数与代数综合-知识点和典型例题(全面)

数与代数综合-知识点和典型例题(全面)数与代数综合-知识点和典型例题(全面)数与代数综合-知识点和典型例题(全面)xxx公司数与代数综合-知识点和典型例题(全面)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度讲义内容知识点概况第一部分：数的认识一、整数的认识：1、整数：（…-2、-1、0、1、2、…）整数的个数是（）限的。（）最大的整数，（）最小的整数。2、自然数：（0、1、2、3、…），自然数是（）的一部分，自然数的单位是（）。3、偶数：能被2整除的数叫偶数。如0、2、4、8、…（双数）4、奇数：不能被2整除的数叫奇数。如1、3、5、7、9、…（单数）5、质数：2、3、5、7、11、13、17、19、…都是质数，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有（）个因数。最小的质数是（）。6、合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、…都是合数除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。合数至少有（）个因数。最小的合数是（）。我们所说的质数、合数都是指非0的自然数。（）既不是质数，也不是合数。7、因数、倍数：如20÷4=5，我们说（1）（）能被（）整除；（2）（）能整除（）；（3）（）是（）的因数；（4）（）是（）的倍数。一个数的因数的个数是（）限的，最小是（），最大是（）。一个数的倍数的个数是（）限的，最小是（），（）最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数都是（）12的因数有（）。12的倍数有（）。8、公因数、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。分数约分时，分子分母同时除以分子分母的最大公因数。如9、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。通分时，一般要以分母的最小公倍数为公分母。如：10、最大公因数和最小公倍数的求法：一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。倍数关系的两个数的最大公因数是较小那个数，最小公倍数是较大那个数。12和36的最大公因数是（），最小公倍数是（）。11、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（1）两个不同的质数一定是互质数。如：5和7（2）相邻的两个自然数一定是互质数。如：20和21（3）1和任何一个自然数一定是互质数。如：1和10（4）一个质数和一个不是这个质数的倍数的合数一定是互质数如7和15【两个偶数一定不是互质数】12、数的整除特征：能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。13、最特殊的数：最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。14、1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。1~20以内既是奇数又是合数的有：9、15。数的分类和认识练习1、在-1、-1、、0、1、2、3、4、13、77中整数有（）自然数有（）质数数有（）合数有（），奇数有（）偶数有（）既是偶数又是质数的是（）2、a能被b整除，也可以说（）能整除（），（）是（）的因数，（）是（）的倍数。3、16的因数有（），16的倍数有（）。一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（）4.求出各组数的最大公因数和最小公倍数。18和2430和4521、28和426、直接写出答案：99和100的最大公因数是（），最小公倍数是（）。17和51的最大公因数是（），最小公倍数是（）。7、整数a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。a是b的因数；a和b的最小公倍数是（）。最大公因数是（）。8、一个四位数，它是5的倍数，又能被2整除，还有因数3，这个三位数最大是（），最小是（）。9、乙数比甲数大，如果把甲数的小数点向右移动一位后就和乙数相等，甲数原来是（）。10、判断：（1）所有的质数都是奇数。（）（2）自然数不是质数就是合数。（）（3）自然数不是奇数就是偶数。（）（4）两个合数不可能是互质数。()（5）两个质数的积一定是合数。（）（6）一个数的倍数都比它的因数大。（）（7）1不是质数，所以1和8不是互质数。（）11、选择（1）两个奇数的和一定是（）。A．质数B.奇数C.偶数D.互质数（2）两个数的（）的个数是无限的。A.公约数B.公倍数C.最小公倍数（3）要使四位数421□能被3整除，□里最小应填（）。（4）学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“1”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学，她的学号是（）。12、有一堆苹果，不管是12个装一箱，还是16个装一箱，都刚好装完。这堆苹果至少有（）个.13、有3段钢材分别长30分米、35分米、50分米，要将它们都截成同样长的一小段一小段而没有多余，每一小段最长（）分米，共可以截成（）小段。能力题1、有一蓝苹果，如果5个5个数，还多2个；如果7个7个数，也多2个，这蓝苹果至少有（）个2、某市汽车站1路公交车每隔6分钟发一次车，3路车每隔10分钟发一次车。早晨6时，1路、3路公交车同时发车，问经()分钟，1路、3路公交车又同时发车3、把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁（）个。第二部分：分数和百分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。的分数单位是（）它里面有（）这样的分数单位，的分数单位是（），25%的单位是（）3.分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

5.分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。

6.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。7．最简分数：分子与分母是互质数的分数叫做最简分数。

8．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行约分和通分

9．这样的分数可以化成有限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，没有别的质因数，这样的分数就能化成有限小数。

10．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数不表示具体量，不能带单位。第三部分：小数的认识1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。如表示23个百分之一。2.小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……3．小数的分类：

有限小数纯循环小数

小数

循环小数无限小数

混循环小数无限不循环小数4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。5．小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……正数：（如、2/3、29、+、）正数都比0（）。“+”号（）省略。负数：（如-3、、-）,负数都比0（）。“–”号（）省略。课后练习：一、填空1、一个数由3个十万、4个百、5个一、7个百分之一组成，这个数是（

），读作（

）。2、把0改写成用“亿”作单位的数是（），精确到亿位约是（），省略“万”后面的尾数约是（）。3、三百五十万八千零八写作（），用四舍五入法去掉万后面的尾数约（）万。4、下面各数中，只读一个零的数是（）。A．5、5÷9的商用分数表示是（），商用小数表示是（），保留三位小数约是（）。6、两个数的积是7，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的十分之一,积是（）。7、将一条3米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（—），每段是（）米。4段占这条绳子的（—），4段共长（）米。8、的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，再添上（）个这样的单位就是最小的质数。4的倒数是（），的倒数是（），的倒数是（）分母是8的最大真分数是（），分母是8的最小假分数是（）。9、12÷（）==（）小数=（）%=（）：15=（）成=（）折10、某批小麦的出粉率是80%，也就是（）是（）的80%。500千克小麦可以磨出（）千克面粉。如果要磨出240千克面粉需要（）千克小麦。11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是（）%，次品率是（）%。12、种树97棵，全部成活，成活率是（）。13、一件衣服以原价的八五折出售，可以把（）看作单位“1”，现价比原价降低（）%。14、一天6（1）班出勤48人，因病缺席2人，这天的出勤率是（）%。15、如果甲数是乙数的113倍，那么乙数是甲数的（—）。16、5是8的（）%，8是5的（）%，5比8少（）%，8比5多（）%。17、一批货物有1000吨，第一次运走20%，第二次运25%，剩下的货物占这批货物的（）%。18、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，这件商品打了（）折。19、今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产（）%，也就是今年的产量相当于去年的（）%。20、—5℃读作（）表示（）；零下十二摄氏度记作（）；3℃比—5℃高（）℃。21、…用循环小数的简便记法记作（），保留三位小数约是（），精确的百分之一约是（）精确到约是（），保留整数约是（）二、判断1．1千米的50%就是50%千米。（）2．一条带鱼重千