2014-2015学年高中数学222间接证明课时作业苏教版选修1-2

..间接证明课时目标1.认识反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思虑过程，会用反证法证明数学问题．1．间接证明不是直接从原命题的条件渐渐推得命题成立，这种______________________的方法平时称为间接证明．__________就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有__________、__________等．2．反证法反证法证明过程反证法的证明过程能够概括为“__________—推理—________”，即从__________开始，经过__________，以致______________，从而达到____________(即必然原命题)的过程．必然条件p以致逻“且”“若p则”→辑矛盾→为假→为真反证法证明命题的步骤________——假设____________不成立，即假设原结论的反面为真．②归谬——从________和____________出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．③存真——由____________，判断反设不真，从而必然原结论成立．一、填空题1．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设__________________．1112．设x、y、z>0，则三数x＋y，y＋z，z＋x的值______．①都大于2②都不小于2③最少有一个不小于2④最少有一个不大于23．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为________________________．4．“实数a、b、c不全为0”的含义是_________________________________________．5．若以下两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中最少有一个方程有实根，DOC版...则实数a的取值范围是__________________．6．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为____________．7．用反证法证明“一个三角形不能够有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②因此一个三角形不能够有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不如设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确序次为__________．(填序号)8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．二、解答题1119．已知三个正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：a，b，c不能能成等差数列．10．以下列图，已知△ABC为锐角三角形，直线SA⊥平面ABC，AH⊥平面SBC，H为垂足，求证：H不能能是△SBC的垂心．DOC版...能力提升211．已知数列{an}满足：a1＝λ，an＋1＝3an＋n－4，其中λ为实数，n为正整数．求证：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列．xx－212．已知函数f(x)＝a＋x＋1(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．1．在使用反证法时，必定在假设中列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完好的．2．推理必定从假设出发，不用假设进行论证就不是反证法．3．对于否定性命题，结论中出现“至多”、“最少”、“不能能”等字样时，常用反证法．DOC版...2．2.2间接证明答案知识梳理1．不是直接证明反证法同一法列举法2．(1)否定否定否定结论正确的推理逻辑矛盾新的否定否定结论q(2)①反设命题结论②反设已知条件③矛盾结果作业设计1．最少有两个钝角2．③剖析假设三个数都小于2，111则x＋y＋y＋z＋z＋x≤6111而x＋y＋y＋z＋z＋x111＝x＋x＋y＋y＋z＋z≥6矛盾，故③正确．3．a，b，c都不是偶数4．a、b、c中最少有一个不为05．{a|a≤－2或a≥－1}6．x＝a或x＝b剖析否定结论时，必然要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.7．③①②剖析观察反证法的一般步骤．8．丙剖析若甲说的话对，则丙、丁最少有一人说的话对，则乙说的话不对，则甲、丙最少有一个人获奖是对的．又∵乙或丙获奖，∴丙获奖．1119．证明假设a，b，c成等差数列，211a＋c则b＝a＋c＝ac.DOC版...∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，22b2∴b＝ac?b＝ac.a＋c222∴＝ac?(a＋c)＝4ac?(a－c)＝0?a＝c.又2b＝a＋c，∴a＝b＝c.因此，d＝b－a＝0，这与d≠0矛盾．111因此a，b，c不能能成等差数列．10．证明假设H是△的垂心，SBC连接BH并延长BH与SC订交，则BH⊥SC.又∵AH⊥平面SBC，AH⊥SC，SC⊥平面ABH，SC⊥AB.又∵SA⊥平面ABC，AB⊥SA.AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC.即∠BAC＝90°，这与三角形ABC为锐角三角形矛盾，因此H不能能是△SBC的垂心．11．证明假设存在一个实数λ，使数列{a}是等比数列，则有2n21324即3λ－32＝λ9λ－4，4242即9λ－4λ＋9＝9λ－4λ，即9＝0，上式显然不成立，因此假设不成立，因此数列{an}不是等比数列．12．证明假设方程f(x)＝0有负数根，设为x(x≠－1)．则有x<0，且f(x)