反比例函数知识点及典型例题

.z.反比例函数知识点及考点：〔一〕反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：〔1〕常数k称为比例系数，k是非零常数；〔2〕解析式有三种常见的表达形式：〔A〕y=〔k≠0〕，〔B〕*y=k〔k≠0〕〔C〕y=k*-1〔k≠0〕例题讲解：有关反比例函数的解析式〔1〕以下函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于*的反比例函数的有：_________________。〔2〕函数是反比例函数，则的值是〔〕A．－1B．－2C．2D．2或－2〔3〕假设函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．〔4〕如果是的反比例函数，是的反比例函数，则是的〔〕A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数练习：〔1〕如果是的正比例函数，是的反比例函数，则是的〔〕〔2〕如果是的正比例函数，是的正比例函数，则是的〔〕〔5〕反比例函数的图象经过〔—2，5〕和〔，〕，求1〕的值；2〕判断点B〔，〕是否在这个函数图象上，并说明理由〔6〕y与2*－3成反比例，且时，y＝－2，求y与*的函数关系式．〔7〕函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：〔1〕求关于的函数解析式；〔2〕当＝2时，的值．(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：〔1〕当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；〔2〕当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：〔1〕当k>0时,_________________,y随*的增大而________；〔2〕当k<0时,_________________,y随*的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于*、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：〔1〕对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；〔2〕对于k取互为相反数的两个反比例函数〔如：y=和y=〕来说，它们是关于*轴，y轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：〔1〕写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．〔2〕假设反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是〔〕A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定〔3〕以下函数中，当时，随的增大而增大的是〔〕A．B．C．D．．〔4〕反比例函数的图象上有两点A〔，〕，B〔，〕，且，则的值是〔〕A．正数B．负数C．非正数D．不能确定〔5〕假设点〔，〕、〔，〕和〔，〕分别在反比例函数的图象上，且，则以下判断中正确的选项是〔〕A．B．C．D．〔6〕在反比例函数的图象上有两点和，假设时，，则的取值范围是．〔7〕教师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随*的增大而增大.请你根据他们的表达构造满足上述性质的一个函数:.〔8〕作出反比例函数的图象，结合图象答复：(1)当*＝2时，y的值；(2)当1＜*≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，*的取值范围．PPyM*0N3〔三〕反比例函数与面积结合题型。PyPy*OMN图11、反比例函数与矩形面积：假设P(*，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥*轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=∵,∴*y=k,∴S=.OBOBy*AQ图2假设Q(*，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥*轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=〔或S△QOB=〕.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.〔1〕如图3，在反比例函数〔*＜0〕的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形的面积为．MyN*MyN*O图4图6OACB图7图5图7图5〔2〕反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥*轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________(3)如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于〔〕A．1B．2C．4D．随的取值改变而改变．〔4〕如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则〔〕A．B．C．D．〔5〕如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作*轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，假设点C是*轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为〔〕(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=﹣2*+1和反比例函数y=的大致图象是〔〕A、 B、 C、(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()〔3〕一次函数y1=k1*+b和反比例函数y2=QUOTE〔k1∙k2≠0〕的图象如下图，假设y1＞y2，则*的取值范围是〔〕 A、﹣2＜*＜0或*＞1 B、﹣2＜*＜1 C、*＜﹣2或*＞1 D、*＜﹣2或0＜*＜1〔4〕正比例函数和反比例函数的图象有个交点．〔5〕正比例函数y=k1*(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.〔6〕设函数y=QUOTE与y=*﹣1的图象的交点坐标为〔a，B〕，则QUOTEQUOTE的值为QUOTE〔第〔7〕题〕(7)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线〔第〔7〕题〕在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，则反比例函数的解析式．(8)假设反比例函数与一次函数y＝3*＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．〔9〕如图，A〔4，a〕，B〔－2，－4〕是一次函数y＝k*＋b的图象和反比例函数y＝－QUOTE的图象的交点．〔1〕求反比例函数和一次函数的解祈式；〔2〕求△A0B的面积．(10)如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：〔1〕求两个函数解析式；〔2〕求△ABC的面积．〔11〕平面直角坐标系中，直线AB交*轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥*轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．〔五〕反比例函数的应用：例题讲解：1．一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出*立方米的水，经过y小时可以把水放完，则y与*的函数关系式是________，自变量*的取值范围是________．2．三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为*cm，则y与*之间是________函数关系，以*为自变量的函数解析式为________．3．长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高*(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的()．4．以下各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽*之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积*(ml)10080604020压强y(kpa)6075100150300则可以反映y与*之间的关系的式子是()．(A)y＝3000*(B)y＝6000*(C) (D)6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，则t是V________的函数，V关于t的函数关系式为________．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如下图)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的局部)________．8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，假设下底长为*，高为y，则y关于*的函数关系式是()．(A)(B)(C)(D)9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是*(cm)．(1)写出长y(cm)关于高*(cm)的函数关系式，以及自变量*的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．10．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如下图．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了平安起见，气体的体积应不小于多少？11．*学校对教室采用药薰消毒法进展消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间*(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与*成反比例(如下图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答以下问题：(1)药物燃烧时y关于*的函数关系式为________，自变量*的取值范围是________；药物燃烧后y关于*的函数关系式为________．(2)研究说明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，则从消毒开场，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；(3)研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？为什么？练习1．反比例函数的概念

〔1〕以下函数中，y是*的反比例函数的是〔〕．

A．y=3*B．C．3*y=1D．

〔2〕以下函数中，y是*的反比例函数的是〔〕．

A．B．C．D．

2．图象和性质

〔1〕函数是反比例函数，

①假设它的图象在第二、四象限内，则k=___________．

②假设y随*的增大而减小，则k=___________．〔2〕一次函数y=a*+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．〔3〕假设反比例函数经过点〔，2〕，则一次函数的图象一定不经过第_____象限〔4〕a·b＜0，点P〔a，b〕在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是〔〕．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〔5〕假设P〔2，2〕和Q〔m，〕是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=k*+m的图象经过〔〕．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限〔6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕．

A．B．C．D．

3．函数的增减性

〔1〕在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为〔〕．

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

〔2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是〔〕．

A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜

〔3〕以下四个函数中：①；②；③；④．

y随*的增大而减小的函数有〔〕．

A．0个B．1个C．2个D．3个

〔4〕反比例函数的图象与直线y=2*和y=*+1的图象过同一点，则当*＞0时，这个反比例函数的函数值y随*的增大而〔填"增大〞或"减小〞〕．

4．解析式确实定

〔1〕假设与成反比例，与成正比例，则y是z的〔〕．

A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定

〔2〕假设正比例函数y=2*与反比例函数的图象有一个交点为〔2，m〕，则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．

〔3〕反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．

〔4〕一次函数y=*+m与反比例函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P〔*0，3〕．

①求*0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．

5．面积计算

〔1〕如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向*轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与*轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则〔〕．

A．B．C．D．

第〔1〕题图第〔2〕题图

〔2〕如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//*轴，△ABC的面积S，则〔〕．

A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2

〔3〕如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．

第〔3〕题图第〔4〕题图

〔4〕函数的图象和两条直线y=*，y=2*在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作*轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作*轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比拟它们的大小．〔5〕如图，正比例函数y=k*〔k＞0〕和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作*轴垂线交*轴于B，连接BC，假设△ABC面积为S，