人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件

第十七章

勾股定理小提示：全部课件有答案显示第十七章勾股定理小提示：全部课件有答案显示17.1

勾股定理17.1勾股定理第1课时

勾股定理的认识第1课时勾股定理的认识知识点1知识点2勾股定理的证明1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)2.【教材延伸】如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b且ab=6,则图中大正方形的边长为(B)知识点1知识点2勾股定理的证明2.【教材延伸】如图,“赵爽弦知识点1知识点2已知直角三角形的两边求第三边3.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为(B)A.13 B.13或C.13或15 D.15【变式拓展】一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(D)A.13 B.5C.4 D.13或54.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD=(B)

A.3 B.4 C.5 D.6知识点1知识点2已知直角三角形的两边求第三边5.点A(-3,-4)到原点的距离为(C)A.3 B.4 C.5 D.76.一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(D)A.4 B.6 C.8 D.107.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是(C)5.点A(-3,-4)到原点的距离为(C)8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)9.等腰三角形的腰长5cm,底长8cm,则底边上的高为

3

cm.

10.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A,B,C,D,E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接AD(答案不唯一

).

(写出一个答案即可)

8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=9011.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有

5

条线段的长度为正整数.

11.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~712.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,即∠DAC=∠C,∴CD=AD=1cm.在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2cm,12.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,13.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D.若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.解:设BD=x,则AD=2x,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若c-a=4,b=12,求a,c.解:在△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2,∵c-a=4,b=12,∴a2+122=(a+4)2,解得a=16,∴c=20.13.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D.若AD=2BD,A15.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在BC边的点F处.已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的长.解:由折叠的性质知,△AFE≌△ADE.∴AF=AD=10cm,EF=ED,∴EF+EC=DC=8cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得BF=

=6cm,∴FC=4cm.设EC=xcm,则EF=DC-EC=(8-x)cm.在Rt△EFC中,由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴EC=3cm.15.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在第2课时

勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用知识点1知识点2勾股定理的实际应用1.有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(B)A.8m B.10m C.12m D.14m2.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了(A)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm知识点1知识点2勾股定理的实际应用知识点1知识点2利用勾股定理表示无理数3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则M点表示的数为(B)4.如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上,且点A在数轴上所表示的数为a,则a的值为(A)知识点1知识点2利用勾股定理表示无理数4.如图,点A在以O为5.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的B处将云梯搭在火灾窗口点A处(如图),已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,发生火灾的住户窗口A离地面的距离是(D

)A.9米 B.11米C.12米 D.14米6.小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,在数轴上找出表示2的点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于原点右边一点,则该点位置大致在数轴上(B

)A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间5.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的7.一架25米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米,那么梯脚将水平滑动(D)A.9米 B.15米

C.5米 D.8米8.如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍

能

放入该木箱.(填“能”或“不能”)

7.一架25米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底9.如图,有一块边长为24m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走

16

步,踏之何忍”但小颖不知应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1米)

10.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向150米处,船C在点A南偏东15°方向120米处,则船B与船C之间的距离为

192.1

米(精确到0.1米).

9.如图,有一块边长为24m的长方形绿地,在绿地旁边B处有11.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,此时绳子末端距离地面2m,则绳子的总长度为

17

m.

11.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.如图,一辆小汽车在该道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.(1)求BC的长.(2)这辆小汽车超速了吗?

解:(1)在Rt△ABC中,已知AC=30米,AB=50米,且AB为斜边,则BC=

=40米.(2)小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒,20米/秒=72千米/小时,因为72>70,所以这辆小汽车超速了.12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.13.如图,在笔直的铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA=10km,CB=15km,

DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等.求E站应建在距A点多远处?

解:设AE=x,则BE=25-x.在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,由题意可知DE=CE,所以102+x2=152+(25-x)2,解得x=15.答:E站应建在距A点15km处.13.如图,在笔直的铁路上A,B两点相距25km,C,D为人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件15.如图,把一块等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,∠ACB=90°,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE,15.如图,把一块等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽内,三17.2

勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理第1课时

勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理知识点1知识点2勾股定理的逆定理1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(C)A.2,3,4 B.3,4,6C.5,12,13 D.4,6,72.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是(A)A.∠A与∠C

B.∠B与∠CC.∠A与∠B

D.以上都不正确【变式拓展】三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等边三角形知识点1知识点2勾股定理的逆定理知识点1知识点2原命题与逆命题3.下列定理中逆命题是假命题的是(D)A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等C.同位角相等,两直线平行D.对顶角相等4.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的(B)①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,内错角相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点1知识点2原命题与逆命题6.如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别6,8,10,12,则面积最大的三角形是(C)6.如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边7.已知三角形三条边分别是1,

,2,则该三角形为(B)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定8.如图,四边形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为(C

)A.6cm2 B.30cm2C.24cm2 D.36cm29.若一个三角形的三边长为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是(D)7.已知三角形三条边分别是1,,2,则该三角形10.把命题“如果x=y,那么”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真假性的判断,下列说法正确的是(D)A.原命题和逆命题都是真命题B.原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题,逆命题是假命题D.原命题是假命题,逆命题是真命题11.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明

有

危险.(填“有”或“没有”)

12.丁丁求△ABC最长边上的高时,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则最长边上的高为

4.8

cm.

10.把命题“如果x=y,那么13.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,13.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD14.如图,在4×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB,CD的长度;(2)在图中画线段EF,使得EF=,以AB,CD,EF三条线段长为边能否构成直角三角形,并说明理由.(2)图略.∵CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,∴CD2+EF2=AB2,∴以AB,CD,EF三条线段长为边可以构成直角三角形.14.如图,在4×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1(1)求a,b,c的值.(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,指出是什么三角形;若不能构成三角形,请说明理由.∴a-12=0,b-16=0,c-20=0,∴a=12,b=16,c=20.(2)∵122+162=202,∴能构成一个直角三角形.(1)求a,b,c的值.∴a-12=0,b-16=016.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,周长为l.(1)填表:16.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件第2课时

勾股定理的逆定理的应用第2课时勾股定理的逆定理的应用知识点1知识点2勾股定理逆定理的实际应用1.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(B)A.13,10,10 B.13,10,12C.13,12,12 D.13,10,112.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30km到达点B,然后转向行驶40km到达点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120km,那么BC的方向是(D)A.正东或正西 B.正南C.正北

D.正南或正北知识点1知识点2勾股定理逆定理的实际应用知识点1知识点2勾股数3.下列各组数是勾股数的是(C)A.6,7,8 B.C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.54.能与8,15组成一组勾股数的数是

17

.

知识点1知识点2勾股数5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗(如图).已知三边上的树苗数分别为6,14,13,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗间距均为1米,那么这块空地的形状为(C)

A.锐角三角形

B.钝角三角形C.直角三角形

D.不能确定6.有一块薄铁皮ABCD,∠B=90°,各边的尺寸如图所示,若沿对角线AC剪开,得到两个三角形铁皮,则△ACD的形状是(C

)A.钝角三角形

B.锐角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高2丈,周3尺,有葛藤自根缠绕而上,5周而达其顶.问葛藤之长几何?”这里1丈=10尺,葛藤之长指它的最短长度.解题时,枯木视为圆柱体(如图所示)周3尺指圆柱体底面周长3尺.那么葛藤的长是

25

尺.

7.我国古代有这样一道数学题:“枯木一根直立地上,高2丈,周8.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的长度的最大值为

cm.

9.观察下列勾股数第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1;第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1;第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1;第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1;…观察以上各组勾股数的组成特点,第7组勾股数是

15,112,113

.(只填数,不填等式)

8.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm,若要钉成10.如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?解:根据题意,得PQ=16×1.5=24海里,PR=12×1.5=18海里,QR=30海里,∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.∵“远航号”沿东北方向航行,即∠QPS=45°,∴∠SPR=45°,即“海天”号沿西北方向航行.10.如图,某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天11.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2.(1)当a=3时,证明这三条线段可以组成一个直角三角形.(2)若这三条线段可以组成一个三角形,求a的取值范围.解:(1)当a=3时,a+1=4,a+2=5,∵32+42=52,∴这三条线段可以组成一个直角三角形.(2)根据三角形的三边关系,得a+a+1>a+2,解得a>1.故a的取值范围是a>1.11.已知三条线段的长分别为a,a+1,a+2.12.如图,李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了有刻度的卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长30厘米,AB长40厘米,BD长50厘米,则AD边垂直于AB边吗?解:(1)分别测量AD,AB,BD,AC,BC的长,利用勾股定理计算即可.(2)垂直.理由:连接BD.∵302+402=502,∴AD2+AB2=BD2,∴△ABD为直角三角形,即AD⊥AB.12.如图,李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和BC是否分别13.如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮,经测量,

∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元,则种植这片草皮需要多少元?13.如图,某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上14.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数,如(3,4,5)就是一组勾股数.(1)请你再写出两组勾股数;(2)在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.解:(1)(5,12,13),(8,15,17).(答案不唯一,合理即可)(2)x2+y2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,即以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数).14.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x,y章末小结与提升章末小结与提升人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件类型1类型2类型3类型4勾股定理典例1

如图,已知∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°.求BC的长.类型1类型2类型3类型4勾股定理类型1类型2类型3类型4【针对训练】1.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中说法正确的是(B)

A.①②

B.①②③C.①②④ D.①②③④类型1类型2类型3类型4【针对训练】类型1类型2类型3类型42.如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为(B)类型1类型2类型3类型42.如图,P为等腰△ABC内一点,过类型1类型2类型3类型43.(绵阳中考)如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD的方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为(C)类型1类型2类型3类型43.(绵阳中考)如图,沿AC类型1类型2类型3类型44.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求BC的长度.解:连接DB,∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AD=3,∠ADB=60°,又∵∠ADC=150°,∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°,类型1类型2类型3类型44.如图,在四边形ABCD中,AB=类型1类型2类型3类型4勾股定理的逆定理典例2

在△ABC中,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n>0)为三边,这个三角形是直角三角形吗?【解析】∵c-a=(2n2+2n+1)-(2n2+2n)=1>0,c-b=(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n2>0,∴c边为三角形的最大边,又∵c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,a2+b2=(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+1,∴a2+b2=c2.∴△ABC为直角三角形.类型1类型2类型3类型4勾股定理的逆定理类型1类型2类型3类型4【针对训练】1.在△ABC中,a=3,b=7,c2=58,则S△ABC=

10.5

.

2.已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2=

105

.

3.如图,在△ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证:AB⊥AD.解:延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,BE.∵D为BC的中点,∴CD=BD.又∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC=13.在△ABE中,AE=2AD=12,∴AE2+AB2=122+52=169.又∵BE2=132=169,∴AE2+AB2=BE2,∴△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,即AB⊥AD.类型1类型2类型3类型4【针对训练】类型1类型2类型3类型4勾股数1.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是

17

.

2.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…,分析上面规律,第5个勾股数组为

(11,60,61)

.

类型1类型2类型3类型4勾股数类型1类型2类型3类型4逆命题与逆定理典例3

写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假.(1)如果a,b都是无理数,那么ab也是无理数;(2)三边分别相等的两个三角形全等.【解析】(1)逆命题:如果ab是无理数,那么a,b都是无理数,此命题是假命题.(2)逆命题:如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别相等,此命题是真命题.类型1类型2类型3类型4逆命题与逆定理类型1类型2类型3类型4【针对训练】1.下列命题:①若

>1,则a>b;②若a+b=0,则|a|=|b|;③等边三角形的三个内角都相等;④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A.1个 B.2个C.3个 D.4个类型1类型2类型3类型4【针对训练】类型1类型2类型3类型42.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题并证明这个逆命题是真命题.【解析】“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”.此逆命题为真命题.已知:如图,CA=CB.求证:点C在线段AB的垂直平分线上.证明:作CD⊥AB.∵∠ADC=∠BDC=90°,在Rt△ADC和Rt△BDC中,∴Rt△ADC≌Rt△BDC,∴AD=BD,∴CD垂直平分AB,即点C在线段AB的垂直平分线上.类型1类型2类型3类型42.说出定理“线段垂直平分线上的点到本章中考演练本章中考演练1.(南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(A)A.3,4,5 B.2,3,4C.4,6,7 D.5,11,122.(泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(D

)A.9 B.6 C.4 D.31.(南通中考)下列长度的三条线段能组成直角三角形的3.(漳州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D共有(C

)A.5个 B.4个

C.3个 D.2个4.(陕西中考)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起,其中点A'与点A重合,点C'落在边AB上,连接B'C.若∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=BC=3,则B'C的长为(A)3.(漳州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5,人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件7.(黑龙江中考)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,M是射线CO上的一个动点,

∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为

.

7.(黑龙江中考)如图,在△ABC中,AB=BC=88.(台州中考)嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径R1,R2,R3,其行经位置如图与表所示:已知A,B,C,D,E,F,G七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断R1,R2,R3这三条路径中,最长与最短的路径分别为何?请写出你的答案,并完整说明理由.8.(台州中考)嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件周滚动练(17.1~17.2)周滚动练(17.1~17.2)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(D)A.4 B.8 C.16 D.642.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续的偶数,则该三角形的周长为(C)A.20 B.22 C.24 D.263.边长为2的等边三角形内有一点O,那么O到三角形各边的距离之和为(A)一、选择题(每小题4分,共32分)4.如图所示的是一扇高为2m,宽为1.5m的长方形门框,光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内,在不能破坏门框,也不能锯短木板的情况下,能通过门框的木板最大的宽度为(C

)A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m5.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的(D)A.b2-c2=a2B.a∶b∶c=5∶12∶13C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶154.如图所示的是一扇高为2m,宽为1.5m的长方形门框,6.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2等于(B

)A.75 B.100 C.120 D.1257.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为(B

)A.6000米 B.5000米C.4000米 D.2000米6.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,8.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形,则扩充方案共有(B

)A.2种 B.3种

C.4种 D.5种8.如图,某小区有一块直角三角形的绿地,量得两直角边AC=4二、填空题(每小题4分,共16分)9.有两根木棒,分别长6cm,5cm,要再在7cm的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,这第三根木棒要取的长度是

.

10.在△ABC中,若三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是

108

.

11.设a>b,如果a+b,a-b是三角形较小的两条边,当第三边等于

时,这个三角形为直角三角形.

12.如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形为

直角

三角形.

二、填空题(每小题4分,共16分)三、解答题(共52分)13.(8分)两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形.试用不同的方法计算该图形的面积,你能发现a,b,c之间有什么数量关系?三、解答题(共52分)人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件15.(8分)如图,某学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1km,在公路上距该校2km处有一车站(点N),该校拟在公路上建一个公交车停靠点(点P),以便于本校职工乘车上下班,要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等,请你计算停靠站到车站的距离.15.(8分)如图,某学校(点M)距公路(16.(8分)如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km.

(1)此时A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由.(2)若A,B两组仍以原速前进,若要最快相遇,至少需要几小时?解:(1)出发2小时,A组行进了12×2=24km,B组行进了9×2=18km,这时A,B两组相距30千米,且有242+182=302,所以A,B两组行进的方向成直角.(2)若A,B两组仍以原速前进,要想最快相遇,则必须相向而行,所以至少需要30÷(12+9)=

小时才能相遇.16.(8分)如图,某探险队的A组由驻地O点出发,以17.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.解:△BCD是直角三角形.∵在△ABD中,∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2=32+42=25,∵在△BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°,∴△BCD是直角三角形.17.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=9018.(10分)如图,已知∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P.求证:BP2=AP2+BC2.证明:连接BM.在Rt△BMP中,由勾股定理得BP2=BM2-PM2,而在Rt△AMP中,则根据勾股定理有PM2=AM2-AP2,∴BP2=BM2-(AM2-AP2)=BM2-AM2+AP2.又∵AM=CM,∴BP2=BM2-CM2+AP2.在Rt△BCM中,根据勾股定理有BM2-CM2=BC2,∴BP2=AP2+BC2.18.(10分)如图,已知∠C=90°,AM=CM,第十七章

勾股定理小提示：全部课件有答案显示第十七章勾股定理小提示：全部课件有答案显示17.1

勾股定理17.1勾股定理第1课时

勾股定理的认识第1课时勾股定理的认识知识点1知识点2勾股定理的证明1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(D)2.【教材延伸】如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形,是我国古代数学的骄傲,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b且ab=6,则图中大正方形的边长为(B)知识点1知识点2勾股定理的证明2.【教材延伸】如图,“赵爽弦知识点1知识点2已知直角三角形的两边求第三边3.若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为(B)A.13 B.13或C.13或15 D.15【变式拓展】一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(D)A.13 B.5C.4 D.13或54.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD=(B)

A.3 B.4 C.5 D.6知识点1知识点2已知直角三角形的两边求第三边5.点A(-3,-4)到原点的距离为(C)A.3 B.4 C.5 D.76.一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边长比另一条直角边长大2,则斜边长为(D)A.4 B.6 C.8 D.107.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是(C)5.点A(-3,-4)到原点的距离为(C)8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于(B)9.等腰三角形的腰长5cm,底长8cm,则底边上的高为

3

cm.

10.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A,B,C,D,E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接AD(答案不唯一

).

(写出一个答案即可)

8.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=9011.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA1,OA2,…,OA25这些线段中有

5

条线段的长度为正整数.

11.图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~712.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

解:∵在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,∴∠C=180°-120°-30°=30°,∠DAC=120°-90°=30°,即∠DAC=∠C,∴CD=AD=1cm.在Rt△ABD中,∠B=30°,BD=2AD=2cm,12.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,13.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D.若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.解:设BD=x,则AD=2x,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,14.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若c-a=4,b=12,求a,c.解:在△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2,∵c-a=4,b=12,∴a2+122=(a+4)2,解得a=16,∴c=20.13.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D.若AD=2BD,A15.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在BC边的点F处.已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的长.解:由折叠的性质知,△AFE≌△ADE.∴AF=AD=10cm,EF=ED,∴EF+EC=DC=8cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得BF=

=6cm,∴FC=4cm.设EC=xcm,则EF=DC-EC=(8-x)cm.在Rt△EFC中,由勾股定理得EC2+FC2=EF2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴EC=3cm.15.如图,将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠,点D落在第2课时

勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用知识点1知识点2勾股定理的实际应用1.有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(B)A.8m B.10m C.12m D.14m2.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了(A)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm知识点1知识点2勾股定理的实际应用知识点1知识点2利用勾股定理表示无理数3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则M点表示的数为(B)4.如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上,且点A在数轴上所表示的数为a,则a的值为(A)知识点1知识点2利用勾股定理表示无理数4.如图,点A在以O为5.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的B处将云梯搭在火灾窗口点A处(如图),已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,发生火灾的住户窗口A离地面的距离是(D

)A.9米 B.11米C.12米 D.14米6.小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,在数轴上找出表示2的点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于原点右边一点,则该点位置大致在数轴上(B

)A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间5.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的7.一架25米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米,那么梯脚将水平滑动(D)A.9米 B.15米

C.5米 D.8米8.如图,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍

能

放入该木箱.(填“能”或“不能”)

7.一架25米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底9.如图,有一块边长为24m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走

16

步,踏之何忍”但小颖不知应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1米)

10.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向150米处,船C在点A南偏东15°方向120米处,则船B与船C之间的距离为

192.1

米(精确到0.1米).

9.如图,有一块边长为24m的长方形绿地,在绿地旁边B处有11.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,此时绳子末端距离地面2m,则绳子的总长度为

17

m.

11.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.如图,一辆小汽车在该道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.(1)求BC的长.(2)这辆小汽车超速了吗?

解:(1)在Rt△ABC中,已知AC=30米,AB=50米,且AB为斜边,则BC=

=40米.(2)小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒,20米/秒=72千米/小时,因为72>70,所以这辆小汽车超速了.12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.13.如图,在笔直的铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA=10km,CB=15km,

DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等.求E站应建在距A点多远处?

解:设AE=x,则BE=25-x.在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,在Rt△BCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,由题意可知DE=CE,所以102+x2=152+(25-x)2,解得x=15.答:E站应建在距A点15km处.13.如图,在笔直的铁路上A,B两点相距25km,C,D为人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件15.如图,把一块等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,∠ACB=90°,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE,15.如图,把一块等腰直角三角形零件△ABC放置在凹槽内,三17.2

勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理第1课时

勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理知识点1知识点2勾股定理的逆定理1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是(C)A.2,3,4 B.3,4,6C.5,12,13 D.4,6,72.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是(A)A.∠A与∠C

B.∠B与∠CC.∠A与∠B

D.以上都不正确【变式拓展】三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是(C)A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等边三角形知识点1知识点2勾股定理的逆定理知识点1知识点2原命题与逆命题3.下列定理中逆命题是假命题的是(D)A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.在一个三角形中,如果两边相等,那么它们所对的角也相等C.同位角相等,两直线平行D.对顶角相等4.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的(B)①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,内错角相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点1知识点2原命题与逆命题6.如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别6,8,10,12,则面积最大的三角形是(C)6.如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边7.已知三角形三条边分别是1,

,2,则该三角形为(B)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定8.如图,四边形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为(C

)A.6cm2 B.30cm2C.24cm2 D.36cm29.若一个三角形的三边长为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是(D)7.已知三角形三条边分别是1,,2,则该三角形10.把命题“如果x=y,那么”作为原命题,对原命题和它的逆命题的真假性的判断,下列说法正确的是(D)A.原命题和逆命题都是真命题B.原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题,逆命题是假命题D.原命题是假命题,逆命题是真命题11.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断,折断处仍相连,此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明

有

危险.(填“有”或“没有”)

12.丁丁求△ABC最长边上的高时,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,则最长边上的高为

4.8

cm.

10.把命题“如果x=y,那么13.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,13.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD14.如图,在4×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB,CD的长度;(2)在图中画线段EF,使得EF=,以AB,CD,EF三条线段长为边能否构成直角三角形,并说明理由.(2)图略.∵CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,∴CD2+EF2=AB2,∴以AB,CD,EF三条线段长为边可以构成直角三角形.14.如图,在4×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1(1)求a,b,c的值.(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形,指出是什么三角形;若不能构成三角形,请说明理由.∴a-12=0,b-16=0,c-20=0,∴a=12,b=16,c=20.(2)∵122+162=202,∴能构成一个直角三角形.(1)求a,b,c的值.∴a-12=0,b-16=016.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,周长为l.(1)填表:16.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的人教版八年级数学下册第十七章勾股定理课件第2课时

勾股定理的逆定理的应用第2课时勾股定理的逆定理的应用知识点1知识点2勾股定理逆定理的实际应用1.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高,并按顺序记录下数据,量完后,不小心与其他记录的数据记混了,请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据(B)A.13,10,10 B.13,10,12C.13,12,12 D.13,10,112.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30km到达点B,然后转向行驶40km到达点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了120km,那么BC的方向是(D)A.正东或正西 B.正南C.正北

D.正南或正北知识点1知识点2勾股定理逆定理的实际应用知识点1知识点2勾股数3.下列各组数是勾股数的是(C)A.6,7,8 B.C.7,24,25 D.0.3,0.4,0.54.能与8,15组成一组勾股数的数是

17

.

知识点1知识点2勾股数5.某中学旁边有一块三角形空地,为了保