一元二次不等式及其解法课件

§3.2.1一元二次不等式及其解法全国名校高中数学优质学案汇编§3.2.1一元二次不等式及其解法全国名校高中数学优质学案1一元二次不等式（定义）新知讲解

像

这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.

那么怎样求一元二次不等式的解集呢？一元二次不等式（定义）新知讲解像2（2）当或时，（1）当或时，（3）当时，容易知道方程的两个根是我们先来考察与它相对应的二次函数以及二次方程的关系50结合图像知不等式

的解集是（2）当或时3引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：

(1).图象与x轴交点的坐标为

,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：

。

(2).当x取

时，y=0？

当x取

时，y>0？当x取

时，y<0?(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为

。不等式x2-x-6<0的解集为

。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3

-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23o

oo

oy>0y>0y<0引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象4一元二次不等式及其解法课件5看一看:

在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数y=x2-2x-3，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0？yx-1o3y=x2-2x-3画图：看一看:在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：6例1：已知U＝R，A＝{x|(x-1)(x-3)＞0}，B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}，求：(1)

∁∪(A∪B)(2)

∁∪(A∩B)解：例1：已知U＝R，A＝{x|(x-1)(x-3)＞0}，解：7规律：规律：8互动探究发现规律作出二次函数的图像：（简图）（1）（2）（3）互动探究发现规律作出二次函数的图像：（简图）9△=b2-4ac二次函数（）的图像对应二次方程的根

无实根二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图像启发引导形成结论△=b2-4ac二次函数对应二次方程的根无实根10典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤11练习：（1）（2）练习：（1）（2）12对于一元二次不等式

当二次项系数时如何求解？思考对于一元二次不等式思考13典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤14一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：二算：算△及对应方程的根。三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。求一元二次151.一元二次不等式的定义与一般形式.2.三个“二次”的关系.3.一元二次不等式的解法及其步骤.4.数学思想：数形结合的思想.5.认识方法：特殊到一般的辩证法．小结1.一元二次不等式的定义与一般形式.2.三个“二次”的关系.16§3.2.1一元二次不等式及其解法全国名校高中数学优质学案汇编§3.2.1一元二次不等式及其解法全国名校高中数学优质学案17一元二次不等式（定义）新知讲解

像

这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.

那么怎样求一元二次不等式的解集呢？一元二次不等式（定义）新知讲解像18（2）当或时，（1）当或时，（3）当时，容易知道方程的两个根是我们先来考察与它相对应的二次函数以及二次方程的关系50结合图像知不等式

的解集是（2）当或时19引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：

(1).图象与x轴交点的坐标为

,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：

。

(2).当x取

时，y=0？

当x取

时，y>0？当x取

时，y<0?(3).由图象写出：不等式x2-x-6>0的解集为

。不等式x2-x-6<0的解集为

。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-2或3x<-2或x>3

-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23o

oo

oy>0y>0y<0引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象20一元二次不等式及其解法课件21看一看:

在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：对二次函数y=x2-2x-3，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0？yx-1o3y=x2-2x-3画图：看一看:在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：22例1：已知U＝R，A＝{x|(x-1)(x-3)＞0}，B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}，求：(1)

∁∪(A∪B)(2)

∁∪(A∩B)解：例1：已知U＝R，A＝{x|(x-1)(x-3)＞0}，解：23规律：规律：24互动探究发现规律作出二次函数的图像：（简图）（1）（2）（3）互动探究发现规律作出二次函数的图像：（简图）25△=b2-4ac二次函数（）的图像对应二次方程的根

无实根二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图像启发引导形成结论△=b2-4ac二次函数对应二次方程的根无实根26典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤27练习：（1）（2）练习：（1）（2）28对于一元二次不等式

当二次项系数时如何求解？思考对于一元二次不等式思考29典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤30一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：二算：