代数综合(新定义)压轴2：几何条件下求值求范围(原卷版)

2021年中考数学必刷压轴题（湖南长沙专版）》代数综合（新定义）压轴2：几何条件下求值求范1.若抛物线L:y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a丰0）与直线l:y=ax+b满足a2+b2=2a（2c-b）,则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系.此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”.（1） 若直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；（2） 若抛物线y=x2+bx+c的“支线”与y=-4c的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；x（3） 已知“干线”y=ax2+bx+c与它的“支线”交于点P,与它的“支线”的平行线T:y=ax+4a+b交

于点A，B，记AABP得面积为S，试问：空的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明|a|理由.2•已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，过点A的直线y=kx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E.若k=--：3且点C与点D关于x轴对称，求a的值；若a=4，ZDAB=-ZCBA，求直线y=kx+b的解析式；3 2若点E在第一象限，问：是否存在直线y=kx+b，使得AABE与AABC相似？若存在，请求出直线y=kx+b的解析式，若不存在，请说明理由.3.若二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）图象的顶点在一次函数y=kx+1（k丰0）的图象上，则称y=ax2+bx+c（a丰0）为y=kx+1（k丰0）的中雅函数，如：y=x2+1是y=x+1的中雅函数.（1） 判断二次函数y=2x2-4x-3是否为一次函数y=-*x-3的中雅函数，并说明理由；（2） 若关于x的一次函数y=mx-3（m丰0）的中雅函数y=x2+nx+5与x轴两个交点间的距离为4,求直线y=mx-3与坐标轴所围三角形的面积；21（3）已知关于x的一次函数I:y=mx+—k（k>0）的中雅函数为y=kx2+kx+4k，与l平行的直线1 4 1l2：y=nx+7k交中雅函数y=kx2+kx+4k的图象于A、B两点，若x轴上有且仅有一个点C，使得ZACB=90。，求k的值.4.对于函数y=ax2+(b+1)x+b-2(a丰0)，若存在实数x，使得ax2+(b+1)x+b-2=x成立，则称x为00000函数y=ax2+(b+1)x+b-2(a丰0)的不动点.当a=2,b=-2时，求y=ax2+(b+1)x+b-2(a丰0)的不动点；若对于任何实数b,函数y=ax2+(b+1)x+b-2(a丰0)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=ax2+(b+1)x+b-2(a丰0)的图象上A，B两点的横坐标是函数y=ax2+(b+1)x+b-2(a丰0)的不动点，且直线y=-x+—「是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值2a2+1范围.5.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k丰0）经过点A（2,3）,与y轴交于点B,与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C（m,2）.（1）求m的值;2）求抛物线的顶点坐标；（3） N（x，y）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x，y），Q（x，y）1 1 2 2 3 3（点P在点Q的左侧）.若x<x<x恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围.2136.我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)，以y轴上的点M(0,m)为中心，作线抛物线关于点M对称的抛物线y，，则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”点M为“衍生中心”求抛物线y=2x2-3关于原点0(0,0)的衍生抛物线的解析式.已知抛物线y=ax2+2ax-b(a丰0)若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2-2bx+a2(b丰0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y，其顶点为A；关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y，其顶112点为A ;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为y，其顶点为A...(n为正整数).求AA的长(用含n的2 2 n nn+1式子表示)．7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a丰0,a丰c)与x轴交于点A(1,0)，顶点为B.1a=1时，c=3时，求抛物线的顶点B的坐标；求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标(用含a，c的式子表示)；1若直线y=2x+m经过点B且与抛物线y=axi+bx+c交于另一点C(-，b+8)，求当x1时，儿的2 1 a 1取值范围. 〉8.若在某区间内某函数的图象均在x轴或x轴的上方，则该区间称为这个函数的正能量区间.如当x1时，2函数y=2x-1的图象均在x轴上或x轴的上方，则x2叫做函数y=2x-1的正能量区间. >、 、，k 、 上求反比例函数y=-的正能量区间；x经过点(2,3)的一次函数的正能量区间为x1，求一次函数的解析式；如果抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)与x轴交于点A(x，0)和点B(x，0)，那么我们把A、B两点之间12的距离叫做抛物线在x轴上的“截距”设m，n为正整数，且m丰2，抛物线y=x2+(3-mt)x-3mt在x轴上的“截距”为d，抛物线y=-x2+⑵-n)x+2nt在x轴上的“截距”为d，s=d2-d2，试表示出s与t1212之间的函数关系式，若全体实数为该函数的正能量区间，求m，n的值.9.已知抛物线C:y=ax2-4(m-1)x+3m2-6m+2.当a=1,m=0时，求抛物线C与x轴的交点个数；当m=0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；当m丰0时，过点(m,m2-2m+2)的抛物线C中,将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t+2，且点A在第三象限.以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围.10.我们不妨规定：关于x的反比例函数y=凹称为一次函数y=ax+b的“次生函数”关于x的二次函x数y=ax2+bx-(a+b)称为一次函数y=ax+b的“再生函数”求出一次函数y=-x+7与其“次生函数”的交点坐标；若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在