2021-2022学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(

)A. B.

C. D.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，1nm=0.0000001cm，则7A.7×10−6 B.7×10下列运算正确的是(

)A.(a5)2=a10 B.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x−2)=x2−如图，∠EAF=18°，AA.36° B.54° C.72°若关于x的分式方程3xx−1=mA.1 B.−1 C.3 D.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是(

)

A.a2−b2=(a+b如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE=∠BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若分式|x|−22−x的值为0已知点A(−1,a+1)，B如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB已知a+b=5，ab=计算：(53)2022如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D、P

请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：

根据前面各式的规律，则(a如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD=2，

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）(1)计算：(π−3.14)0+四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1−x+1(本小题8.0分)

如图，已知P(−2,4)，M(−1,1)，P、M关于直线x=1的对称点为P′、M′．

(1)写出P′的坐标______，M′的坐标______；(本小题8.0分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为(1)求证：(2)求证：(本小题8.0分)

【阅读学习】

阅读下面的解题过程：

已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．

解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，

所以x4(本小题10.0分)

某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过(本小题10.0分)

【背景】角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题．

【问题】在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

(1)如图(1)，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为______；(直接写出答案)

(2)如图(2)，AC平分∠BAE，EC平分∠AED(本小题12.0分)

如图，已知A(a,0)，B(0,b)，且满足a2−4a+4+b−2=0．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)如图1，若已知E(1,0)，过B作BF⊥答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A

【解析】解：∵1nm=0.0000001cm=0.000001mm，

∴7nm=0.000007mm=7×10−6mm3.【答案】A

【解析】解：A、(a5)2=a10，故A符合题意；

B、x16÷x4=x12，故B不符合题意；

C、2a2与3a3不属于同类项，不能合并，故4.【答案】C

【解析】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．

本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．5.【答案】B

【解析】解：∵AB=BC，

∴∠EAF=∠BCA=18°，

∴∠CBD=∠EAF+6.【答案】D

【解析】解：去分母，得：3x=−m，

∵原分式方程有增根，

∴x−1=0，即x=1，

当x=1时，3=−m，

∴m=−37.【答案】D

【解析】解：阴影部分的面积是：(a+b)2−(a−b)2

4个长方形的面积是：4ab，8.【答案】C

【解析】解：∵AD平分∠FAC，DF⊥AF，DE⊥AC，

∴∠DFB=∠DEC=90°，DF=DE，

又∵∠FDE=∠BDC，

∴∠FDB+∠BDE=∠EDC+∠BDE，

∴∠FDB=∠EDC，

在△CDE和△BDF中，

∠DEC=∠DFBDE9.【答案】−2【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

根据分式值为零的条件解答即可．

【解答】

解：由题可得，|x|−2=0，且2−x≠0，

解得x10.【答案】3

【解析】解：∵点A(−1,a+1)，B(b,−3)关于x轴对称，

∴b=−1，a+1=3，

∴a11.【答案】BC=E【解析】解：可添加BC=EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；

可添加∠A=∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；

故答案为：BC=EF或∠A=∠12.【答案】193【解析】解：当a+b=5、ab=3时，

原式=b2+a2ab

=(a+b)213.【答案】−5【解析】解：(53)2022×(−0.6)2021

=[53×(−0.6)]2021×14.【答案】108°【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°−36°)=72°，

根据作图过程可知：BP平分∠ABC，

∴∠PBC15.【答案】a6【解析】解：(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab516.【答案】10

【解析】解：如图，连接OB，

∵将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，

∴EF是BD的对称轴，

∴OB=OD，

∵AD=2，AC=6，

∴CD=4，

∴C△OCD=OD+OC+17.【答案】解：(1)(π−3.14)0+|−2|−(12)−1【解析】(1)先根据零指数幂，去绝对值和负整数指数幂进行计算，再计算加减；

(2)18.【答案】解：原式=x2−3xx2−2x+1⋅x【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19.【答案】(4,4)

(3【解析】解：(1)由题意，P′(4,4)，M′(3,1)，

故答案为：(4,4)，(3,1)；

(2)P(−2,4)关于直线x=−1的对称点坐标(0,4)．

故答案为：(0,4)；20.【答案】(1)证明：连接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠【解析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

(1)连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，再由AD21.【答案】解：(1)由

xx2−3x+1=−1知x≠0，

所以x2−3x+1x=−1，即x+1x=2．

∴x4−【解析】本题主要考查了分式的化简求值，是阅读型题目，理解并熟练运用题干中的解题思想与方法是解题的关键．

(1)利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到x+1x=2；将所求分式取倒数，利用配方法和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论；

22.【答案】解：(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，

根据题意得：1200x+8=1000x，

解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．【解析】(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，根据数量=总价÷单价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购买y件甲种商品，则购买(80−y)件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=23.【答案】AE=A【解析】解：(1)AE=AB+DE；

理由：如图1，在AE上取一点F，使AF=AB，

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠FAC，

在△ACB和△ACF中，

AB=AF∠BAC=∠FACAC=AC，

∴△ACB≌△ACF(SAS)，

∴BC=FC，∠ACB=∠ACF，

∵C是BD边的中点，

∴BC=CD，

∴CF=CD，

∵∠ACE=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°，

∴∠ECF=∠ECD，

在△CEF和△CED中，

CF=CD∠ECF=∠ECDCE=CE，

∴△CEF≌△CED(SAS)，

∴EF=ED，

∵AE=AF+EF，

∴AE=AB+DE，

故答案为：AE=AB+DE；

(2)AE=AB+DE+12BD．

证明：如图2，在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，

∵C是BD边的中点，

∴CB=CD=12BD，

∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠FAC，

在△24.【答案】(1)解：∵a2−4a+4+b−2=0．

∴(a−2)2+b−2=0，

∴a−2=0，b−2=0，

∴a=b=2，

∴A的坐