九年级数学中考题型解析 一次函数(试题部分)课件

九年级数学中考题型解析

一次函数九年级数学中考题型解析1考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2018枣庄,5,3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为

()

A.-5

B.

C.

D.7答案

C∵y=kx+b的图象l过(0,1)和(-2,0),∴

解得

∴y=

x+1,又A(3,m)在直线l上,∴m=

+1=

,故选C.考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2018枣庄,5,322.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x

的增大而减小,则下列结论正确的是

()A.k<2,m>0

B.k<2,m<0

C.k>2,m>0

D.k<0,m<0答案

A

y=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m<0,即m>0.因为函数值y随

自变量x的增大而减小,所以k-2<0,即k<2.3.(2017德州,7,3分)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是

()A.y=-3x+2

B.y=2x+1

C.y=2x2+1

D.y=-

答案

A一次函数y=-3x+2中,由于k=-3<0,所以y随着x的增大而减小,即对于任意实数x1,x2,当

x1>x2时,满足y1<y2.2.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-234.(2017菏泽,6,3分)如图,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+

3的解集是

()

A.x>2

B.x<2

C.x>-1

D.x<-1答案

D∵函数y1=-2x的图象过点A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2),观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x的图象在函数y2=ax+3的图象上方时,x<-1,即不

等式-2x>ax+3的解集为x<-1.4.(2017菏泽,6,3分)如图,函数y1=-2x和y2=45.(2017滨州,10,3分)若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和

n的大小关系是

()A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不能确定答案

B由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此这个函数的函数值y随x的增大而减

小,由于-7>-8,因此m<n.5.(2017滨州,10,3分)若点M(-7,m)、N(-856.(2015潍坊,8,3分)若式子

+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是

()

答案

A由题意可知k-1>0,故1-k<0,故一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过一、三、四象限.故

选A.7.(2018济宁,12,3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

两点,若x1<x2,则y1

y2.(填“>”“<”或“=”)答案>解析在y=-2x+1中,因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.因为x1<x2,所以y1>y2.6.(2015潍坊,8,3分)若式子 +(k-1)0有意义,6考点二一次函数的应用1.(2017聊城,12,3分)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙

两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法

错误的是

()

考点二一次函数的应用1.(2017聊城,12,3分)端午节7

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15mC.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min

8答案

D由题图可知甲到达终点用时2.5min,乙到达终点用时2.25min,∴乙队比甲队提前0.

25min到达终点,A正确;由题图可求出甲的解析式为y=200x(0≤x≤2.5),乙的解析式为y=

当乙队划行110m时,可求出乙用时

min,将x=

代入甲的解析式可得y=125,∴当乙队划行110m时,落后甲队15m,B正确;由题意知0.5min后,乙队速度为240m/min,

甲队速度为200m/min,∴C正确.故选D.思路分析

观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,根据图象上特殊点的

意义即可求出答案.答案

D由题图可知甲到达终点用时2.5min,乙到92.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速

度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A

地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.

2.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同10解析(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),代入点(0,10)和

,得

解得

故直线PQ的解析式为y=-10x+10,当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.(2)由点M的坐标可知甲经过

h到达B地,故甲的速度为10÷

=6km/h;设乙的速度为xkm/h,由两人经过1小时相遇,得1·(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度为4km/h.解析(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0),代入113.(2018德州,23,12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新

型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量

为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单

价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,

则该设备的销售单价应是多少万元?3.(2018德州,23,12分)为积极响应新旧动能转换,提12解析(1)因为该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,所以设y

=kx+b(k≠0),因为每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台,所以得

解得

所以该一次函数的解析式为y=-10x+1000.(2)当设备的销售单价为x万元,成本价为30万元时,每台的利润为(x-30)万元.由题意,得(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50.因为此设备的销售单价不得高于70万元,所以x=50.答:该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是50万元.思路分析(1)用待定系数法确定一次函数关系式;(2)由每台的利润×年销售量=年利润列出方程,求出想获得10000万元的年利润时的销售单价.解析(1)因为该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(134.(2016青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩

具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降

低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:月产销量y(个)…160200240300…每个玩具的固定

成本Q(元)…60484032…(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价

最低为多少元?4.(2016青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着14解析(1)根据题意,得y=300+2(280-x)=-2x+860.∴函数关系式为y=-2x+860.

(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=

(k≠0),把y=200,Q=48代入函数关系式,得

=48,∴k=9600,∴Q=

.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,∴函数关系式为Q=

.

(5分)(3)∵Q=

,y=-2x+860,∴Q=

.当Q=30时,即

=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.解析(1)根据题意,得y=300+2(280-x)=-2x15∴

=

=

.答:每个玩具的固定成本占销售单价的

.

(7分)(4)当y=400时,Q=

=24.∵k=9600>0,∴Q随y的增大而减小.∴当y≤400时,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.

(10分)∴ = = .16思路分析

本题是一道综合考查反比例函数和一次函数的实际应用题,理解各个数量之间的

关系是解题的关键.(1)销售单价x元与销售单价280元相比,降低了(280-x)元,由“若销售单价每

降低1元,每月可多售出2个”可知月产销量将增加2(280-x)个,达到[300+2(280-x)]个;(2)观察表

格中Q与y的对应值,可知Q与y的积恒为9600,故Q是y的反比例函数,且Q=

;(3)由“每个玩具的固定成本为30元”可知Q=30,将Q=30代入Q=

可求得y的值,将y的值代入y=-2x+860可求得销售单价x的值,进而可求得固定成本30元占销售单价的几分之几;(4)由“该厂这种玩

具的月产销量不超过400个”可知y≤400,根据反比例函数Q=

的增减性,可知当y=400时每个玩具的固定成本Q最小;根据y=-2x+860的增减性,可知当y=400时销售单价x最小.思路分析

本题是一道综合考查反比例函数和一次函数的实际17B组2014—2018年全国中考题组考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值

范围是

()

A.k>0,b>0

B.k>0,b<0C.k<0,b>0

D.k<0,b<0答案

C由图象得,y随x的增大而减小,所以k<0.直线与y轴交于正半轴,所以b>0.B组2014—2018年全国中考题组1.(2018辽宁沈阳18思路分析

将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.2.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-

x+b-1上,则常数b=

()A.

B.2

C.-1

D.1答案

B由x+2y-b=0得y=-

x+

,因为点(x,y)既在直线y=-

x+

上,又在直线y=-

x+b-1上,所以

=b-1,解得b=2.故选B.解题关键

解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相

同的系数和常数项.思路分析

将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关193.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标

为

()A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)答案

A∵直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),∴直

线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得

解得

即直线l2的解析式为y=2x-4.∵l1与l2关于x轴对称,∴l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐

标为(2,0).故选A.思路分析

首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即

为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.解题关键

明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.3.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l204.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图

象不经过

()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限答案

A由“y随x的增大而减小”可知k<0,又kb>0,所以b<0,所以函数y=kx+b的图象过第

二、三、四象限.故选A.4.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b215.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是

(

)A.3

B.4

C.5

D.6答案

C由已知可得

②-①,得k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.只有C选项符合条件,故选C.解题关键

列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.5.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(226.(2016广西玉林,9,3分)关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是

()A.点(0,k)在l上

B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大

D.l经过第一、二、三象限答案

D当x=0时,y=k,所以点(0,k)在l上,即A正确;当x=-1时,y=0,所以l经过定点(-1,0),即B正确;当k>0时,y随x的增大而增大,所以C正确;当k>0时,l经过第一、二、三象限;当k<0时,l经过第二、三、四象限,所以D错误.故选择D.6.(2016广西玉林,9,3分)关于直线l:y=kx+k(237.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是

()

答案

B选项A中,k>0,b=0,选项C中,k<0,b>0,选项D中,k=0,b<0,只有选项B符合题意.7.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+248.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y=

x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点.PC+PD值最小时点P的坐标为

()

A.(-3,0)

B.(-6,0)

C.

D.

8.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y= x+425答案

C如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两

点之间线段最短”,可知此时PC+PD值最小,此时的点P就是符合要求的点.在y=

x+4中,当x=0时,y=4,∴点B(0,4).当y=0时,x=-6,∴点A(-6,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(-3,2),D(0,2).∴点E(0,-2).设直线CE的函数表达式是y=kx+b(k≠0),将C(-3,2),E(0,-2)代入,得

解得

∴直线CE的函数表达式是y=-

x-2.

令y=0,得x=-

,∴点P的坐标为

.故选C.答案

C如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与269.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x

<2时,y1

y2.(填“>”或“<”)

答案<解析根据函数图象及其交点坐标知,当x<2时,y1<y2.9.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k2710.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-

x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

10.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中28解析(1)∵C(m,4)在直线y=-

x+5上,∴4=-

m+5,得m=2.设l2的解析式为y=k1x(k1≠0),∵C(2,4)在l2上,∴4=2k1,∴k1=2.∴l2的解析式为y=2x.(2)把y=0代入y=-

x+5,得x=10,∴OA=10.把x=0代入y=-

x+5,得y=5,∴OB=5,∴S△AOC=

×10×4=20,S△BOC=

×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)-

,2,

.解析(1)∵C(m,4)在直线y=- x+5上,2911.(2018重庆A卷,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,

把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点

D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平

移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

11.(2018重庆A卷,22,10分)如图,在平面直角坐标30解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),∴-5+3=m.解得m=-2.

(1分)∴点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2).

(2分)∵直线CD与直线y=2x平行,∴设直线CD的解析式为y=2x+b.

(3分)∵点C(3,2)在直线CD上,∴2×3+b=2.解得b=-4.∴直线CD的解析式为y=2x-4.

(5分)(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.令y=0,得x=2.

(6分)∵y=-x+3与y轴交于点B,∴B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)时,解析(1)∵直线y=-x+3过点A(5,m),31设此时直线的解析式为y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3.∴此时直线的解析式为y=2x+3.

(7分)令y=0,得x=-

.

(8分)∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-

≤x≤2.

(10分)思路分析

(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的

解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式;(2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y

=2x+3,进而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的

横坐标的取值范围.设此时直线的解析式为y=2x+m,思路分析

(1)先把32考点二一次函数的应用1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化

组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)

之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是

()

A.300m2

B.150m2

C.330m2

D.450m2

答案

B设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k≠0,t≥2),把(4,1200)、(5,1650)代入得

解得

所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t≥2).把t=2代入解析式S=450t-600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300÷2=150m2,故

选B.考点二一次函数的应用1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分332.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单

价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价).(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是

元.当销售单价x=

元时,日销售利润w最大,最大值是

元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价

仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产

品的成本单价应不超过多少元?销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)875187518758752.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场34解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,由题意得

解得

∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.

(3分)当x=115时,m=-5×115+600=25.

(4分)(2)80;100;2000.

(7分)(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-5×90+600)·(90-a)≥3750.解得a≤65.答:该产品的成本单价应不超过65元.

(10分)思路分析

(1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代

入求得m的值;(2)由85-875÷175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得

解;(3)列出以a为未知数的一元一次不等式,解不等式即可.易错警示

解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为:求出w关

于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2000,根据实际意义得,当x=100时,得出w的最大值2000.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,思353.(2018四川成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两

种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙

种花卉的种植费用为每平方米100元.

(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不

超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费

用最少?最少总费用为多少元?3.(2018四川成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成36解析(1)当0≤x≤300时,y=130x;当x>300时,y=80x+15000.(2)甲种花卉的种植面积为xm2,则乙种花卉的种植面积为(1200-x)m2,∴

∴200≤x≤800.设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元.当200≤x≤300时,w=130x+100(1200-x)=30x+120000.当x=200时,wmin=126000;当300<x≤800时,w=80x+15000+100(1200-x)=135000-20x.当x=800时,wmin=119000.∵119000<126000,∴当x=800时,总费用最少,最少为119000元.此时乙种花卉的种植面积为1200-800=400m2.答:应分配甲种花卉的种植面积为800m2,乙种花卉的种植面积为400m2,才能使种植总费用最

少,最少总费用为119000元.解析(1)当0≤x≤300时,y=130x;374.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用

后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分的

长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分

的长度为ycm,经测量,得到如下数据:单层部分的长

度x(cm)…46810…150双层部分的长

度y(cm)…737271

…

4.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双38(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长

度;(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.

(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的39解析(1)填表如下:(2分)y关于x的函数解析式为y=75-

.

(3分)(2)当挎带的长度为120cm时,可得x+y=120,

(4分)则x+

=120,

(5分)解得x=90,即此时单层部分的长度为90cm.

(6分)(3)∵y=75-

,∴l=x+y=x+

=75+

.单层部分的长

度x(cm)…46810…150双层部分的长

度y(cm)…73727170…0∵0≤x≤150,且当x=0时,l=75;当x=150时,l=150,

(7分)∴75≤l≤150.

(8分)解析(1)填表如下:(2分)单层部分的长

度x(cm)…440思路分析

(1)根据表格可知单层部分的长度每增加2cm,双层部分的长度便减少1cm,则有y=

75-

;(2)由题意得x+y=120,结合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l与x之间的函数解析式,由x的取值范围确定l的取值范围.思路分析

(1)根据表格可知单层部分的长度每增加2c41C组教师专用题组考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关

于直线y=kx+b的说法正确的是

()A.经过第一、二、四象限

B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)

D.y随x的增大而减小答案

C将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线为y=x-1+2,即y=x+1,∴k=1>0,b=1>0,

∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,∴x=-1,即与x轴交

于(-1,0),故B错误;在y=x+1中,令x=0,得y=1,∴与y轴交于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=1>0,∴y

随x的增大而增大,故D错误.C组教师专用题组1.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将422.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k

的值为

()

A.-2

B.-

C.2

D.

答案

B∵四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴点C的坐标为(-2,1),将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-

,故选B.2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-433.(2017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为

()A.2

B.8

C.-2

D.-8答案

A设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再将

点B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故选A.3.(2017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(444.(2016枣庄,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y

=kx+b的图象可能是

()

答案

B∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4×1×(kb+

1)>0,即4-4kb-4>0,解得kb<0,∴k、b异号且不等于0,选项A中,k>0,b>0,所以选项A错误;选项B

中,k>0,b<0,所以选项B正确;选项C中,k<0,b<0,所以选项C错误;选项D中,b=0,所以选项D错误,

故选择B.思路分析

根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得Δ>0,求出kb的取值范围,得出k、b异

号且不等于0,再结合一次函数图象的性质进行判断.4.(2016枣庄,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-2455.(2016广西南宁,4,3分)已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为

()A.

B.3

C.-

D.-3答案

B将x=1,y=m代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.5.(2016广西南宁,4,3分)已知正比例函数y=3x的图466.(2016湖南株洲,9,3分)已知,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=

的图象如图所示,当y1<y2时,x的取值范围是

()A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5答案

D由题图可知,当0<x<2或x>5时,y1<y2,故选择D.6.(2016湖南株洲,9,3分)已知,一次函数y1=ax+477.(2016济南,9,3分)如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b>0的解集

为

()

A.x>

B.x>3

C.x<

D.x<3答案

C∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),∴b=3.在y=-2x+3中,令y=0,解得x=

,∴点B

.观察图象,发现当x<

时,一次函数的图象在x轴上方,∴不等式-2x+b>0的解集为x<

.故选C.思路分析

求出点B的坐标是解本题的关键.7.(2016济南,9,3分)如图,若一次函数y=-2x+b488.(2017四川眉山,16,3分)设点(-1,m)和点

是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为

.答案

m>n解析因为0<k<1,所以k2-1<0,y随x的增大而减小,又-1<

,所以m>n.9.(2016贵州贵阳,13,3分)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的

大小关系是

.解析

a>b答案解法一:∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵1<2,∴a>b.解法二:把(1,a)和(2,b)代入y=-2x+1,得a=-1,b=-3.∵-1>-3,∴a>b.8.(2017四川眉山,16,3分)设点(-1,m)和点 是4910.(2016东营,15,4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6

的解集是

.

答案

x>3解析由题图可知x+b>kx+6的解集为x>3.10.(2016东营,15,4分)如图,直线y=x+b与直线5011.(2016枣庄,16,4分)如图,点A的坐标为(-4,0),直线y=

x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果∠ACD=90°,则n的值为

.

答案-

11.(2016枣庄,16,4分)如图,点A的坐标为(-4,51解析∵直线y=

x+n与坐标轴交于点B,C,∴B

,C(0,n),∴OB=-

n,OC=-n,∴在Rt△BOC中,tan∠OBC=

=

=

,∴∠OBC=60°,∴∠BAC=∠ACD-∠OBC=30°,∴在Rt△AOC中,tan30°=

,即

=

,∴n=-

,故答案为-

.解析∵直线y= x+n与坐标轴交于点B,C,5212.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于

点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取

值范围.

解析(1)∵点B(m,4)在直线l2:y=2x上,∴m=2.设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0).∵直线l1经过点A(-6,0),B(2,4),∴

解得

∴直线l1的表达式为y=

x+3.(2)n<2.12.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xO53考点二一次函数的应用1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙离开

A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A、B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,t=

或

,其中正确的结论有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个考点二一次函数的应用1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、54答案

C由题图直接得出A、B两城相距300千米,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,故

①②正确;由题图知,甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是100千米/小时,设乙车出发后x小时追上甲车,根据题意,列方程得60(x+1)=100x,解得x=1.5,所以乙车出发后经过1.5小时追上甲车,故③错误;由题图,求得甲离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是y=60t,乙

离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是y=100t-100,当相遇前甲、乙两车相距50千米时,列方程得60t-(100t-100)=50,解得t=

.当相遇后甲、乙两车相距50千米时,列方程得(100t-100)-60t=50,解得t=

.故④正确.综上,选C.答案

C由题图直接得出A、B两城相距300千米,乙车552.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们

决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种

商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,

1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:

甲种原料(单位:千克)乙种原料(单位:千克)生产成本(单位:元)A商品32120B商品2.53.5200设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列

问题:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;(2)x取何值时,总成本y最小?2.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困56解析(1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20000,

(3分)x的取值范围为24≤x≤86.

(6分)(2)∵-80<0,∴y=-80x+20000随x的增大而减小.

(7分)∴当x取最大值86时,y的值最小.∴当x=86时,总成本y最小.

(8分)思路分析

(1)生产A种商品x千克,成本为120x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)

元,总成本为y元,根据等量关系列式即可.由

得出x的取值范围.(2)利用一次函数的性质求解.方法总结

本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.解析(1)由题意得y=120x+200(100-x)=-8573.(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获

季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏

本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的

方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.

3.(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困58解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(10,200)和(15,150)代入,得

解得

∴y与x的函数关系式为y=-10x+300.由-10x+300≥0,得x≤30,∴x的取值范围为8≤x≤30.(2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时,每天销售获得的利润为W元,依题意,得W=(x-8)(-10x+300)

=-10(x-19)2+1210,∵-10<0,∴当x=19时,W最大值=1210.因此,该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润为1210元.(3)不能.理由:按(2)中每天获得最大利润的方式销售,由(1)得y=-10×19+300=110,∵110×40=4400<4800,∴该农户不能销售完这批蜜柚.解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),∴59思路分析

(1)利用待定系数法求出y与x的函数关系式,根据蜜柚销售不会亏本及销售量不能

为负求得x的取值范围;(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,并配方成顶点

式即可得出最大利润;(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售(即x=19),求出40天的总销售量,与4800比较即可得

出答案.方法指导

用二次函数解决实际最值问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)建立函

数关系式;(3)利用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式;(4)确定自变量取值范

围;(5)利用二次函数的性质求出最值,对所得最值进行检验,是否符合实际意义.思路分析

(1)利用待定系数法求出y与x的函数关系式,604.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优

质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元,

求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋;(2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的

红枣和小米共2000kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月,销售这

种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数

关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)4038售价(元/袋)60544.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家61解析(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米

袋,根据题意,得(60-40)m+(54-38)·

=42000,解得m=1500.∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋.

(3分)(2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38)·

=12x+16000.∴y与x之间的函数关系式为y=12x+16000.

(5分)∵12>0,∴y的值随x值的增大而增大.∵x≥600,∴当x=600时,y最小,为12×600+16000=23200.∴这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23200元.

(7分)解析(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则62思路分析

(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的

红枣和小米共3000kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的

红枣为x(kg),列出y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.解题关键

本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系

式是解题的关键.思路分析

(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红635.(2017江苏苏州,22,6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的

质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需

付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.解析(1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b.当x=20时,y=2,得2=20k+b.当x=50时,y=8,得8=50k+b.解方程组

得

故所求函数表达式为y=

x-2.(2)当y=0时,

x-2=0,解得x=10.所以旅客最多可免费携带10kg行李.5.(2017江苏苏州,22,6分)某长途汽车客运公司规定旅646.(2017浙江义乌,18,8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以

上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图

所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方

米?

6.(2017浙江义乌,18,8分)某市规定了每月用水18立65解析(1)由题图易知,某月用水量为18立方米,则应交水费45元.(2)设函数表达式为y=kx+b(x>18),∵直线y=kx+b过点(18,45),(28,75)∴

解得

∴y=3x-9(x>18).由于81元>45元,故用水量超过18立方米,∴当y=81时,3x-9=81,解得x=30.∴这个月用水量为30立方米.解析(1)由题图易知,某月用水量为18立方米,则应交水费4667.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3

个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰

收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”.最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种

植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时

种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:项目品种

产量(斤/棚)销售价(元/斤)成本(元/棚)香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部

售完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.7.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在67解析(1)由题意,得y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)

(3分)=7500x+68000.∴y=7500x+68000.

(4分)(2)由题意,可知7500x+68000≥100000.∴x≥4

.

(6分)∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜.

(7分)思路分析

(1)分别计算出香瓜和甜瓜的利润,求和即可;(2)根据条件“获得的利润不低于10

万元”列出不等式求解即可,但要注意这里的x是正整数.解题关键

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问

题需要的条件,列出相应的函数解析式和不等式.解析(1)由题意,得思路分析

(1)分别计算出香瓜和688.(2016陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,

他当天按原路返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x

(时)之间的函数图象.

根据图象,回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式;(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.8.(2016陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出69解析(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b(k≠0),则根据题意,得

解得

(2分)∴线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192(0≤x≤2).

(3分)(注:不写x的取值范围不扣分)(2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112.设线段CD所表示的函数关系式为y=k'x+b'(k'≠0),则根据题意,得

解得

∴线段CD的函数关系式为y=80x-528,

(5分)∴当y=192时,80x-528=192,解得x=9.

(6分)∴他当天下午4点到家.

(7分)解析(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b(k≠709.(2016烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产

甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工

人生产提成如下表:型号价格(元/只)

种类

甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只;(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总

成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该

月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).9.(2016烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护71解析(1)设甲种型号的产量是x万只,乙种型号的产量是y万只,由题意可列方程组

(2分)解得

(3分)所以甲、乙两种型号的产量都是10万只.

(4分)(2)设甲种型号的产量是m万只,则乙种型号的产量是(20-m)万只,(12+1)m+(8+0.8)(20-m)≤239,

(5分)解得m≤15.

(6分)设所获利润为w万元.则w=(18-12-1)m+(12-8-0.8)×(20-m)=1.8m+64.

(7分)由1.8>0知,w随m的增大而增大.∴当m=15时,w有最大值,w最大=1.8×15+64=91.此时20-m=5.

(8分)所以,当生产甲种型号口罩15万只,乙种型号口罩5万只时,可使该月公司所获利润最大,最大利润是91万元.

(9分)解析(1)设甲种型号的产量是x万只,乙种型号的产量是y万只7210.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探

测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升

时间为xmin(0≤x≤50).(1)根据题意,填写下表:上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的

海拔/m15

…

2号探测气球所在位置的

海拔/m

30…

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如

果不能,请说明理由;(3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?10.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5m73解析(1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15.(2)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此时,气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)当30≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=50时,y取得最大值15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差15m.解析(1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行74考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2016槐荫一模,7)已知一次函数y=ax+b(a、b为常数且a≠0)经过(1,3)和(0,-2)两点,则a-b的值

为

()A.-1

B.-3

C.3

D.7答案

D∵一次函数y=ax+b(a、b为常数且a≠0)经过(1,3)和(0,-2)两点,∴

解得

∴a-b=5+2=7.故选D.考点一一次函数的概念、图象与性质1.(2016槐荫一模,7752.(2016济南长清二模,11)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则4

x+2<kx+b<0的解集为

()

A.x<-2

B.-2<x<-1

C.x<-1

D.x>-1答案

B由题意知4x+2<kx+b<0的解集为-2<x<-1.故选B.2.(2016济南长清二模,11)如图,经过点B(-2,0)763.(2018济宁任城二模,12)一次函数y=(2m-1)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是

.答案

m>

解析若y随x的增大而增大,则2m-1>0,解得m>

.4.(2018青岛胶州期末,17)已知点P在直线y=-x+2上,且点P到x轴的距离为3,则点P的坐标为

.答案(-1,3)或(5,-3)解析∵点P到x轴的距离是3,∴设P(x,3)或P(x,-3).∵点P在直线y=-x+2上,∴3=-x+2或-3=-x+2,解得x=-1或x=5.故点P的坐标是(-1,3)或(5,-3).思路分析

根据点P到x轴的距离为3,设出点P的坐标,再代入y=-x+2,即可求出点P的坐标.易错警示

本题容易出错的地方是忽略了点P的纵坐标有两种情况.3.(2018济宁任城二模,12)一次函数y=(2m-1)x77考点二一次函数的应用1.(2018济南天桥一模,24)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方

案.甲公司的方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)的关系如图所示;乙公司的方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方

米时,超过的部分每月每平方米加收4元.(1)求y与x的函数表达式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,那么选择哪家公司的服务比较划算?

考点二一次函数的应用1.(2018济南天桥一模,24)甲、78解析(1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(0,400),(100,900)代入y=kx+b,得

解得

∴y与x的函数表达式为y=5x+400.(2)当x=1200时,甲公司的方案收费:5×1200+400=6400(元);乙公司的方案收费:5500+(1200-1000)×4=6300(元).∵6400>6300,∴选择乙公司的服务比较划算.思路分析

(1)用待定系数法求出y与x的函数表达式;(2)分别求出两家公司的费用,作比较,即

可得出答案.解析(1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k792.(2017临沂模拟,23)如图反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s

(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式;(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙

的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.

解析(1)设函数关系式为s=kt,k≠0,把点(3,6)代入,得k=2,所以甲的行驶路程s和行驶时间t之

间的函数关系式为s=2t(t≥0).(2)直接从图象上可知:当0<t≤1时,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;当t>1时,甲的行驶速度大

于乙的行驶速度.(3)只要说法合乎情理即可给分.如当出发3小时时甲乙相遇,等等.2.(2017临沂模拟,23)如图反映了甲、乙两名自行车运动803.(2016临沂蒙阴一模,24)随着生活质量的提高,人们的健康意识逐渐增强,安装净水设备的家

庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x

(天)的关系如图所示.今年生产90天后,厂家改进了技术,平均每天的生产数量达到30台.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同,求厂家去年

生产的天数;(3