高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师

高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师版高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师版高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师版历年高考试题集锦——三角函数1、弧度制任意角与三角函数1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(D)45353545（2013福建文）已知函数32x,x0f(x)，则(f( ))f-2tanx,0x423．（2013年高考文）已知a是第二象限角,5sina,则cosa（A）13A．1213B．513C．513D．12132、同角三角函数间的关系式及引诱公式4．（2013广东文）已知51sin( )25，那么cos（C）A．25B．15C．15D．255．（2014安徽）设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx，当0x时，f(x)0，则23f( )（）6A．12B．32C．0D．12【简解】ffff，选A( )( )sin( )sinsin( )sinsinsin02317171111175511171111666666666622226、（2017年全国I卷）已知πa，,tanα，=2则(0)2πcos( )4=_____31010_____。7．（2014安徽文）若函数fxxR是周期为4的奇函数，且在0,2上的剖析式为x(1x),0x12941f，则_______ff

xsinx,1x246【简解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-3144-sin(76)=516,结果5168、（2015年广东文）已知tan2．1求tan4的值；2求sin2的值．2sinsincoscos21【答案】（1）3；（2）1．3、三角函数的图象和性质9、（2016年四川高考）为了获取函数y=sin(x)的图象，只要把函数y=sinx的图象上所3有的点（A）(A)向左平行搬动个单位长度(B)向右平行搬动个单位长度33(C)向上平行搬动个单位长度(D)向下平行搬动个单位长度3310．（2014大纲）设asin33,bcos55,ctan35,则（C）A．abcB．bcaC．cbaD．cab11．(2014福建文)将函数ysinx的图象向左平移个单位，获取函数yfx的函数图2象，则以下说法正确的选项是（D）x12．（2012山东文）函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为（A）63(A)23(B)0(C)－1(D)1313、（2013山东）将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，获取一个偶函数8的图象，则的一个可能取值为?（B）（A）?34?????（B）????4??（C）0????（D）?414．（2013山东）函数y＝xcosx＋sinx的图象大体为(D)15．（2016年全国I卷）将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的函数是（B）（A）ysinx（B）ycosx（C）ysin2x（D）ycos2x【简解】依照偶函数，只幸亏BD中选择，(0,π)上单调减，只能选B17.（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象以下列图，则ω，φ的值分别是(A)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，18.(2014四川理)为了获取函数ysin(2x1)的图象，只要把函数ysin2x的图象上所有的点A2B3C4D5【简解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+;x=0,,2434,54,74；选D26.（2014辽宁）将函数y3sin(2x)的图象向右平移32个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间7[,]1212上单调递减B．在区间7[,]1212上单调递加C．在区间[,]63上单调递减D．在区间[,]63上单调递加【简解】原函数平移后获取y=3sin(2x-237),单调减区间为[kπ+121312,kπ+],增区间为[kπ1+127,kπ+12]；代入检验选B27．（2014辽宁文）已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)1cosx,x[0,]212x1,x(,)2，则不等式1f(x1)的解集为（）2A．1247[,]U[,]B．43343112[,]U[,]C．43431347[,]U[,]D．34343113[,]U[,]4334【简解】f(x-1)=f(|x-1|)，设|x-1|=t；f(t)≤1/2，获取1/3≤t≤3/4；代入x解得选A28．(2012天津文)将函数f(x)=sinx（其中>0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点43（，0），则的最小值是415（A）（B）1C）（D）233【简解】函数向右平移43获取函数)(，g(x)f(x)sin(x)sin(x过点,0)444433所以)0(k所以2k,kZ,所以的最小值为2，选

sin(，即),44442

D.29.(2012新标)已知0，函数f(x)sin(x)在(,)42上单调递减。则的取值范围是（）【简解】x∈(,)2时，ωx+4∈,2443[2k,2k],4k+2212≤ω≤2k+54,选A30.(2012新标文)已知>0，0，直线x=4和x=54是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则=（）（A）（B）（C）（D）【简解】=544，∴=1，∴=4k（kZ），∴=2k（kZ），∵40，∴=，应选A.431、(2017年天津卷文)设函数f(x)2sin(x),xR，其中0,||π．若5π11πf( )2,f( )0,且f(x)的最小正周期大于2π，则882π（A）,（B）312211π,312（C）111π,324（D）17π,324【答案】A【剖析】由题意得52k18211k28，其中k1,k2Z，所以42(k2k)，又21332T2，所以01，所以2312k，由||π得，11212，应选A．32.(2014新标1文)在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x),④ytan(2x)64中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【剖析】由ycosx是偶函数可知ycos2xcos2x，最小正周期为，即①正确；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正确；ycos2x最小正周期为,即③正确；6ytan(2x)的最小正周期为4T,即④不正确.即正确答案为①②③，选A233．（2014安徽）若将函数fxsin2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴4对称，则的最小正当是____38____.34.（2012福建文）函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是（C）4A．xB．4xC．2xD．4x235.（2014江苏）函数y)的最小正周期为π。3sin(2x436.（2014江苏）已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的3交点，则的值是．637、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.【剖析】f(x)＝2cosx＋sinx≤＝,∴f(x)的最大值为.38、（2017?新课标Ⅰ理）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的选项是（D）A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单位长度，获取曲线C2B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移个单位长度，获取曲线C2C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单位长度，获取曲线C2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单位长度，获取曲线C239、(2017年新课标Ⅱ卷理)函数23fxsinx3cosx（x0,）的最大值是．42【答案】1【剖析】2321fx1cosx3cosxcosx3cosx4423cos1x，x0,，那么cosx0,1，当22cos3x时，函数获取最大值1.240．（2014大纲）若函数f(x)cos2xasinx在区间(,)62是减函数，则a的取值范围是.【简解】f(x)=cosx(a-4sinx)≤0在x∈(,)62恒成立；a≤4sinx。填,2．41.(2013新标2文)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π的)图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.【简解】y＝sin向左平移个单位，得y＝sin＝sin＝－sin＝cos＝cos，即φ＝.42．（2014北京文）函数fx3sin2x的部分图象以下列图.6（1）写出fx的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求fx在区间,212上的最大值和最小值.【答案】（I）fx的最小正周期为，7x，y03；（II）fx最大值0，最小值3.0643．（2012广东）已知函数fx2cosx（其中0xR）的最小正周期为10.6（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设、0,，256f5，35516f5，求cos617的值.【答案】(Ⅰ)15.（Ⅱ）-13/85，44．(2012陕西)函数f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值为3，其图象相邻两条对6称轴之间的距离为，2（1）求函数f(x)的剖析式；（2）设(0,)2，则f( )2，求的值2【答案】(1)f(x)=2sin(2x-)+1(2)6345.(2014四川)已知函数f(x)sin(3x)。4（1）求f(x)的单调递加区间；（2）假如第二象限角，4f，求cossin的值。( )cos( )cos2354【答案】（1）为2k2k[,]（kZ），（2）cossin2或34312cossin5246．（2016年山东高考）设2f(x)23sin(πx)sinx(sinxcosx).（I）求f(x)得单调递加区间；（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把获取的图象向左平移π个单位，获取函数yg(x)的图象，求3πg( )的值.6剖析：（）由fx23sinxsinxsinxcosx2223sinx12sinxcosx31cos2xsin2x1sin2x3cos2x312sin2x31,

3由222,kxkkZ得2325kxkkZ1212,所以，fx的单调递加区间是,5,kkkZ（或12125(k,k)kZ）1212（）由（）知fx2sin2x31,把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原3来的2倍（纵坐标不变），获取y2sin31x的图象，再把获取的图象向左平移33个单位，获取y2sinx31的图象，即gx2sinx31.所以g2sin313.664、三角函数的两角和与差公式47、（2017年全国II卷）函数f(x)=15sin(x+)+cos(x?36)的最大值为（A）A．65B．1C．35D．1548．（2013湖北）将函数y3cosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．π12B．π6C．π3D．5π6【简解】y=2sin(x+)；左移m获取y=2sin(x+m+)；关于y轴对称，x=0时，y获取最值，33+m=kπ+，m=kπ+，k=0时m最小。选B32649.(2014新标1)设(0,)2，(0,)2，且tan1sincos，则A.3B.2C.3D.2

2222【简解】tansin1sincoscos，∴sincoscoscossinsincossin2，,02222∴，即2，选B2250．（2015年江苏）已知tan2，tan17，则tan的值为_______.【答案】351．（2013江西文）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是。【答案】a≥252．（2016年全国I卷）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π)=435π，则tan(θ–)=443.53．(2014上海文)方程sinx3cosx1在区间[0,2]上的所有解的和等于73.25554.(2013新标1)设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx获取最大值，则cosθ=______55.（2014新标2文）函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为________.【简解】f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinx，填156．（2013上海）若【简解】12cosxcosysinxsiny,sin2xsin2y，则sin(xy)________23cos(x-y)=12,sin2x+sin2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+y)cos(x-y)=23,sin(x+y)=2357．（2013安徽文）设函数f(x)sinxsin(x).3（Ⅰ）求f(x)的最小值，并求使f(x)获取最小值的x的会集；（Ⅱ）不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化获取.4【答案】（1）f(x)的最小值为3，此时x的会集{x|x2k,kZ}.31ysinx横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得y3sinx；尔后y3sinx向左平移6个单位，得)f(x)3sin(x658．（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递加区间.解：（I）因为fx2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin2x，4所以fx的最小正周期22．依题意，，解得1．（II）由（I）知fx2sin2x．函数ysinx的单调递加区间为2,2kk422（k）．由222kxk，得2423kxk．88所以fx的单调递加区间为3kk（k）．,885、倍角三角函数59．（2012大纲文）已知为第二象限角，sin35，则sin2（A）A．2425B．1225C．1225D．242560．(2012江西文)若sincos1sincos2，则tan2α=（B）34344343（2016年全国II卷）函数πfxxx的最大值为（B）( )cos26cos( )2（A）4（B）5（C）6（D）762、（2017年全国II卷）已知sincos43，则sin2=（A）A．79B．29C．29D．7963、(2014新标1文)若tan0，则（C）sin0cos0sin20cos20、.(2013浙江文)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(A)65.(2013新标2文)已知sin2α＝，则cos2＝(A)【简解】cos2＝＝＝＝，选A.66.（2014大纲文）函数ycos2x2sinx的最大值为32.67.(2013江西)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为_____π___．68.（2012上海文）若1cosxcosysinxsiny，则cos2x2y-7/9．369.（2014上海）函数2y12cos(2x)的最小正周期是2.70.(2013四川)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．【简解】∵sin2α＝－sinα，∴sinα(2cosα＋1)＝0，又α∈，∴sinα≠0,2cosα＋1＝0即cosα＝－，sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.71、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π，)则θ的值为( )剖析：tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π，)所以θ＝.72、已知α∈(－π，0)，tan(3＋πα)＝，则cos的值为( )B．－D．－答案B剖析：由tan(3π＋α)＝，得tanα＝，cos＝cos＝sinα.∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－.73、函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<)的图象以下列图，为了获取g(x)＝sinωx的图象，则只要将f(x)的图象( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位答案A剖析由图象可知，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，再由2×＋φ＝π，得φ＝，所以f(x)＝sin.故只要将f(x)＝sin2向右平移个单位，即可获取g(x)＝sin2x.74．（2013北京文）已知函数21f(x)(2cosx1)sin2xcos4x2（1）求f(x)的最小正周期及最大值。（2）若(,)2，且2f( )，求的值。2【答案】⑴,222；(2)91675、(2014福建）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-12⑴若0<α<2，且sinα=22，求f(α)的值；⑵求函数f(x)的最小正周期及单调递加区间.【答案】(1)1/2；(2)π,3[k,k],kZ.8876．(2017年浙江卷)已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23sinxcosx（xR）.（Ⅰ）求f（2π）的值.（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递加区间.3【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为π，单调递加区间为2+k，+kkZ63【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递加区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．77．(2013山东文)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)ω＝1.(2)，－1.78．(2013陕西)已知向量1abR,设函数f(x)a·b.(cosx,),(3sinx,cos2x),x2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.2【答案】(Ⅰ)。(Ⅱ)最大值和最小值分别为11,.279.（2015北京文）已知函数x2fxsinx23sin．2（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在区间0,23上的最小值．【答案】（1）2；（2）3.80．（2014福建文）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx).（Ⅰ）求5f的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递加区间.( )4【简解】（1）(5)2cos5(sin5cos5)f2cos(sincos)44444442（2）因为2f(x)2sinxcosx2cosxsin2xcos2x12sin(2x)1.4所以2T.由2k2x2k,kZ，得22423kxk,kZ，88所以f(x)的单调递加区间为3[,],kkkZ.8881．（2014江苏）已知2，，sin55．（1）求sin4的值；（2）求cos26的值．【剖析】（1）∵sin5，，，∴25225cos1sin5210sinsincoscossin(cossin)444210；（2）∵4322sin22sincos，cos2cossin55∴cos2coscos2sinsin2331433466625251082.（2013天津）已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【简解】(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.83、（2014年天津）已知函数⑴求f(x)的最小正周期；23f(x)cosxsin(x)3cosx，xR.34⑵求f(x)在闭区间[4，]4上的最大值和最小值.解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.84、已知函数f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递加区间．解f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＋1＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1.(1)函数f(x)的最小正周期为＝π.(2)∵－1≤sin≤1，∴－1≤2sin＋1≤3.∴当2