习1、判断题：一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。()一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()两直角边对应相等的两个直角三角形全等()两边对应相等的两个直角三角形全等()两锐角对应相等的两个直角三角形全等()一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()2、如图,AC丄BC,BD丄AD，垂足分别为C、D,AC=BD。求证BC=AD3、课本43页练习第1、2题四、概括总结六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）HL（仅用在直角三角形中）五、课后反思角的平分线的性质（1）导学案学习目标：1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的性质原理；2、会用尺规作已知角的平分线.学习重点：理解并掌握角平分线的性质学习难点：利用作已知角的平分线解释角的平分线的性质学习过程：一、温故知新如图1,在ZAOB的两边0A和0B上分别取0M=ON,MCIOA,NCIOB.MC与NC交于C点.求证：（1）RtAMOC9RtANOC探究（一）：先阅读课本48页内容,完成下面的问题。图21、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考:把上面的方法改为“在已知ZAOB的两边上分别截取OM=ON,使MC=NC，连接OC,则OC即为ZAOB的平分线。结论是否仍然成立呢？3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？

图2思考已知求作作法如何作出一个角的平分线呢？ZAOB.ZAOB的平分线.1)思考已知求作作法如何作出一个角的平分线呢？ZAOB.ZAOB的平分线.1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.2)分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径作弧.两弧在ZAOB内部交于点C.2)作射线OC,射线OC即为所求.请同学们依据以上作法画出图形。议一议：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于2MN的长”这个条件行吗?2、第二步中所作的两弧交点一定在ZAOB的内部吗?三、探究角平分线的性质：如图4,OA是ZBAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE丄AB,OD丄AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长•将三次数据填入下表：ODOEODOE第一次第二次第三次观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：下面用我们学过的知识证明此结论：已知：如图4,AO平分ZBAC，OE丄AB，OD丄AC。求证：OE=OD。由以上的猜想和证明，我们可以得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等四、当堂反馈1、如图5所示，在△ABC中，ZC=90,BC=40,AD是ZBAC的平分线交BC于D,且DC：DB=3：5,则点D到AB的距离是。2、如图6所示，ZAOC=ZBOC,CM丄OA,CN丄0B,垂足分别为M、N,则下列结论中错误的是（）3、如图7,在RtAABC中，BD平分ZABC,DE丄AB于E,贝⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？五、课后反思角的平分线的性质（2）导学案学习目标：1、掌握角的平分线的性质的逆定理；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题学习重点：角平分线的性质的逆定理学习难点：应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．学习过程：一、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2、写出命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.、自主探究合作展示一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真图图4图图5结论：(二)思考：如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交想一想’点p在想一想’点p在ZA的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？图3四、当堂反馈1.如图4,在AABC中，ZC=90o，AD平分ZCAB，BC=8cm,BD=5cm，那么D点到直线那么D点到直线AB的距离是cm.A2.如图5，已知在RtAABC中，ZC=90°,BD平分ZABC,交AC于D.图4(1)若ZBAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明理由；⑵若AP平分ZBAC，交BD于P,求ZBPA的度数.D

DC3、如图6,所示，在△ABC中，AB=AC,BD丄AC,CE丄AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点0。求证：A0丄BC。C4、课本50页练习1、2题第1题画在课本上第2题,证明：五、学习反思第十二章《全等三角形》复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：全等三角形性质：(2)(3)周长相等(4)面积相等例1.如图1,AABC今AADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,ZACB二ZAED二105o,ACAD=10。,ZB=ZD=25。，求ZDFB、ZDGB的度数.例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：ZCAB=ZDBACD图2例3.如图3,在AABC中，AB=AC,D、E分别在BC、AC边上。且ZADE=ZB,AD=DE求证：AADB今ADEC.AD3、角平分线角平分线的性质定性质定理的逆定理例4.如图4,AD平分ZBAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F,且DB=DC,求证：EB=FC

三、自我检测1、下列命题中正确的（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边3、完成下列证明过程.如图5,△ABC中，ZB=ZC,D,E,F分别在AB,BC,AC上，且BDCE,ZDEF=ZBA图5求证：ED=EF.A图5证明：•••ZDEC=ZB+ZBDE（）,又VZDEF=ZB（已知）,/.Z=z（等式性质）.在厶EBD与厶FCE中，Z=Z（已证），=（已知），ZB=ZC（已知）,.•.△EBD^△FCE（）..•・ED=EF（）.4、如图6（1）,AB=CD,AD=BC,0为AC中点，过0点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么Z1与Z2有什么关系？请说明理由。若过0点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的Z1与Z2的关系还成立吗？请说明理由。图6第十二章《全等三角形》检测题一、选择题一、选择题A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.如图所示，已知△ABE^^ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,下列不正确的等式是（）AB=ACB.ZBAE二ZCADC.BE二DCD.AD=DE3•如图所示，点B、C、E在同一条直线上‘AABC与厶CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）要测量河两岸相对的两点••的距离，先在■的垂线二上取两点■-,使''',再作出刖的垂线处，使川G丿在一条直线上（如图所示），可以说明厶竝匕△他，得切—朋，因此测得「的长就是二的长，判定最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角在△匚和厶FED中，已知ZC=ZD，ZB=ZE，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.ZA二ZFTOC\o"1-5"\h\z6•如图所示，在△ABC中，AB=AC,ZABC、ZACB的平分线BD，CE相交于0点，且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD9ACBE；②厶BAD^△BCD；③△BDA^ACEA；④△BOE^ACOD；⑤厶ACE^^BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④二、填空题7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，贝kl+Z2+Z3=.f/X—第7f/X—第7题图第8题图第9题图&如图所示，已知等边△ABC&如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则ZAPE是.9.如图所示，AB=AC，AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25°,Z2=30°，则Z3=.度.11.如图所示，已知△ABC的周长是21,OB，0C分别平分ZABC和ZACB,0D丄BC于D,且0D=3,则厶ABC的面积是.如图所示，已知在厶ABC中，ZA=90°,AB=AC,CD平分ZACB,DE丄BC于E,若BC=15伽，则厶DEB的周长为cm.三、解答题如图，已知是对应角.写出相等的线段与相等的角；若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.第21题图第21题图第十三章轴对称轴对称导学案学习目标：1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。学习重点：与轴对称和轴对称图形有关的概念学习难点：轴对称和轴对称图形的区别和联系一、温故知新1、如图第十三章轴对称轴对称导学案学习目标：1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。学习重点：与轴对称和轴对称图形有关的概念学习难点：轴对称和轴对称图形的区别和联系一、温故知新1、如图（1）,OC平分ZAOC，则ZAOC=C2、如图（2）,△ABD9△ACD,AB与AC是对应边，写出这两个三角形的对应顶点和对应边。A二、自主探究合作展示探究（一）自学课本58页，完成以下问题。1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。2)探究（二）自学课本59页第一个“思考”，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，找出它们的对称轴，并找出一对对称点．探究（三）阅读课本59页第二个“思考”部分，回答问题：1•成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？三、总结归纳：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系区别：轴对称图形指的是个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相轴对称指的是个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、当堂反馈1、轴对称图形的对称轴的条数（)A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是（)A.圆B.正方形C.角D.线段3、标出下列图形中点A、B、C的对称点。4、下列图形是否是轴对称图形，如果是，画出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有—条对称轴；正四边形有—条对称轴；正五边形有—条对称轴；正六边形有—条对称轴；正n边形有_条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴?五、学习反思13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)导学案学习目标：1、掌握线段的垂直平分线的概念，并推导出轴对称的性质2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。学习重点：线段的垂直平分线的概念及性质学习难点：利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题一、温故知新1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如下图，AABC和AA'B‘C关于直线l对称，那么这两个图形有什么关系?图(1)图（图（2）探究（一）阅读课本59页最下一个“思考”部分，回答问题：1、如图（1）,AABC和AA，BzC关于直线MN对称，点A'、B'、C‘分别是点A、B、C的对称点，线段AA'、BB'、CCZ与直线MN有什么关系？（1）设AA'交对称轴MN于点卩，将厶ABC和AA'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合吗？于是有PA=，ZMPA==度（2）对于其他的对应点，如点B,B'；C，C'也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA'，BB'，CC'的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。探究（二）阅读课本61页探究，按要求完成下面问题］、如图（2）,作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线1，在1上取P1、P3…，连结AP1、AP、BP、BP、CP、CP…212122、作好图后，用直尺量出AP「AP2、BP「BP2、CP「CP2…讨论发现什么样的规律.总结线段垂直平分线的性质:丄3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？p如图（2）,直线1丄AB，垂足是C，点P在1上。求证：PA二PB/、探究（三）线段垂直平分线的判定1、请写出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题2、你能证明这个结论吗？请根据逆命题，写出已知和求证，并完成证明.三、新知应用:A.PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD.点P到ZABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD,AE=BE若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上C若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线C3、如图（4）,AB=AC，MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：五、学习反思13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）导学案学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图学习重点：会判断两个图形成轴对称学习难点：找对称轴及画线段的垂直平分线一、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。所连.2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对一所连.的.线.上。3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。二、自主探究合作展示阅读课本62页思考及63页内容，完成下面的问题：1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴?归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对的线，就可以得到这两个图形的对称轴.例题1：如图归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对的线，就可以得到这两个图形的对称轴.例题1：如图（1）,点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。作法：（1）分别以点A、B为圆心两弧相交于C和D两点；（2）作直线CD．直线CD即为所求的直线．2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于-AB的长”为半径作弧?以大于2AB的长为半径作弧,,作出连接它们的图（1）（2）在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．

2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。图（2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。图（6）5、练习：课本64页练习1、2、3（做在书上）四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。画轴对称图形导学案学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;2、能利用轴对称进行图案设计。学习重点：学习难点：一、温故知新(口答)1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。二、自主探究合作展示探究(一)阅读课本67页，完成下列问题.1、请按图13.2-1的方法，自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的点；连接任意一对对应点的线段被对称轴。探究(二)1、请同学们尝试解决以下问题；如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?2、如图，已知线段AB和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称线段A，B/。/

3、例题：如图，已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。三、当堂反馈1、把下列图形补成关于l对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12:15,这时的实际时间应该是。3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．4、课本68页练习1、2四、学习反思利用对称坐标点画轴对称导学案学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。学习重点：利用坐标来表示轴对称学习难点：探索关于X轴、y轴对称的点的坐标特点一、温故知新f牛创¥*.X|o-5^4叫3-2£234J-2-如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4,3），左眼的坐标为（2,3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4,1）,左端点的坐标为（2,1）.你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？图（1）二、自主探究合作展示阅读课本69页,完成下面的问题：1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2,—3)B(—1,2)C(-6,-5)D(0.5,1)E(4,0)关于x轴对称的点A'()B'()C'()D()E'()关于y轴对称的点A'()B()C'()D'()E'()2、归纳：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（）yi■yi■亠□■3Y-£i_1.13」-1~4图(2)图(3)根据上述规律，可以在平面直角坐标系中画出与一个图形关于X轴或y轴对称的图形。如图⑶，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(—5,l),B(—2,l),C(—2,5),D(—5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。(将图形画在图3中)三、当堂反馈1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。(3,6)(-7,9)(-3,-5)(6,-1)(0,10)关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).(1)若点P与点P'关于x轴对称，则a=b=.(2)若点p与点P关于y轴对称，贝Va=;b=.图(4)图(5)4、如图(5),利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ZABC关于x轴和y轴对称的图形．四、课堂小结：1、在坐标平面中，点（x,y）关于X轴对称的点的坐标为（）,关于y轴对称的点的坐标为（）.2、画已知图形关于坐标轴对称的图形时，只要先求出已知图形中一些特殊点的对称点的,描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。等腰三角形（1）导学案学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。学习重点：等腰三角形的性质学习难点：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题一、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？3、等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫，相等的两边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如右图，在△ABC中，AB=AC，请在图中标出各部分名称二、自主探究合作展示（一）操作、实践：阅读课本75、76页，按要求完成下面的问题：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。BC（1BC（1）B（C）（2）BDC(3)等腰三角形的性质1:等腰三角形的性质2：”）（简写成“”）【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？请写出证明过程.（二）【新知应用】例1：（1）如图（1）,根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，TOC\o"1-5"\h\zTAD丄BC,.：Z=Z,=.TAD是中线，・•・丄,Z=Z.TAD是角平分线，・•・—丄—,=.（2）等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为.（3）等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为图（1）例2：如图（2）,在厶ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求厶ABC各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到ZA=，ZABC==，•再由/BDC=ZA+图(2)，就可得到ZABC===2.再由三角形内角和为图(2)•就可求出△ABC的三个内角.（看看课本76页例1）解：三、当堂反馈1、在厶ABC中，AB=AC，（1）如果ZA=70°，则ZC=，ZB=图（图（#）已知：如图（1）,在AABO中，ZA=ZB。求证：OA=OB证明：【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）（二）阅读课本78页例题2、例题3,完成下面的问题1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．请同学们完成下列问题（1）、已知：如图（2）,是△ABC的外角，Z1=,AD〃分析：要证明AB=AC，可先证明ZB二，因为Z1二ZB、ZC与Z1、Z2的关系.2）、请同学们写出完整的解题过程证明：D图（2）2、如图（3），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？D图（2）三、当堂反馈1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？2、如图(5),ZA=36°,ZDBC=36°,ZC=72°，分别计算Z1、Z2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．AB_图；，C3、如图(6)，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？图6图64、如图(7),AC和BD相交于点0,且AB〃DC,OA=OB，求证：0C=0D.四、学习反思等边三角形(1)导学案学习目标：1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；2、理解等边三角形的性质与判定。学习重点：等边三角形的性质与判定学习难点：利用等边三角形的性质与判定解决简单的问题一、温故知新1、在厶ABC中，AB=AC,(1)如果ZA=70°，则ZC=,ZB=

如果ZA=90°，则ZB=,ZC=；如果ZA=60。，贝yZB=,ZC=。2、在厶ABC中，如果AB=AC=BC,贝^ZA=,ZB=,ZC=3、的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的三角形。二、自主探究合作展示【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。【新知应用】例题：如图(1),在厶ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.AADE是等边三角形吗？试说明理由．变式：如图(2),如将上述条件改为作ZADE=60°，点D、E分别在边AB、AC上，结论还成立吗？改为过边AB上点D作DE〃BC，交边AC于点E呢？探究(三)等边三角形三条中线相交于一点。请在图(3)中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。图(3图(3)22、图（4）求证：DB=DE.图（4）求证：DB=DE.三、当堂反馈1、等边三角形是轴对