钢筋混凝土构件裂缝与变形的验算砼结构原理课件

2022/11/1818.1概述外观感觉îíì裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命耐久性—心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响ïïïîïïïíì影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性—承载能力极限状态安全性—ïïïïïïïïîïïïïïïïïíì—结构的功能2022/11/1218.1概述外观感觉îíì裂缝过宽2022/11/1821、产生裂缝的主要原因——荷载正常使用极限状态的计算表达式为，Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，

Msk=CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，

Mlk=CGGk+CQ1Qk1+yq

CQiQkiyq为活荷载准永久值系数（quasi-permanentload）2022/11/1221、产生裂缝的主要原因——荷载Sk：2022/11/1832、产生裂缝的其他原因◆

混凝土结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。◆除荷载作用外，结构的不均匀沉降、收缩、温度变化，以及在混凝土凝结、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产生裂缝。(1)结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变etu时才出现裂缝。

硬化后的混凝土极限拉应变etu约为150×10-6，即10m长的构件，产生1.5mm的很小受拉变形即会产生裂缝。(2)由于混凝土材料的不均匀性，裂缝首先在强度最小的位置发生。裂缝发生前瞬间的应变分布会产生应变集中。(3)

不同龄期的混凝土，其裂缝断面状况有较大差别。龄期很短的混凝土，裂缝断面较为光滑，两裂缝不能完全闭合。而充分硬化后的混凝土，裂缝断面则呈不规则较为锋锐状态，两断面可以闭合。2022/11/1232、产生裂缝的其他原因2022/11/1842022/11/1242022/11/185（1）材料原因水泥异常凝结引起的裂缝受风化的水泥，其品质很不安定。混凝土浇筑后达到一定强度前，在凝结硬化阶段会产生如图所示的短小的不规则裂缝。随着水泥品质的改善，这种裂缝目前较少见到。1）水泥方面2022/11/125（1）材料原因水泥异常凝结引起的裂缝受2022/11/186水泥水化热水泥用量在300kg/m3左右时，温度上升为30~40℃左右。2022/11/126水泥水化热水泥用量在300kg/m3左2022/11/187①②③④在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还产生放热，使得构件温度经上升后再下降。2022/11/127①②③④在实际结构中，内部因水化热产生2022/11/188第十一章变形和裂缝宽度的计算构件的最小尺寸大于800mm时，通常可认为是大体积混凝土。对于大体积混凝土，内部温度较大，构件外周温度较低，内外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这种裂缝在构件表面通常呈直交状况。2022/11/128第十一章变形和裂缝宽度的计算构件的最2022/11/189大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的影响产生裂缝。2022/11/129大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如2022/11/18102）骨料方面2022/11/12102）骨料方面2022/11/1811混凝土下沉和泌水混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为浇筑高度的1%。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产生裂缝。2022/11/1211混凝土下沉和泌水混凝土浇筑后，在凝结2022/11/1812（2）施工原因(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长混合材料不均匀：由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和收缩的差异，引起局部的一些裂缝。长时间搅拌：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。2022/11/1212（2）施工原因(a)材料混合不均匀2022/11/1813（2）施工原因(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长浇筑速度过快：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。交接缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成为结构承载力和耐久性的缺陷。2022/11/1213（2）施工原因(a)材料混合不均匀2022/11/1814模板变形支撑下沉支撑下沉2022/11/1214模板变形支撑下沉支撑下沉2022/11/1815（3）荷载产生的裂缝2022/11/1215（3）荷载产生的裂缝2022/11/1816（4）收缩裂缝（5）温度裂缝2022/11/1216（4）收缩裂缝（5）温度裂缝2022/11/18172022/11/12172022/11/1818（6）不均匀沉降产生裂缝2022/11/1218（6）不均匀沉降产生裂缝2022/11/1819(a)混凝土开裂（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1219(a)混凝土开裂（7）钢筋锈蚀产生2022/11/1820(b)水、CO2侵入（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1220(b)水、CO2侵入（7）钢筋锈蚀2022/11/1821(c)开始锈蚀（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1221(c)开始锈蚀（7）钢筋锈蚀产生的2022/11/1822使钢筋产生锈蚀的原因有：骨料中含氯化盐；外部进入氯化盐；混凝土碳化；保护层不足；过大的裂缝宽度。钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原体积的数倍，使钢筋位置处的混凝土受到内压力而产生裂缝，并随之剥落。这种裂缝沿钢筋方向发展，且随着锈蚀的发展混凝土剥离产生空隙，这可从敲击产生的空洞声得到判别。(d)钢筋体积膨胀（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1222使钢筋产生锈蚀的原因有：骨料中含氯化2022/11/18232022/11/12232022/11/18242022/11/12242022/11/1825钢筋阻锈剂形成保护膜在阳极，保护膜阻止铁离子的流失在阴极，保护膜形成对氧的屏障2022/11/1225钢筋阻锈剂形成保护膜在阳极，保护膜阻2022/11/1826（8）冻结溶解产生的裂缝2022/11/1226（8）冻结溶解产生的裂缝2022/11/18278.2裂缝宽度计算8.2.1

裂缝计算理论计算理论可概括为三类：1、50年代出现的粘结滑移理论，裂缝的开展主要取决于钢筋与混凝土之间的粘结性能。当裂缝出现后，裂缝截面处钢筋与混凝土之间发生局部粘结结破坏，引起相对滑移，其相对滑移值就是裂缝宽度。2、60年代的无粘结滑移理论，假定在使用阶段范围内，裂缝开展后，钢筋与周围混凝土之间粘结强度并未破坏，相对滑移很小，可以忽略，于是假定钢筋表面处的回缩值为零，即此处的裂缝宽度为零。构件裂缝宽度则是由于混凝土回缩不均匀引起的，其大小主要取决于裂缝测点到最近的钢筋距离。3、将前两种裂缝理论结合而建立的综合理论。我国建筑工程《规范》中，裂缝宽度计算采用半理论半经验方法，这种方法实质上是综合理论的具体运用。2022/11/12278.2裂缝宽度计算计算理论可概括为2022/11/18288.2.2

裂缝的开展与分布2022/11/12288.2.2裂缝的开展与分布2022/11/1829★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力sct，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度lcr

时，混凝土拉应力sct增大到ft，此时将出现新的裂缝。2022/11/1229★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿2022/11/1830★如果两条裂缝的间距小于2lcr，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（lcr~2lcr）之间，平均间距可取1.5lcr。★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理反映。2022/11/1230★如果两条裂缝的间距小于2lcr，2022/11/18318.2.3

裂缝间距2022/11/12318.2.3裂缝间距2022/11/18328.2.3

裂缝间距2022/11/12328.2.3裂缝间距2022/11/1833对于受弯构件，偏心受压和偏心受拉构件，其有效受拉面积工字形截面Ate=0.5bh+(bf-b)hf，矩形截面Ate=0.5bh对于轴心受拉构件，其有效受拉面积

Ate=bh2022/11/1233对于受弯构件，偏心受压和偏心受拉构件2022/11/1834◆上式表明，当配筋率rte

相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆

但上式中，当deq/rte趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆试验表明，当deq/rte很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正,并用lcr代表平均裂缝间距，则2022/11/1234◆上式表明，当配筋率rte相同2022/11/1835根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:受弯构件轴心受拉构件c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）当c<20mm时，取c=20mm；c>65mm时，取c=65mmd——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。v—光圆钢筋0.7

带肋钢筋1.02022/11/1235根据试验资料统计分析，并考虑受力特征2022/11/18368.2.4

裂缝宽度◆平均裂缝宽度根据试验资料分析2022/11/12368.2.4裂缝宽度◆平均裂缝宽2022/11/1837钢筋应力不均匀系数y

由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。钢筋应力不均匀系数y

是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数2022/11/1237钢筋应力不均匀系数y2022/11/18382022/11/12382022/11/1839近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1，2022/11/1239近似取hc/h=0.67，h/2022/11/1840★当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；★对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。2022/11/1240★当y<0.2时，取y=0.2；2022/11/1841按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（1）对受弯构件：（2）对轴心受拉构件：（3）对偏心受拉构件：——荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值

——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离

2022/11/1241按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/1842按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（4）对偏心受压构件：——荷载效应标准组合计算的轴力值

——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

——轴向拉力作用点至受拉钢筋合力点的距离

——使用阶段的轴向压力偏心距增大系数按不考虑附加偏心距e0而计算的公式。——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点间距离。2022/11/1242按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/1843最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为大量裂缝量测结果统计表明，

的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得:式中d

为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得d=0.4，故取裂缝扩大系数

=1.66对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为

=1.9。裂缝宽度的离散性2022/11/1243最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很2022/11/1844长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为2022/11/1244长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变2022/11/1845轴心受拉构件acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7受弯构件acr=1.5×1.66×0.85=2.1偏心受拉构件acr=1.5×1.9×0.85=2.4偏心受压构件：可不验算裂缝宽度，按受弯构件公式计算2022/11/1245轴心受拉构件受弯构件偏心受拉构件偏心2022/11/1846轴心受拉构件acr=2.7受弯构件acr=2.1偏心受拉构件acr=2.4偏心受压构件：可不验算裂缝宽度，

a

cr=2.1

小结：钢筋应力不均匀系数y平均裂缝宽度最大裂缝宽度一类0.3(0.4)mm二、三类0.2mm2022/11/1246轴心受拉构件acr=2.7受2022/11/1847按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（1）对受弯构件：（2）对轴心受拉构件：（3）对偏心受拉构件：——荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值

——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离

2022/11/1247按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/1848按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（4）对偏心受压构件：——荷载效应标准组合计算的轴力值

——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

——轴向压力作用点至受拉钢筋合力点的距离

——使用阶段的轴向压力偏心距增大系数按不考虑附加偏心距e0而计算的公式。——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点间距离。2022/11/1248按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/1849

钢筋有效约束区与裂缝宽度8.2.5

影响裂缝宽度的因素及控制荷载裂缝的措施有效约束区的相关因素钢筋直径、形状、数量混凝土保护层厚度控制裂缝措施：⑴裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系，故为控制裂缝，在普通钢筋混凝土结构中，不宜采用高强钢筋。2022/11/1249钢筋有效约束区与裂缝宽度8.2.52022/11/1850控制裂缝措施：⑵选用直径较细的钢筋，布置较密，因其表面积大使粘结力增大，可使裂缝间距及裂缝宽度减小（即裂缝呈现细而密分布型）。因粘结强度很高，d已不再是影响裂缝的主要因素。带肋的钢筋粘结强度较光面钢筋大得多，故采用带肋的钢筋是减小裂缝宽度的一种有利措施。⑶混凝土保护层越厚，裂缝宽度越大。从维护建筑外观出发，保护层过厚是不适宜的。但从防锈蚀角度出发，保护层宜适当加厚，而且，当保护层适当加厚时，允许裂缝宽度值亦应随之加大。⑷适当增加钢筋面积.⑸解决荷载裂缝最有效的办法是采用预应力混凝土结构，它能使构件不发生荷载裂缝或减小裂缝宽度。2022/11/1250控制裂缝措施：2022/11/1851对均质弹性体梁的变形计算，应用下列三个条件：（1）应力与应变满足虎克定律——物理条件（2）平截面假定——几何条件（3）静力平衡条件。8.3受弯构件的变形验算8.3.1

概述钢筋混凝土构件中钢筋屈服前变形的计算方法，以上述三个条件为基础，并在物理条件中考虑的非线性关系，在几何条件中考虑某些截面的开裂影响。2022/11/1251对均质弹性体梁的变形计算，应用下列三2022/11/18528.3.2

荷载效应标准组合作用下受弯构件短期刚度计算截面抗弯刚度EI

体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f关系为直线。1

试验研究分析

2022/11/12528.3.2荷载效应标准组合作用下2022/11/1853=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV××=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：2022/11/1253=（两端刚接）水平力-侧移：d3122022/11/1854

由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：2022/11/1254由于混凝土开裂、弹塑2022/11/1855第十一章变形和裂缝宽度的计算2022/11/1255第十一章变形和裂缝宽度的计算2022/11/18562、钢筋混凝土受弯构件的短期刚度

材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系物理关系平衡关系2022/11/12562、钢筋混凝土受弯构件的短期刚度几2022/11/18571、几何关系：2、物理关系：3、平衡关系：根据裂缝截面应力分布2022/11/12571、几何关系：2、物理关系：3、平衡2022/11/18583、平衡关系：根据裂缝截面应力分布2022/11/12583、平衡关系：根据裂缝截面应力分布2022/11/18592022/11/12592022/11/18604、参数h、z

和y（1）开裂截面的内力臂系数h

试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。（2）受压区边缘混凝土平均应变综合系数z

根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z的试验值。在短期弯矩Msk范围，系数z的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数2022/11/12604、参数h、z和y受压翼缘加强系数2022/11/1861（3）钢筋应变不均匀系数y

rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取当y<0.2时，取y=0.2当y>1.0时，取y=1.0对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。2022/11/1261（3）钢筋应变不均匀系数yrte为2022/11/1862在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数h、z

和y中，h和z为常数，而y随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，

y逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。2022/11/1262在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）2022/11/18638.3.3

长期荷载作用下的抗弯刚度

在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q可按下式计算:长期抗弯刚度r/=0，q=2.0；r/=r，q=1.62022/11/12638.3.3长期荷载作用下的抗弯刚2022/11/18648.3.4

受弯构件的挠度验算◆由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。◆

《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。◆这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。◆但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。“最小刚度刚度原则”2022/11/12648.3.4受弯构件的挠度验算“最2022/11/18651、受弯构件变形验算按下列步骤进行：

③计算长期刚度Bl按式：②计算短期刚度Bs按式:①计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:Mq：按准永久组合计算的弯矩值2022/11/12651、受弯构件变形验算按下列步骤进行：2022/11/1866④用Bl代替材料力学位移公式

中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式

进行验算。

20EIMlSf=f≤[f]2、挠度限值

[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：（1）保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。（2）防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。（3）防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板开裂或损坏。2022/11/1266④用Bl代替材料力学位移公式2022/11/1867（4）保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。2022/11/1267（4）保证使用者的感觉在可接受的程度2022/11/18688.3.5减小挠度的主要措施

分析短期刚度公式可知：增大刚度的最有效措施是增加截面高度。当设计时构件截面尺寸不能加大时，可考虑增加纵向受拉钢筋截面面积或提高混凝土强度等级，在构件的受压区配置一定数量的受压钢筋。此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效方法。

实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。

习题2022/11/12688.3.5减小挠度的主要措施2022/11/18698.1概述外观感觉îíì裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命耐久性—心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响ïïïîïïïíì影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性—承载能力极限状态安全性—ïïïïïïïïîïïïïïïïïíì—结构的功能2022/11/1218.1概述外观感觉îíì裂缝过宽2022/11/18701、产生裂缝的主要原因——荷载正常使用极限状态的计算表达式为，Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，

Msk=CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，

Mlk=CGGk+CQ1Qk1+yq

CQiQkiyq为活荷载准永久值系数（quasi-permanentload）2022/11/1221、产生裂缝的主要原因——荷载Sk：2022/11/18712、产生裂缝的其他原因◆

混凝土结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。◆除荷载作用外，结构的不均匀沉降、收缩、温度变化，以及在混凝土凝结、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产生裂缝。(1)结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变etu时才出现裂缝。

硬化后的混凝土极限拉应变etu约为150×10-6，即10m长的构件，产生1.5mm的很小受拉变形即会产生裂缝。(2)由于混凝土材料的不均匀性，裂缝首先在强度最小的位置发生。裂缝发生前瞬间的应变分布会产生应变集中。(3)

不同龄期的混凝土，其裂缝断面状况有较大差别。龄期很短的混凝土，裂缝断面较为光滑，两裂缝不能完全闭合。而充分硬化后的混凝土，裂缝断面则呈不规则较为锋锐状态，两断面可以闭合。2022/11/1232、产生裂缝的其他原因2022/11/18722022/11/1242022/11/1873（1）材料原因水泥异常凝结引起的裂缝受风化的水泥，其品质很不安定。混凝土浇筑后达到一定强度前，在凝结硬化阶段会产生如图所示的短小的不规则裂缝。随着水泥品质的改善，这种裂缝目前较少见到。1）水泥方面2022/11/125（1）材料原因水泥异常凝结引起的裂缝受2022/11/1874水泥水化热水泥用量在300kg/m3左右时，温度上升为30~40℃左右。2022/11/126水泥水化热水泥用量在300kg/m3左2022/11/1875①②③④在实际结构中，内部因水化热产生蓄热的同时，构件表面还产生放热，使得构件温度经上升后再下降。2022/11/127①②③④在实际结构中，内部因水化热产生2022/11/1876第十一章变形和裂缝宽度的计算构件的最小尺寸大于800mm时，通常可认为是大体积混凝土。对于大体积混凝土，内部温度较大，构件外周温度较低，内外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这种裂缝在构件表面通常呈直交状况。2022/11/128第十一章变形和裂缝宽度的计算构件的最2022/11/1877大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的影响产生裂缝。2022/11/129大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如2022/11/18782）骨料方面2022/11/12102）骨料方面2022/11/1879混凝土下沉和泌水混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为浇筑高度的1%。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产生裂缝。2022/11/1211混凝土下沉和泌水混凝土浇筑后，在凝结2022/11/1880（2）施工原因(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长混合材料不均匀：由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和收缩的差异，引起局部的一些裂缝。长时间搅拌：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。2022/11/1212（2）施工原因(a)材料混合不均匀2022/11/1881（2）施工原因(a)材料混合不均匀(b)长时间搅拌(c)快速浇筑(d)先后浇筑时差过长浇筑速度过快：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土，因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。交接缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成为结构承载力和耐久性的缺陷。2022/11/1213（2）施工原因(a)材料混合不均匀2022/11/1882模板变形支撑下沉支撑下沉2022/11/1214模板变形支撑下沉支撑下沉2022/11/1883（3）荷载产生的裂缝2022/11/1215（3）荷载产生的裂缝2022/11/1884（4）收缩裂缝（5）温度裂缝2022/11/1216（4）收缩裂缝（5）温度裂缝2022/11/18852022/11/12172022/11/1886（6）不均匀沉降产生裂缝2022/11/1218（6）不均匀沉降产生裂缝2022/11/1887(a)混凝土开裂（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1219(a)混凝土开裂（7）钢筋锈蚀产生2022/11/1888(b)水、CO2侵入（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1220(b)水、CO2侵入（7）钢筋锈蚀2022/11/1889(c)开始锈蚀（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1221(c)开始锈蚀（7）钢筋锈蚀产生的2022/11/1890使钢筋产生锈蚀的原因有：骨料中含氯化盐；外部进入氯化盐；混凝土碳化；保护层不足；过大的裂缝宽度。钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原体积的数倍，使钢筋位置处的混凝土受到内压力而产生裂缝，并随之剥落。这种裂缝沿钢筋方向发展，且随着锈蚀的发展混凝土剥离产生空隙，这可从敲击产生的空洞声得到判别。(d)钢筋体积膨胀（7）钢筋锈蚀产生的裂缝2022/11/1222使钢筋产生锈蚀的原因有：骨料中含氯化2022/11/18912022/11/12232022/11/18922022/11/12242022/11/1893钢筋阻锈剂形成保护膜在阳极，保护膜阻止铁离子的流失在阴极，保护膜形成对氧的屏障2022/11/1225钢筋阻锈剂形成保护膜在阳极，保护膜阻2022/11/1894（8）冻结溶解产生的裂缝2022/11/1226（8）冻结溶解产生的裂缝2022/11/18958.2裂缝宽度计算8.2.1

裂缝计算理论计算理论可概括为三类：1、50年代出现的粘结滑移理论，裂缝的开展主要取决于钢筋与混凝土之间的粘结性能。当裂缝出现后，裂缝截面处钢筋与混凝土之间发生局部粘结结破坏，引起相对滑移，其相对滑移值就是裂缝宽度。2、60年代的无粘结滑移理论，假定在使用阶段范围内，裂缝开展后，钢筋与周围混凝土之间粘结强度并未破坏，相对滑移很小，可以忽略，于是假定钢筋表面处的回缩值为零，即此处的裂缝宽度为零。构件裂缝宽度则是由于混凝土回缩不均匀引起的，其大小主要取决于裂缝测点到最近的钢筋距离。3、将前两种裂缝理论结合而建立的综合理论。我国建筑工程《规范》中，裂缝宽度计算采用半理论半经验方法，这种方法实质上是综合理论的具体运用。2022/11/12278.2裂缝宽度计算计算理论可概括为2022/11/18968.2.2

裂缝的开展与分布2022/11/12288.2.2裂缝的开展与分布2022/11/1897★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力sct，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度lcr

时，混凝土拉应力sct增大到ft，此时将出现新的裂缝。2022/11/1229★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿2022/11/1898★如果两条裂缝的间距小于2lcr，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（lcr~2lcr）之间，平均间距可取1.5lcr。★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理反映。2022/11/1230★如果两条裂缝的间距小于2lcr，2022/11/18998.2.3

裂缝间距2022/11/12318.2.3裂缝间距2022/11/181008.2.3

裂缝间距2022/11/12328.2.3裂缝间距2022/11/18101对于受弯构件，偏心受压和偏心受拉构件，其有效受拉面积工字形截面Ate=0.5bh+(bf-b)hf，矩形截面Ate=0.5bh对于轴心受拉构件，其有效受拉面积

Ate=bh2022/11/1233对于受弯构件，偏心受压和偏心受拉构件2022/11/18102◆上式表明，当配筋率rte

相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆

但上式中，当deq/rte趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆试验表明，当deq/rte很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正,并用lcr代表平均裂缝间距，则2022/11/1234◆上式表明，当配筋率rte相同2022/11/18103根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为:受弯构件轴心受拉构件c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）当c<20mm时，取c=20mm；c>65mm时，取c=65mmd——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。v—光圆钢筋0.7

带肋钢筋1.02022/11/1235根据试验资料统计分析，并考虑受力特征2022/11/181048.2.4

裂缝宽度◆平均裂缝宽度根据试验资料分析2022/11/12368.2.4裂缝宽度◆平均裂缝宽2022/11/18105钢筋应力不均匀系数y

由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。钢筋应力不均匀系数y

是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数2022/11/1237钢筋应力不均匀系数y2022/11/181062022/11/12382022/11/18107近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1，2022/11/1239近似取hc/h=0.67，h/2022/11/18108★当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；★对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。2022/11/1240★当y<0.2时，取y=0.2；2022/11/18109按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（1）对受弯构件：（2）对轴心受拉构件：（3）对偏心受拉构件：——荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值

——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离

2022/11/1241按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/18110按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（4）对偏心受压构件：——荷载效应标准组合计算的轴力值

——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

——轴向拉力作用点至受拉钢筋合力点的距离

——使用阶段的轴向压力偏心距增大系数按不考虑附加偏心距e0而计算的公式。——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点间距离。2022/11/1242按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/18111最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为大量裂缝量测结果统计表明，

的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得:式中d

为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得d=0.4，故取裂缝扩大系数

=1.66对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为

=1.9。裂缝宽度的离散性2022/11/1243最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很2022/11/18112长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为2022/11/1244长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变2022/11/18113轴心受拉构件acr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7受弯构件acr=1.5×1.66×0.85=2.1偏心受拉构件acr=1.5×1.9×0.85=2.4偏心受压构件：可不验算裂缝宽度，按受弯构件公式计算2022/11/1245轴心受拉构件受弯构件偏心受拉构件偏心2022/11/18114轴心受拉构件acr=2.7受弯构件acr=2.1偏心受拉构件acr=2.4偏心受压构件：可不验算裂缝宽度，

a

cr=2.1

小结：钢筋应力不均匀系数y平均裂缝宽度最大裂缝宽度一类0.3(0.4)mm二、三类0.2mm2022/11/1246轴心受拉构件acr=2.7受2022/11/18115按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（1）对受弯构件：（2）对轴心受拉构件：（3）对偏心受拉构件：——荷载效应标准组合计算的弯矩值、轴力值

——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离

2022/11/1247按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/18116按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋应力

（4）对偏心受压构件：——荷载效应标准组合计算的轴力值

——截面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离；

——轴向压力作用点至受拉钢筋合力点的距离

——使用阶段的轴向压力偏心距增大系数按不考虑附加偏心距e0而计算的公式。——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点间距离。2022/11/1248按荷载效应标准组合计算的纵向受拉钢筋2022/11/18117

钢筋有效约束区与裂缝宽度8.2.5

影响裂缝宽度的因素及控制荷载裂缝的措施有效约束区的相关因素钢筋直径、形状、数量混凝土保护层厚度控制裂缝措施：⑴裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系，故为控制裂缝，在普通钢筋混凝土结构中，不宜采用高强钢筋。2022/11/1249钢筋有效约束区与裂缝宽度8.2.52022/11/18118控制裂缝措施：⑵选用直径较细的钢筋，布置较密，因其表面积大使粘结力增大，可使裂缝间距及裂缝宽度减小（即裂缝呈现细而密分布型）。因粘结强度很高，d已不再是影响裂缝的主要因素。带肋的钢筋粘结强度较光面钢筋大得多，故采用带肋的钢筋是减小裂缝宽度的一种有利措施。⑶混凝土保护层越厚，裂缝宽度越大。从维护建筑外观出发，保护层过厚是不适宜的。但从防锈蚀角度出发，保护层宜适当加厚，而且，当保护层适当加厚时，允许裂缝宽度值亦应随之加大。⑷适当增加钢筋面积.⑸解决荷载裂缝最有效的办法是采用预应力混凝土结构，它能使构件不发生荷载裂缝或减小裂缝宽度。2022/11/1250控制裂缝措施：2022/11/18119对均质弹性体梁的变形计算，应用下列三个条件：（1）应力与应变满足虎克定律——物理条件（2）平截面假定——几何条件（3）静力平衡条件。8.3受弯构件的变形验算8.3.1

概述钢筋混凝土构件中钢筋屈服前变形的计算方法，以上述三个条件为基础，并在物理条件中考虑的非线性关系，在几何条件中考虑某些截面的开裂影响。2022/11/1251对均质弹性体梁的变形计算，应用下列三2022/11/181208.3.2

荷载效应标准组合作用下受弯构件短期刚度计算截面抗弯刚度EI

体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f关系为直线。1

试验研究分析

2022/11/12528.3.2荷载效应标准组合作用下2022/11/18121=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV××=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关系：2022/11/1253=（两端刚接）水平力-侧移：d3122022/11/18122

由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：2022/11/1254由于混凝土开裂、弹塑2022/11/18123第十一章变形和裂缝宽度的计算2022/11/1255第十一章变形和裂缝宽度的计算2022/11/181242、钢筋混凝土受弯构件的短期刚度

材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系物理关系平衡关系2022/11/12562、钢筋混凝土受弯构件的短期刚度几2022/11/181251、几何关系：2、物理关系：3、平衡关系：根据裂缝截面应力分布2022/11/12571、几何关系：2、物理关系：3、平衡2022/11/181263、平衡关系：根据裂缝截面应力分布2022/11/12583、平衡关系：根据裂缝截面应力分布2022/11/18127