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2021年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

4.

5.()。A.1/2B.1C.2D.3

6.设函数f(x)在点x0处连续,则函数?(x)在点x0处()A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

11.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

13.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

14.

15.()。A.

B.

C.

D.

16.下列命题正确的是()。A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在

17.A.-2B.-1C.0D.218.A.

B.

C.

D.

19.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.

21.设100件产品中有次品4件,从中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

22.

A.-1B.-1/2C.0D.1

23.

24.

25.设y=f(x)二阶可导,且f'(1)=0,f"(1)>0,则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

26.

27.

28.下列极限中存在的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1,则α=_________。

39.40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点,且曲线y=f(x)过点(1,5),求a,b的值.

50.

四、解答题(5题)51.

52.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

53.

54.某运动员投篮命中率为0.3,球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

55.(本题满分8分)一枚5分硬币,连续抛掷3次,求“至少有1次国徽向上”的概率.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.x=y

2.D

3.B

4.C解析:

5.C

6.C连续是可导的必要条件,可导是连续的充分条件.

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续,但在x=0处不可导.而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导,故选C.

7.B

8.B

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。

10.B

11.C

12.C

13.D

14.A

15.D

16.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。

17.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

18.A由全微分存在定理知,应选择A。

19.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.C

21.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以选B。

22.A此题暂无解析

23.D

24.B

25.B

26.B

27.A

28.B

29.6/x

30.C

31.

32.

33.

34.35.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件,可知k=e-2.

36.0

37.

38.8/339.利用反常积分计算,再确定a值。40.1/2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得a=2,b=3.

50.

51.

52.

53.54.这次投篮的投中次数是随机变量,设其为X,它可能取的值为0,1,X=0表示投中0次,即投篮未中,P{X=

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