2019届中考数学试题分类解析专题8平面几何基础和向量

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专题

8

平面几何基础和向量选择题1.（上海市2002年3分）以下命题中，正确的选项是【

】A）正多边形都是轴对称图形；B）正多边形一个内角的大小与边数成正比率；C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。【考点】正多边形和圆，命题与定理。应选

A，C。2.（上海市

2008年Ⅱ组

4分）计算

3a

2a的结果是【

】A．a

B．a

C．

a

D．

a【答案】

B。【考点】向量的计算。【解析】依照向量计算的法规直接计算即可：

3a

2a=a

。应选

B。3.（上海市

2008

年Ⅱ组

4分）如图，在平行四边形

ABCD中，若是AB

a，

AD

b，那么

a

b等于【

】A．BD

B．

AC

C．

DB

D．CA【答案】

B。【考点】向量的几何意义。【解析】依照向量的意义，ab=AC。应选B。4.（上海市2009年4分）以下正多边形中，中心角等于内角的是【】A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【解析】正n边形的内角和可以表示成（n2）1800，则它的内角是等于（n2）1800，nn边形的中心角等于3600，依照中心角等于内角就可以获取一个关于n的方程：n（n2）18003600nn

，解这个方程得n=4，即这个多边形是正四边形。应选C。5.（上海市2009年4分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么以下结论正确的选项是【】A．ADBCB．BCDFDFCECEADC．CDBCD．CDADEFBEEFAF【答案】A。【考点】平行线分线段成比率。【解析】已知AB∥CD∥EF，依照平行线分线段成比率定理，得ADBCDF。应选A。CE6.（2012上海市4分）在以下列图形中，为中心对称图形的是【】A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形【答案】B。【考点】中心对称图形。【解析】依照中心对称图形的看法，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不吻合；是中心对称图形的只有平行四边形．应选B。（2013年上海市4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于【】（A）5∶8（B）3∶8（C）3∶5（D）2∶5【答案】A。【考点】平行线分线段成比率的性质。【解析】∵DE∥BC，AD∶DB=3∶5，∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5。∴AC∶EC=8∶5，即CE∶CA=5∶8。又∵EF∥AB，∴CF∶CB=CE∶CA=5∶8。应选A。二、填空题（上海市2002年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若是AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝▲．【答案】12。【考点】平行线分线段成比例。【解析】依照平行线分线段成比率定理即可求得AE的长：∵DE∥BC，∴ADAE。DBCEADCE7212。∵AD=8，DB=6，CE=9，∴AE6DB2.（上海市2004年2分）正六边形是轴对称图形，它有▲条对称轴。【答案】6。【考点】轴对称的性质。【解析】依照轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直均分线，∴正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。（上海市2005年3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若是AD2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝▲（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形拥有对称性。图是一个破坏花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。【解析】经过画中心对称图形来完成，找出要点点这里半径长，画弧，连接要点点

即可。5.（上海市2007年3分）图是44正方形网格，请在其中采用一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一其中心对称图形．【答案】。【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【解析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已经是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。6.（上海市2008年4分）如图，已知a∥b，140，那么2的度数等于▲0．【答案】a+1b。2【考点】向量的计算。【解析】∵ABa，BCb，∴依照平行四边形法规，ACABBCab。又∵在△ABC中，AD是BC边上的中线，∴CD1BC1b。22∴用向量a，b表示向量AD为ADACCDa+b+1ba+1b。228.（上海市2010年4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量ADa，ABb，则向量AO▲.（结果用a、b表示）【答案】AO=1ba。2【考点】平面向量，平行四边形的性质。【解析】依照平行四边形的性质，可知ADBCa，则ACABBC=ba2AO，因此AO=1a。b29.（上海市2011年4分）如图，AM是△ABC的中线，设向量ABa，BCb，那么向量AM▲（结果用a、b表示）．【答案】a1b。2【考点】平面向量。【解析】∵AM是△ABC的中线，BC1BC1。又∵ABa，b，∴BMb22∴AMABBMa1b。2（上海市2011年4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB＝90°，若是∠ECD36°，那么∠A＝▲．【答案】54°。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【解析】由CE∥AB，，依照平行线同位角相等的性质，得∠B＝∠ECD＝36°，从而依照三角形内角和定理，得∠A＝180°－∠ACB－∠B＝180°－90°－36°＝54°。11.（2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，若是AD=a，AB=b那么AC=▲（用a，b表示）．【答案】2a+b。【考点】平面向量。【解析】∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，AD=a，∴BC=2AD=2a。又∵AB=b

，∴

AC=AB+BC

b+2a=2a+b。12.（2013

年上海市

4分）计算：2ab

3b=

▲．13.（2013年上海市4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特点三角形”，其中α称为“特点角”．若是一个“特点三角形”的“特点角”1000，那么这个“特点三角形”的最小内角的度数为．【答案】300。【考点】新定义，三角形内角和定理。【解析】依照定义，α=1000，β=500，则依照三角形内角和等于1800，可得另一角为300，0因此，这个“特点三角形”的最小内角的度数为30。三、解答题1.（上海市

2004

年

10分）以下列图，在△

ABC中，

BAC

90°

，延长BA到点

D，使

AD

1AB，点

E、F分别为

BC、AC的中点。21）求证：DF=BE；2）过点A作AG//BC，交DF于点G，求证：AG=DG。【答案】证明：（1）过点F作FH//CB。∵点E、F分别为BC、AC的中点，∴

HF

1BC

BE，点

H是

AB的中点。∴

AD

21

AB，AH

1

AB

。2

2∴AD

AH

。又∵BAC90°，∴AF是DH的垂直均分线。∴DFHFBE。（2）画出线段AG∵ADAH，AG//BC∴AG11HF，DGDF。22由（1）知DFHF，∴AGDG。（2）由（1）的结论，依照三角形中位线的判断和性质即可得出结论。2.（上海市2005年8分）（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△ABC111yy5544(2)3(1)32211-5-4-3-2-1O12345x-5-4-3-2-1O12345x-1-1A-2-2(3)-3(4)-3B-4-4C-5-5【答案】解：（1）：①，②；①，③；（2）如图，△ABC即为所求：111【考点】作图（轴对称变换），中心对称。【解析】（1）依照轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知

1，2

两个图形是轴对称图形，依照中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知

1，3是中心对称图形。2）从三角形三个极点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，按次连接。（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，以致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的表示图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．（1）请你帮助小王在图

2中把图形补画完满（

3分）；（2）由于图纸中圆

O的半径

r

的值已看不清楚，依照上述信息（图纸中

i

1:0.75是坡面CE的坡度），求

r

的值（