几个常用函数的导数 教案_第1页
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文档简介

几常函的数一教目：．能应用由定义求导数的三个步骤推导几种常见函数的导数公式，熟记正弦余弦函的导数．．掌握并能运用四个函数导数公式求函数的导数．．在公式（）的推导过程中，培养学生的创新能力．二教重：用前面已学的求导数的三个步骤对公式（进证明，时能运用这四个公式解决一些初等数学不能解决的曲线的切线问题．教难：式（2）的推导过程．三教用：投影仪四教过：（一）复习提问l按定义求导数有哪几个步骤？．用导数的定义求下列各函数的导数．（1

yx

5

）

y

。目的，练习（1）为推导公式（2）准备．在求分值时，启发学生用二项式定理展开

x

5

．练习）推导前，首先指出这里

y

称为常数函数，可设

yf(x)

，说明不论自变量取何值，对应的函数值均为C，以避免下错误：(()x略解：1．

(x()x5x5((x(4).∴

4(x)x2()3(4

.∴

4

(

3

()

x(

4

)

5

4x2()(3则∴

yy

x04

3()(2x()4)x

（二）新课．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来义的所求导数总是归结到求限．这在运算上很麻烦，有时甚至很困难．为了能够较快地求出某些函数的导数一节我们将研究比较简捷的求导数的方法节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式．．几个常见函数的导数公式

11公式

C

（C常数此公式前面已证教书第116页面我们还可以用几何图象公加以说明：因为

y

的图象是平行于的直线上任一点的切线即为线本身以切线的斜率都是．公式可叙述为：常数函数的导数为零．公式

n

Q)这个公式的证明可在教师的指导下进行．由于前面已有x这题的基础，可由学生只就n*情况进行独立证明．详细证明过程见教科书第117页．注意：教学时要引导学生认真观察此公式的特点：函数的导数等于指数与变量的(n

次方的乘积．公式公式

x(cos)x.公式、叙述为：正弦函数的导数等于余弦函数，余弦函数的导数等于正弦函数前添一个负号．．例题精讲例求列数的导数：（1

yx

5

）

12

）

y（1解：

y5x.注意：与前面的复习提问衔接起来，说明牢记和应用导数公式解题的重要性。（2解：

13（3解：

1x)

122

.目的：通过这一组题的详细讲解，使学生对公式）记得更牢固。要求学生今后能熟练地掌握它。例质运方程是

1t

，求质点在

时的速度。解：∵

s

1t

。∴t)

，∴

t

5\64

5；答：质点在t时速度是。64例求线

yx在

,62

方程

)x,x)x,x分析：先要利用公式3求函数

yx

的导函数，然后利用导函数求出曲线在点1,的斜率，最后应用点斜式求出切线的方程。2略解：∵

yx

∴

y

x)x∴

y

cos

6

32

∴斜率

32∴切方程为

13(x).22

化简得63y3

答：曲线

yx

在点

A方程为2

x3

。．课堂练习（1默写四种常见的求导公式。（2教科书练习和练习。（3求曲线

3

1

2

1在点线程。4略解：

y

x

1

，切线方程为

14

，即

x48．课堂小结四种常见函数的导数公式。（1

()

（为数）（2

x

n（3

x)x

（4

(c

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