【其中考试】黑龙江省哈尔滨市某校九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2424页试卷第=page2323页，总=sectionpages2424页黑龙江省哈尔滨市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.-3的倒数是（）A.3 B.-3 C.- D.

2.下列计算错误的是（）A.x2⋅x3＝x6 B.x3+x3＝2

3.下列四个图形都是轴对称图形，其中对称轴一共有三条的是（）A. B. C. D.

4.如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF=254，则AD的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6

5.平面直角坐标系中，将抛物线y＝-x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（A.y＝(x+1)2+2 B.y＝(x-1)

6.如图，滑雪场有一坡角为20∘的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A.100cos20∘ B.100sin

7.如图，在⊙O中弦AB，CD相交于点E，∠A＝30∘，∠AED＝75∘，则∠BA.60∘ B.45∘ C.75

8.某商品经过两次连续涨价，由原来的每件10元上涨为现在的14.4元，设平均每次涨价的百分比为x，则可列方程（）A.14.4(1-x)2＝10 B.10(1+2x)＝14.4

C.14.4(1-2x

9.二次函数y=-(x-1A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(-1, 2)

C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为(0, 2)

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）

A.AFFE=BFFD B.DEAB=DF二、填空题（每小题3分，共计30分）

长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为________．

在函数y=5x-3中，自变量

分解因式：2m3-

不等式组x+1>02x-

计算：18+8=

在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120∘，菱形的面积为________

二次函数y＝x2-2x

如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为________．

在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC＝5，则线段DE的长为________．

如图，AD是△ABC的中线，AD＝5，tan∠BAD＝，S△ADC＝15，求线段AC的长________三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝2sin60∘+tan30

如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画一个以线段AB为一边的菱形ABEF，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且∠DCG＝45（3）连接EG，请直接写出线段EG的长．

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）一共调查了多少名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．

在△ABC中，AB＝AC，点D、O分别是BC、AC边的中点，连接AD，过点A作AE // BC，交射线DO于点E，连接CE（1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形；（2）如图2，点F在线段CE上，连接AF、DF，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形ABDF面积相等的三角形或四边形．

南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？

已知：AD为⊙O的直径，弦BC垂直平分OD于H，连接AB、AC．

（1）如图1，求证，△ABC（2）如图2，E为AB弧上一点，连接EC、AE、BE，求证：EC＝EA+（3）如图3，在（2）的条件下，点P为AB、EC的交点，G为BC延长线上一点，连接AG交⊙O于F，连接CF，若CE平分∠BCF，AP＝2，CG＝6

如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+2经过A(-1, 0)，C(4, 0)，与（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第四象限上一点，AP交y轴于Q，设点P的横坐标为t，求线段BQ的长d与t的函数关系（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，D为抛物线第一象限上的一点，过D作y轴的平行线，分别交BP、AP于M、N，过P作PH⊥直线DM于H，连接AD交BP于E，若MN＝NH，∠DEP+∠ABO＝

参考答案与试题解析黑龙江省哈尔滨市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】-3的倒数是-．2.【答案】A【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】轴对称的性质轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．【解答】∵DC // AB，

∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠FCA，

∴FA＝FC=254，

∴FD＝FE，

∵DC＝AB＝8，AF=2545.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=ABAC，

∴7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的图象和性质【解析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y＝a(x-h)2+k（a≠0，且a，h，【解答】解：∵y=-(x-1)2+2，

∴这个函数的顶点是(1, 2)，

该函数的开口向下，对称轴是x=1，

在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

10.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB // CD，AB【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，

∴AB // CD，AB=CD，

∴AFFE=BFFD，DEAB=DFBF，AFAE=BFBD，△ABF二、填空题（每小题3分，共计30分）【答案】6.7×【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|【解答】6700000＝6.7×10【答案】x【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x-3≠0，

解得x≠3．

【答案】2【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】提公因式2m【解答】解：2m3-8m【答案】-【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】x+1>02x-1≤3 ，

由①得，x>-1，

由②【答案】5【考点】二次根式的化简求值二次根式的加法【解析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．【解答】解：原式=32+22=52【答案】【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】二次函数的最值【解析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】∵二次函数y＝x2-2x+3可化为y＝(x-1)2【答案】2【考点】垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2.5或2【考点】矩形的性质等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】三角形的面积解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）【答案】原式＝÷（+）

＝÷

＝•

＝，

当a＝2sin60∘+tan30∘＝2×+×＝，

原式＝＝＝．【考点】实数的运算分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，菱形ABEF即为所求．如图，△CDG即为所求．

EG＝＝．【考点】等腰三角形的判定与性质菱形的性质作图—应用与设计作图勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）调查的总人数是：10÷20%=50（人）；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是：50-10-20-8=12（人）；（3）该校户外活动的平均时间是：10×0.5+20×1+1.5×12+8×250=1.18（小时）．

该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间：【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据活动时间是1小时的人数是10人，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求解；（3）利用加权平均数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数2000即可求得．【解答】解：（1）调查的总人数是：10÷20%=50（人）；（2）参加户外活动时间是1.5小时的人数是：50-10-20-8=12（人）；（3）该校户外活动的平均时间是：10×0.5+20×1+1.5×12+8×250=1.18（小时）．

该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间：2000×1.18=2360【答案】证明：∵AE // BC，∴∠EAO＝∠DCO，

∵点O是AC中点，

∴OA＝OC，

在△OAE和△OCD中，，

∴△OAE≅△OCD(ASA)，

∴AE＝CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AB＝AC，D是BC中点，四边形ABDE，四边形ADCE，△BCE

由（1）得：四边形ADCE是矩形，

∴AD // CE，△ACD的面积＝△ACE的面积，

∴△ADE的面积＝△ADF的面积，

∴四边形ABDE的面积＝四边形ABDF的面积，

∵D是BC的中点，AE // CD，

∴△BCE的面积＝△ABC的面积＝【考点】等腰三角形的性质矩形的判定与性质三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；最多购进甲种兰花20株【考点】一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图1中，连接OB，

在⊙O中，∵OA⊥OD

∴＝，＝，

∴AB＝AC，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵弦BC垂直平分OD于H，

∴OH＝OD＝，

在Rt△OBH中，cos∠BOH＝，

∴∠BOH＝60∘，

∴∠ABD＝30∘，

∴∠CAD＝30∘，

∴证明：如图2中，在EC上取一点M使得EM＝EB，

又∵∠BAC＝∠BEC＝60∘，

∴△EBC为等边三角形，

∴BE＝BM，∠EBC＝60∘，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝60∘，BA＝BC，

∴∠EBC＝∠ABC，

∴∠ABC-∠ABM＝∠EBC-∠ABM，即∠EBA＝如图4中，在BC上取一点Q，连接AQ，

设∠ACE＝α，则∠ECB＝60∘-α，

又∵EC平分∠BCF，

∴∠BCE＝∠FCE＝60∘-α，

∵四边形ABCF为圆内接四边形，

∴∠ABC+∠AFC＝180∘，

∴∠AFC＝120∘，

∴∠CAF＝2α，

∵AB＝AC，∠CAP＝∠ABQ＝60∘，

∴△ABQ≅△CAP(SAS)，

∴∠BAQ＝∠ACP＝α，

∵∠AQG＝60∘+α，∠QAG＝60∘+α，

∴∠AQG＝∠QAG，

∴AG＝QG，

设CQ＝a，则QG＝AG＝a+6，

作GN⊥AC角AC延长线于N，则CN＝8，AN＝a+7，

由勾股定理得：，

∴a＝8，

∵∠AEP＝∠BMP＝60∘，∠APE＝∠BPM，

∴△AEP∽△BMP，

∴＝，

∴＝＝＝，

∴AB＝BC＝10，BP＝8，

设AE【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵y＝ax2+bx+2经过A(-3, 0)，0)，

∴，