五年级下册数学试题-第六讲 因数与倍数(公因数和公倍数(一))提高训练（无答案）苏教版

第六讲因数与倍数（公因数和公倍数（一）【知识概述】如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除，我们就可以说a是b的倍数，b是a的因数。几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。一般用[a，b]表示a，b的最小公倍数，例如[4，6]=12，[6，8，12]=24。几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。公因数中最大的一个数，称为这几个数的最大公因数。一般用（a，b)表示a，b的最大公因数。如（6，9）=3，（6，8，12）=2。若（a，b)=1，称a与b互质。例题精学例1五年级三个班分别有30，24，42人参加课外科技活动，现在要把参加的人分成人数相等的小组，且各班同学不能打乱，那么每组最多多少人？此时一共可以分成多少个小组？【思路点拨】第一个班有30人参加活动，要把这30人分成人数相等的小组，那么每组的人数必须是30的因数。同样道理，第二、三班每组的人教也应该是24和42的因数。那么要想每组人数尽量多，所以每组人数必须是30，24，42的最大公因数。30=2×3×524=2³×342=2×3×7所以（30，24，42）=2×3=6，每组最多应有6人。同步精练求（180，840，150）。某厂召开职工代表大会，三个车间分别有32人、40人、24人参加。现在大会要编成若干组进行讨论交流，编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等，每组最多有几人？要编成多少组？有336个苹果、252个梨子、210个橘子，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，三种水果各有多少个?例2有一种长16厘米、宽12厘米的塑料扣板，如果用这种扣板拼成一个正方形，最少需要多少块？【思路点拨】用若干块这样的扣板拼成一个正方形后，这个正方形边长的厘米数应该是长方形长的厘米数的倍数，也是长方形宽的厘米数的倍数。从而，正方形边长的厘米数就是长和宽厘米数的公倍数，要使用的长方形扣板块数最少，边长应是长与宽厘米数的最小公倍数，即[16，12]=48（厘米）。同步精练求56，36，284的最小公倍数。2.三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟、45秒钟和1分15秒。三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?3.晨风机械厂加工一批机器零件。要经过三道工序。第一道工序每人每小时做18件，第二道工序每人每小时做12件，第三道工序每人每小时做24件。各道工序上最少应安排多少人，才能使生产顺利进行（不在某道工序上出现积压或等待）？例3甲对乙说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”试求出甲、乙现在的年龄。【思路点拨】甲和乙的年龄变化时，他们的年龄差始终不会改变。甲现在的年龄是乙的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2的倍数。由此可见，甲、乙的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。[6，5，4，3，2]=60，说明甲、乙的年龄差应是60的整数倍，考虑到年龄的实际情况，甲和乙的年龄差应是60岁。同步精练有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃。中午12点时，既响铃又亮灯。问下一次既响铃又亮灯是几点钟？一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方将绳子剪断，共剪成了多少段？有两个相互啮合的齿轮，小齿轮有200个齿，大齿轮有300个齿，当小齿轮比大齿轮多转15转时，大、小齿轮各转了多少转?例4写出三个小于20的自然数，它们的最大公因数为1，但两两均不互质，共有几组?【思路点拨】这三个数两两均不互质，所以每两个数的最大公因数都大于1，每两个都有公共的质因数。设p是第一个数与第二个数的质因数，q是第二个数与第三个数的质因数，r是第一个数与第三个数的质因数。由于三个数的最大公因数是1，所以p，q，r各不相同，第一个数被pr整除，第二个数被pq整除，第三个数被pr整除。这三个数都小于20，所以p，p，r只能是2，3，5（3×7已经大于20），三个数是10=2×5，6=2×3，15=3×5或10，12，15；10，18，15。同步精练用一个数去除31，61，76都余1，这个数最大是多少？能同时被6，7，8，9整除的五位数有多少个?在被除数小于100的条件下，在方格中填上适当的数。练习卷求[60，75，90]，（48，36，84）。把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁成多少张?育才小学五（3）班有男同学27人，女同学18人，全班同学去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上男、女同学都分别相等，至少应该租几条船？有一种地砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形?小红、小明和小李三名同学沿环形跑道跑步，小红跑完一圈需6分钟，小明跑完一圈需4分钟，小李跑完一圈需7分钟，三人同时从A地同向出发，几分钟后，三人又会在A地相会?一条路长96米，从一端起，在一侧每隔4米栽一棵松树（两端都栽）。现在再每隔6米栽一棵柏树，已栽上松树的地方就不再栽柏树，这条路上一共需栽多少棵树？一箱鸡蛋，四个四个地数多3个，五个五个地数多4个，七个七个地数多6个，这箱鸡蛋至少有多少个？有一个班的同学包车旅游，如果增加一辆车，正好每辆车坐10人