湘教版数学九年级下册教学课件252圆的切线

2.5.2圆的切线课程讲授新知导入随堂练习课堂小结2.5直线与圆的位置关系第2章圆2.5.2圆的切线课程讲授新知导入随堂练习课堂小结2.1知识要点1.切线的判定2.切线的性质知识要点1.切线的判定2.切线的性质2新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。3新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。4课程讲授1切线的判定问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？OlA

可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是的______.半径切线课程讲授1切线的判定问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.5课程讲授1切线的判定

切线的判定定理：

经过半径的_____并且_______这条半径的直线是圆的切线.垂直于外端OlA课程讲授1切线的判定切线的判定定理：垂直于外端Ol6课程讲授1切线的判定练一练：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（）A.①②B.②③C.③④D.①④C课程讲授1切线的判定练一练：下列四个命题：C7课程讲授2切线的性质问题1：如图，如果直线l是⊙O

的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？OlA课程讲授2切线的性质问题1：如图，如果直线l是⊙O的切线，8课程讲授2切线的性质

切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的_____．OlA半径课程讲授2切线的性质切线的性质定理：OlA半径9课程讲授2切线的性质OlA性质定理的证明(反证法)DBC直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.

假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,M

则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.课程讲授2切线的性质OlA性质定理的证明(反证法)DBC直径10课程讲授2切线的性质例如图,△ABC

为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰

AB与⊙O相切于点D.求证：AC

是⊙O的切线．AB

＝AC

，OADBC提示：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE=OD.课程讲授2切线的性质例如图,△ABC为等腰三角形，O11课程讲授2切线的性质OADBC证明连接OE

，OA,过O作OE⊥AC，垂足为D，连接OD，OA.E∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB.又∵△ABC

为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO

∠BAC是平分线，∴OE＝OD.即OE是⊙O半径

这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.课程讲授2切线的性质OADBC证明连接OE，OA,过12课程讲授2切线的性质练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A.27°B.32°C.36°D.54°A课程讲授2切线的性质练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙13随堂练习1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A.3B.3C.6D.9A随堂练习1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切14随堂练习2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°D随堂练习2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB15随堂练习4.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.3.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________.相切相切随堂练习4.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上16随堂练习5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________.2.4随堂练习5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=417随堂练习6.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.∴CD为⊙O的切线.证明∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，随堂练习6.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B18随堂练习7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.求证：DE⊥AC.∴DE⊥AC.证明

连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴DO⊥DE.∵OB=OD，∴∠B=∠BDO.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BDO=∠C，∴OD∥AC，随堂练习7.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC19课堂小结切线的判定与性质切线的性质切线的判定

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径．课堂小结切线的判定与性质切线的性质切线的判定经过半径的202.5.2圆的切线课程讲授新知导入随堂练习课堂小结2.5直线与圆的位置关系第2章圆2.5.2圆的切线课程讲授新知导入随堂练习课堂小结2.21知识要点1.切线的判定2.切线的性质知识要点1.切线的判定2.切线的性质22新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。23新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。24课程讲授1切线的判定问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？OlA

可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的_____，直线l就是的______.半径切线课程讲授1切线的判定问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.25课程讲授1切线的判定

切线的判定定理：

经过半径的_____并且_______这条半径的直线是圆的切线.垂直于外端OlA课程讲授1切线的判定切线的判定定理：垂直于外端Ol26课程讲授1切线的判定练一练：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（）A.①②B.②③C.③④D.①④C课程讲授1切线的判定练一练：下列四个命题：C27课程讲授2切线的性质问题1：如图，如果直线l是⊙O

的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？OlA课程讲授2切线的性质问题1：如图，如果直线l是⊙O的切线，28课程讲授2切线的性质

切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的_____．OlA半径课程讲授2切线的性质切线的性质定理：OlA半径29课程讲授2切线的性质OlA性质定理的证明(反证法)DBC直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.

假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,M

则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.课程讲授2切线的性质OlA性质定理的证明(反证法)DBC直径30课程讲授2切线的性质例如图,△ABC

为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰

AB与⊙O相切于点D.求证：AC

是⊙O的切线．AB

＝AC

，OADBC提示：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE=OD.课程讲授2切线的性质例如图,△ABC为等腰三角形，O31课程讲授2切线的性质OADBC证明连接OE

，OA,过O作OE⊥AC，垂足为D，连接OD，OA.E∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB.又∵△ABC

为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO

∠BAC是平分线，∴OE＝OD.即OE是⊙O半径

这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.课程讲授2切线的性质OADBC证明连接OE，OA,过32课程讲授2切线的性质练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A.27°B.32°C.36°D.54°A课程讲授2切线的性质练一练：如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙33随堂练习1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A.3B.3C.6D.9A随堂练习1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切34随堂练习2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°D随堂练习2.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB35随堂练习4.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________.3.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________.相切相切随堂练习4.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB延长线上36随堂练习5.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为