苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学上学期期末考试题 【含答案】

第7页/共30页苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－22.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A.45° B.135° C.90°或270 D.45°或135°3.下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中真命题的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A.或1 B.或1 C.或 D.或5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y=x2﹣3 B.2（x+1）=3 C.x2+3x﹣1=x2+1 D.x2=26.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分数7.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子概率是()A. B. C. D.8.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A.60 B.48 C.60π D.48π二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是_____．10.已知实数是关于方程的一根，则代数式值为_______．11.数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是________．12.在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为____km．13.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为多少？．14.若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．15.如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=____.16.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．17.若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是________．三、解答题(共10题，共96分)19.（1）解方程（2）已知．求的值．20.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②95（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．21.甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22.已知x1、x2是关于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．23.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．24.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．25.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点．求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．26.某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件）与销售单价x(元）之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w(元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝，i4＝．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．28.如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。

第30页/共30页苏教版(SJ)2022～2023学年九年级数学上学期期末考试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－2【答案】A【解析】【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点睛】考点：二次函数图象与几何变换．2.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A.45° B.135° C.90°或270 D.45°或135°【答案】D【解析】【详解】如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧，连接OA、OB，则∠AOB=90°，①所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°，②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°，故选D．3.下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中真命题的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理，圆周角，圆的外接圆，三角形的外心的相关知识判断即可．【详解】解：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧，正确；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误；③三角形有且只有一个外接圆，正确；④矩形一定有一个外接圆，正确；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误．正确的有3个．故选B．【点睛】本题考查圆的相关知识点，熟练掌握圆中的相关概念是解题的关键．4.已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A.或1 B.或1 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【详解】依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．【点睛】根据开口和对称轴可以得到b的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反．5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y=x2﹣3 B.2（x+1）=3 C.x2+3x﹣1=x2+1 D.x2=2【答案】D【解析】【详解】解：A．y=x2﹣3是二元二次方程，故本选项错误；B．2（x+1）=3是一元一次方程，故本选项错误；C．x2+3x﹣1=x2+1是一元一次方程，故本选项错误；D．x2=2是一元二次方程，故本选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．6.有15位同学参加智力竞赛,已知他们的得分互不相同,取8位同学进入决赛,小明同学知道了自己的分数后,想知道自己能否进入决赛,还需知道这15位同学的分数的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分数【答案】C【解析】【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．【详解】根据题意，从这个袋中任取2个珠子，共有3×4=12种可能，（有顺序）而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．故选D．【点睛】本题考查求随机事件概率的方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A.60 B.48 C.60π D.48π【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•6×8=48π．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是_____．【答案】（1,3）【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出答案.【详解】解：∵y=﹣（x﹣1）2+3是二次函数的顶点式∴顶点坐标为（1,3）故答案为（1,3）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.10.已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为_______．【答案】【解析】【分析】把代入方程得出，求出，再把上式代入求出值即可．【详解】解：∵实数是关于的方程的一根，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解和求代数式的值，利用了整体代入的思想方法．解题的关键是求出的值．11.数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是________．【答案】6或-2【解析】【详解】解：分两种情况：①x最小时，4-x=6，则x=－2；②当x最大时，x-0=6，则x=6．故答案为6或－2．12.在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为____km．【答案】2．28【解析】【详解】解：设这条道路的实际长度为x，则：．解得x=228000cm=2.28km，∴这条道路的实际长度为2.28km．故答案为2.28．13.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为多少？．【答案】【解析】【分析】连接AQ，根据圆周角定理得∠AQB=90°，证△ABQ是等腰直角三角形，由三角函数得BQ=AQ=.【详解】如图，连接AQ，由题意可知：∠BPQ=45°，∵AB是半圆O的直径，∴∠AQB=90°，又∵∠BAQ=∠BPQ=45°，∴△ABQ等腰直角三角形，∴BQ=AQ=.即，答案为.【点睛】考核知识点：圆周角定理，三角函数.14.若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．【答案】y2<y3<y1【解析】【详解】∵抛物线，∴抛物线的对称轴开口向下，且对称轴为直线，∵、、三点到对称轴的距离由远到近依次是B、C、A，∴.15.如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=____.【答案】【解析】【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AB=5，AC=4，OD⊥AC于点D，∴BC=，CD=AC=2，∴BD=.即答案为.16.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是______________．【答案】3【解析】【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=AC，所以当AC最大为直径时，MN最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN长的最大值是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．17.若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．【答案】或【解析】【分析】直接利用函数图象即可得出结论．【详解】∵由函数图象可知，当x<1或x>3时，函数图象在x轴的下方，∴函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c的图象与x轴的交点为3，5，（把x-2作为一个整体，代入上面的函数中，）∴不等式a（x-2）2+b（x-2）+c<0<0的解集为x<3或x>5，故答案为x<3或x>5．【点睛】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是________．【答案】﹣1【解析】【详解】连接AP，如图所示：∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点PAD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t最小值是AP=AD﹣PD=﹣1；故答案是：﹣1．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A是BC的中点是解本题的关键．是一道基础题．三、解答题(共10题，共96分)19.（1）解方程（2）已知．求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据比例设，，，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：（1）配方得，，，由此得，，或，解得，；（2），设，，，．【点睛】本题考查了比例的性质，解二元一次方程，利用“设法”求解更简便．20.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．【答案】（1）9，9；（2）；（3）推荐甲参加比赛合适．【解析】【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【详解】解：（1）甲的中位数是：；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为9，9；（2）；（3），∴∴推荐甲参加比赛合适．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21.甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）；（2）树状图见解析，【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.已知x1、x2是关于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的两个不相等的实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．【答案】(1)m>2；(2)三角形的周长为17．【解析】【分析】(1)由根的判别式即可得；(2)由题意得出方程的另一根为7,将x=7代入求出x的值，在根据三角形三边之间的关系判断可得答案.【详解】(1)由题意得Δ=＞0，解得m＞2；(2)由题意，∵≠时，∴只能取=7或=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49–14（m+1）++5=0，解得m=4或m=10，当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键.23.已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【答案】详见解析【解析】【详解】试题分析：（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．试题解析：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．24.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【答案】（1）(2,0)；（2）2,90；（3）【解析】【分析】（1）作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交代即为点D，再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D的坐标；（2）连接DA、DC，利用勾股定理求出AD的长，即⊙D的半径；再利用SAS证得△AOD≌△DEC，根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度数即可；（3）设出圆锥的底面半径，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长，即可求出该圆锥的底面半径.【详解】（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为(2，0).（2）连接DA、DC，如图，则AD=，即⊙D的半径为.∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.（3）设圆锥的底面半径是r，则，∴，即该圆锥的底面半径为.【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识.要能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法.25.如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点．求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．【答案】（1）；（2）存在．（-1，-2）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得C的坐标，然后求得BC的解析式，进而求得M的坐标．【详解】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是；存在．设抛物线与轴的另一个交点是，由抛物线的对称性得与对称轴的交点就是．∵点的坐标是，设直线的解析式是，则，解得，∴直线的解析式是．当时，，∴点的坐标是．【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.26.某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件）与销售单价x(元）之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w(元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．【答案】（1）；（2）3000元；（3）定价40元，最大利润为2400元．【解析】【分析】(1）根据：月利润=(销售单价-成本价）×销售量，从而列出关系式；(2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价，再根据：月成本=成本价×销售量可得答案；(3）根据销售量低于200件和不低于200件求出x的范围，并根据：利润=每件产品的利润×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出其最值，比较大小可得．【小问1详解】解：依题意得：【小问2详解】由题意得，，解得：，当x=40时，成本为(元），当x=50时，成本为(元），∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元；【小问3详解】当y<200时，即：，解得：x>40，∴∵，x>40，∴当x=46时，(元）；当y≥200时，即：，解得：x≤40，，∵a=-10<0，∴抛物线开口向下，当32<x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x=40时，(元），∵1960<2400，∴当x=40时，w最大．答：定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．27.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝，i4＝．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．【答案】(1)-i,1;(2)5,3+4i;(3)x=-1,y=2(4)i(5)x1=i,x2=i【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、i2=﹣1计算即可；（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展开，根据i2=﹣1计算即可；（3）根据复数相等的条件解答即可；（4）充分利用i2=﹣1计算，分子分母同时乘以（1+i）即可；（5）计算出△=－3，根据虚数单位的定义即可求解．【详解】解：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案为﹣i；1；（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）根据复数相等的条件，得：，解得：；（4）====i；（5）x2﹣2x+4=0，x===，x1=，x2=．【点睛】本题考查的是虚数单位的定义、完全平方公式以及一元二次方程的解法，掌握i2=﹣1、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．28.如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）(2,