2021年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2021年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

2.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

3.

A.

B.

C.

D.

4.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.A.A.0B.1/2C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】

A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.-1B.-1/2C.0D.119.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

22.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

23.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

24.

25.

26.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

28.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

29.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.55.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.C因为所以?’(1)=e．

2.C

3.A

4.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

5.B

6.B

7.B

8.D

9.x-y+4=0

10.D

11.D

12.C

13.2/3

14.D

15.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

16.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.D

18.A此题暂无解析

19.D

20.C

21.C

22.C

23.A

24.C

25.D

26.C

27.B

28.B此题暂无解析

29.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

30.

31.1

32.sinx/x

33.1/y34.035.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

36.

37.e

38.F(lnx)+C

39.1/4

40.(-∞2)

41.

42.

43.

44.

45.

4