等差数的概念课件

等差数列等差数列准旗职业高级中学胡龙国等差数列等差数列准旗职业高级中学胡龙国11+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德国著名数学家

得到数列1，2，3，4，…，100它有什么特征？引例一

1+2+3+···+100=?高斯得到数列2姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一周：6000，第二周：6500，第三周：7000，第四周：7500，第五周：8000，第六周：8500，第七周：9000.第八周：......得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,......引例二

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一周：6000，得到数列3在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76引例三

主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说:2062年左右。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：14

我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”引例四

我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，5

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000哈雷彗星：

1682，1758，1834，1910，1986，2062

我国古代算书《孙子算经》卷中第25题

今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳

姚明罚球个数的数列：发现？观察：以上数列有什么共同特点？从6

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。通常首项是a1，公差是d递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）新课：等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差72、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

想一想公差是0

3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

不是

公差d是每一项（第2项起）后一项与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由

公差是-22、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?8

已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式

累差迭加法an=a1+（n-1）d即n∈N*已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d9

例1求等差数列8，5，2，…的首项a1、公差d、通项公式an以及第20项解：

由a1=8,d=5-8=-3,n=20,a20=8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解an=a1+（n-1）d=8+-3（n-1）=-3n+11例1求等差数列8，5，2，…的首项a1、公差d、通项10例2在等差数列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差d以及通项公式an.解：由题意知，a5=10＝a1+4d=2+4d=10a1=2得:a1=2d=2即等差数列的首项为2,公差为2an=a1+（n-1）d=2+（n-1）2=2n通项公式an=2nn∈N*例2在等差数列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差11例3在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d以及通项公式.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解例3在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求12求基本量a1和d

：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。

像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评

求通项公式的关键步骤：求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，13(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0课后提升(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列14一个定义：等差数列的概念，

首项是a1，公差是d一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想要点回顾本节课主要学习：一个定义：等差数列的概念，首项是a1，公差是d要点回顾本15课堂练习书上13页1，2，课后作业书上13页B组1，2，3，能力提升书上13页B组4，课堂练习书上13页1，2，课后作业书上13页B组1，16如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项172018年8月20日胡龙国谢谢各位专家点评指导!2018年8月20日谢谢各位专家点评指导!18等差数列等差数列准旗职业高级中学胡龙国等差数列等差数列准旗职业高级中学胡龙国191+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德国著名数学家

得到数列1，2，3，4，…，100它有什么特征？引例一

1+2+3+···+100=?高斯得到数列20姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一周：6000，第二周：6500，第三周：7000，第四周：7500，第五周：8000，第六周：8500，第七周：9000.第八周：......得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,......引例二

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一周：6000，得到数列21在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76引例三

主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说:2062年左右。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：122

我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”引例四

我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，23

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000哈雷彗星：

1682，1758，1834，1910，1986，2062

我国古代算书《孙子算经》卷中第25题

今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳

姚明罚球个数的数列：发现？观察：以上数列有什么共同特点？从24

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。通常首项是a1，公差是d递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）新课：等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差252、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

想一想公差是0

3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

不是

公差d是每一项（第2项起）后一项与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由

公差是-22、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?26

已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式

累差迭加法an=a1+（n-1）d即n∈N*已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d27

例1求等差数列8，5，2，…的首项a1、公差d、通项公式an以及第20项解：

由a1=8,d=5-8=-3,n=20,a20=8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解an=a1+（n-1）d=8+-3（n-1）=-3n+11例1求等差数列8，5，2，…的首项a1、公差d、通项28例2在等差数列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差d以及通项公式an.解：由题意知，a5=10＝a1+4d=2+4d=10a1=2得:a1=2d=2即等差数列的首项为2,公差为2an=a1+（n-1）d=2+（n-1）2=2n通项公式an=2nn∈N*例2在等差数列{an}中，已知a1=2,a5=10,求公差29例3在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d以及通项公式.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解例3在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求30求基本量a1和d

：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。

像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评

求通项公式的关键步骤：求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，31(1)已知a4=10,a7