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文档简介

03算法案例1.算法案例

一、辗转相除法（欧几里得算法）

（1）算法步骤

第一步，给定两个正整数m，n.

第二步，计算m除以n所得的余数r.

第三步，.

第四步，若,则m，n的最大公约数等于m；否则，

返回第二步。

（2）程序语句

INPUT

m,n

DO

r=mMODn

m=n

n=r

LOOPUNTIL

r=0

PRINT

m

END

2.更相减损术

步骤：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步。

第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。

二、秦九韶算法

秦九韶算法是关于求高次多项式的函数值的一个算法，其过程如下：

把一个n次多项式改写成如下形式：

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

；

；

这样，求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值，上述方法称为秦九韶算法。

（1）算法步骤

第一步，输入多项式次数n、最高次项的系数和x的值。

第二步的值初始化为，将i的值初始化为n-1.

第三步，输入i次项的系数.

第四步：

第五步，判断i是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则输出多项式的值v.

(2)程序语句

INPUT“n=”；n

INPUT“an=”；a

INPUT“x=”；x

v=a

i=n-1

WHILEi＞=0

PRINT“i=”；i

INPUT“ai=”；a

v=v*x+a

i=i-1

WEND

PRINT

v

END详解：无2.进位制

（1）进位制是人们为了计算和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；等等。也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。

（2）一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式

（3）将k进制数转换为十进制数的方法

只要将上式等号右面边的值计算出来，就得到相应的十进制数。

（4）将十进制数转换为k进制数一般用除k取余法，其方法是用k连续去除

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