初中数学九年级上册利用三边判定三角形相似教学设计

第课时

利用三判定三角形似

已知ABC的三边长分别为1，2，5△DEF三边长分别为10，2，2试判断△ABC与DEF1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）2.熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）

是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为

125＝＝，2210一、情景导入如图，如果要判定△ABC△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍度量这两个三角形的对应角它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点一：三边成比例的两个三角形相似

所以△ABC与△相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用如图所示在△ABC中D、E分别是△ABC边，AC上的点，AD＝3，＝6，＝5，BD＝15，＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为B＝∠AED吗？并说明理由.解析：要说明∠BAED，只需要得到ABC∽AED，根据边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.

AD3AE6DEAD3AE6DE2，BC＝2，AB＝1

2

＋3

3

＝10.3，

解：∠B＝∠.理由如下：由题意，得AB＝AD＋BD＝＋15＝18，AC＝AE＋CE＝＋3＝9，AC9AB18CB15＝＝3，＝＝3，＝＝ACABCB所以＝＝，故△ABC∽△ADAEDE

同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22；同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.2210∵＝＝＝2，125AED，所以∠B＝∠.方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例”的判定条件.如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.

∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.解：由甲图可知AC1

2

＋1

2

＝

受两个三角形相似的判定定理3与全

等三角形判定定理（SSS）的区别与