20182019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题Word版含

20182019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案20182019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案11/11芆PAGE11螁螂羀羁莀螄肅袈袁莁20182019学年四川省棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题Word版含答案2018-2019

学年四川省棠湖中学高一放学期期末模拟数学试题

第

I

卷(选择题，共

60分）

一、选择题

(本大题共

12小题，每题

5分，共

60分.在每个小题所给出的四个选项中，

只

有一项为哪一项吻合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定地址.）

1.已知全集

A.

2.cos45cos15

，会集

B.

sin45sin15

，

C.

,则

D.

A.

B.

C.

D.

3.已知，则以下不等式必然建立的是

A.B.C.D.

4.为了获取函数的图象，可以将的图象

A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度

5.已知角α的极点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P2，1，则tan2A.4B.11432C.D.236.已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC=7.已知,是直线，是平面，给出以下命题：

①若，，，则或．②若，，，则．③若,,,,则．④若，且，，则．其中正确的命题是A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④8.已知，且sin63，则cos等于256A.433B.433C.433D.334101010109.设为等差数列的前项和,且,则10.以下列图，从气球A上测得正前面的河流的两岸B，C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于

A.180(2－1)mB.120(3－1)mC.30(3＋1)mD.240(3－1)m11.已知是球的球面上四个不同样的点，若，且平面平面，则球的表面积为

A.B.C.D.12.已知定义在R的函数yfx对任意的x满足fx1fx，当1x1，fxx3logax,x0．函数g(x)1,x，若函数hxfxgx在6，上有60x个零点，则实数a的取值范围是

1，11，11，1，，，B.，C.，D.979797第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=______．

14.某空间几何体的三视图以下列图，则该几何体的侧面积是______

15.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=2，S4=4，则S8的值为．

如图15，在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB

＝OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值______________.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）已知函数f（x）=+的定义域为会集A，会集B={x|log2x≥1}．

（Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）若会集C={y|a＜y＜a+1}，且C?（A∩B），求实数a的取值范围．

18.（12分）已知cos1,sin53，且0.7142（Ⅰ）求tan2的值；

（Ⅱ）求.

19.（12分）设数列an满足a1110且1.1an11an（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）设bn1an1，记sn是数列bn的前n项和，证明：Sn1.n

20.（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是AC的中点.

（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A1BDA的大小；

（3）求直线AB1与平面A1BD所成角的正弦值.

21.（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a，b，c成公差为2的等差数列，ACB120，点D在边AB上，且CDAC．（Ⅰ）求b的值．（Ⅱ）求BD的值．AD

22.（12分）已知函数.

（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对任意的，总存在，使建立，求

实数

的取值范围；

（III

）若

的值域为区间

，可否存在常数

，使区间

的长度为

？

若存在，求出

的值；若不存在，请说明原由

.（注：区间

的长度为

）

2019年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试

数学试题答案

13.14.16.33

17.（1）由得，1≤x≤4；

A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；

∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}；

（2）∵C?（A∩B）；

∴；解得2≤a≤3；∴a的取值范围是[2，3]．18.（1）因为0,cos1，所以sin27所以tan22tan8383，1tan214847

43,tan43，7

（2）因为sin43,sin53，714所以sinsin，又0，所以，所以cos112，214所以c1o1，又0，所以3.2（Ⅰ）由111知数列1是首项为11，公差为1的等差数列。19.1an11an{1a11an

1n1?1n,an1111ann

11111n11（Ⅱ）由（Ⅰ）知n1n1an1bnnnnnn1nn111Snbk1n1n1k1k1n1（1）设AB1与A1B订交于点P，连接PD，则P为AB1中点，

D为AC中点，PD//B1C.又PD平面A1BD，B1C平面A1BDB1C//平面A1BD.

（2）正三棱柱ABCA1B1C1，AA1底面ABC.又BDAC，A1DBD，A1DA就是二面角A1BDA的平面角.AA1=3，AD1AC1，tanA1DAA1A3.2ADA1DA，即二面角A1BDA的大小是.33（3）由（2）作AMA1D，M为垂足.BDAC，平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABCAC，

BD平面A1ACC1，AM平面A1ACC1，BDAM.A1DBDD，AM平面A1DB，连接MP，则APM就是直线A1B与平面

A1BD所成的角.

AA13，AD1，在RtAA1D中，ADA，13AM1sin603，APAB17.22AM321sinAPM2AP7.72直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为21.7

（备注：也可以建立空间直角坐标系来解答.）21.（1）由题意，设ab2，cb2，结合余弦定理有：2b2b2cos120b222bb2，解得b5．（2）由（1）可知a3，b5，c7，结合余弦定理可得cosA1370，则AD，21BD31413BDABAD，AD．1310试题剖析：（1）∵a，b，c成公差为2的等差数列，

∴ab2，cb2，在ABC中，由余弦定理可得，cosACBa2b2c22ab，1b2b2b222，即cos1202bb22解得b5．（2）由（1）可知a3，b5，c7，在ABC中，由余弦定理可得cosAb2c2a22549913，2bc25714∵CDAC，∴在RtACD中，cosAAC513ADAD，7014∴AD，137021∴BDABAD7，1313BD213．AD7010

22.(1)依照题意得：的对称轴是，故在区间递加，因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是；（2）若对任意的，总存在，使建立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，下面求，的值域，令，则，，①时，是常数，不合题意，舍去；②时，的值域是，要使，只需，计算