18-19线性代数 答案

共5共5页第5页浙江农林大学天目学院2018-2019学年第一学期重修考试答案课程名称：线性代数 课程类别必修 考试方式闭卷9327答案。错填、不填均无分。： 1、排列975341268的逆序数为 22号题 2、设三阶矩阵A满足A学

1，(3A)12A 162 271 0 0

1/10

0 03、设A2 2 0，是A的伴随矩阵，则1＝1/5 1/5 0 答 3 4 5 3/10 2/5 1/2 4、在5级行列式中项a13

a a a a21354254

前面带 正 号（填“正”或“负”。： 54D-1，2，1，1，且对应的代数余子式为-2,1,4,2名要 则D= 10姓cos sin6、sin cos

cos sin sin cos 不 7、设向量组A： , , 则向量组线性无关 .1 2 3（）1 0 2 38、设矩阵At 112的秩为2，则t= -2 ：内 01 3 8级 班 9、设mn矩阵A的秩为r，则AX0的基础解系一定由 n-r 个线性无关的解业 向量构成专线8324选均无分。a a订 11 12：1、如果D=a a：21 22部 a a系 31 32

a13a =1，D23 a33

a11 31=313a21

a12 323a323a22

a13 333a333a23

，那么D1

=（D ）A．3 B．6 C．9 D．-27装 2、设A、B是同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）A.(AB)TBT； B.(AB)1A1B1；C.(AB)TBT； D.(AB)1A1B1.3、设A,B,C均为n阶矩阵，则下述结论中不正确的是（B）若ABCE，则B,C都可逆； (B)若ABO，且AO，则BO;ABACABACA(D)ABACABC.4、线性方程组A 34

b,下列说法正确的是（D ）A．无解 B．若有解，有唯一解C．有无穷多解 D．若有解，有无穷多解5、 是非齐次方程组AXb的一个解,,, 是AX0的基础解系，则下0 1 2 r列说法正确的是（B ）A,,0 1

,线性相关 B．r

,,1

,线性无关。rC．0D．0

,1,1

,AXb的解。r,AX0的解。r6、已知n维向量组A：,, 线性相关，则（D ）1 2 sA．A的任何部分组必线性相关； B．A的任何部分组必线性无关；C．A的极大线性无关组是唯一的； D．向量组A的秩小于S；7、设向量组(I)：,, ,；向量组(II):,, ,, , , ,则正确命题1 2 s 1 2 s s1 st是 ． (D )A.（I）无关（II）无关； B（I）无关（II）相关（II）相关（I）相关； D（II）无关（I）无关.8AXBA2，且它的三个解向量1,2,3满足12,13(2,0,2)T,则AXB的全部解可表示为（ A ）1 1 1 1 3/2 1 1 1 A．0c1 B．2c1 C．1 c1 D．1c11 1 3 1 1 1 0 1 1 3 1 1 1 0 三、计算下面行列式的值（本大题9分）12341258012113510解：1 2 3 4

1 2 3 4r rr r,r r2 1 4 1

2 121 2 5 8

0 0

12

1 2 10 1 2 1

0 1

1 1 2 14

…………（6分）1 3 5 10

0 1 2 14r r2 30 2 r r2 30 0 13 1 1 14

2 1226 分）0 13四（9分）

1 0 1 设A和B都是3阶方阵为单位阵，ABEA2B，其中A0 2 0，求B 1 0 1 解：由于ABEA2B，则ABBA2E，即(AE)B(AE)(AE) ………（3分）0 0 1而AE 0 1 010，则AE可逆 分）1 0 02 0 1所以B(AE)0 3 0

…（9分） 1 0 （10分）1 4 1 0P1APP

，11 11

0 2A解P1APAPP1，故A11

1 4P11P1

011 4 分）1 1 0

31 1 11 41 0 31 10 1 11

1 4

11

4213.

…………（10分）31

1 31

4（11分）2 1 1 1 2 向量组A：

1,

1, 2, 1, 4

求向量组A的秩及一个极1 4 2 6 3 2 4 2 5 43 6 9 7 3 6 9 7 大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．解：111111210104121401103 ,

,,

,)1

(b,b

,b,

b) 分）9 9

4 6 2 2 4

0 0 0 1

1 2 3 4 5由此可见：

3 6 9

0 0 0 0向量组A的秩为3，,,为向量组A的极大线性无关组， 分）1 2 432,5234 （11）（10分）求下列非齐次线性方程组的一个特解，和对应的齐次线性方程组的基础解系，并用解向量表示非齐次方程组的全部解x2x x 3x 21 2 3 42x4x 2x 5x 11 2 3 42341213212341213212132121322425100013000131 2 1 1 4 0 0 0 2 6 0 0 0 0 0 1解：(A,b)1213212132 1 210700013 00013

………………（4分） 0 0 0 0 0 由最后的矩阵可知，r(r(b)24，方程组有无穷多解 分）x 2x x 7原方程组的同解方程组为1 2 3x 34令自由未知量x x 0，得到原方程组的一个特 (7,0,0,3)T 分）2 3 0x 2x x与方程组得导出组与方程组

2 3，x 04x 1 0x 0 令自由未知量 2 及x 0 3