2021年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2021年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）A.∞B.0C.1D.1/2

4.

5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

7.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

8.

9.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

12.

13.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

14.（）A.6B.2C.1D.0

15.

16.【】

17.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.A.A.0B.1/2C.1D.2

29.

30.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题(10题)31.

32.

33.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

47.

48.

49.50.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

6.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

7.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

8.A

9.B根据极值的第二充分条件确定选项．

10.B

11.B

12.1/3x

13.D

14.A

15.B

16.D

17.B

18.B解析：

19.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.C

21.C

22.B

23.x=y

24.C

25.C

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.B

28.B

29.B

30.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

31.32.0因为x3+3x是奇函数。

33.f(xy)+λφ(xy)

34.e-1

35.

36.B

37.

38.2

39.D

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

47.

48.49.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

50.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

51.52.

5