(理数)高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量

(理数)高考取档大题标准练(一)三角函数与平面向量(理数)高考取档大题标准练(一)三角函数与平面向量(理数)高考取档大题标准练(一)三角函数与平面向量〔理数〕2021年高考取档大题标准练(一)三角函数与平面向量1．(2021广·东)在平面直角坐标系xOy中，向量m＝22，n＝(sinx，cosx)，2，－2πx∈0，2.(1)假定m⊥n，求tanx的值；π(2)假定m与n的夹角为3，求x的值．2．(2021福·建)函数f(x)的图象是由函数g(x)＝cosx的图象经以下变换获得：先将g(x)2倍(横坐标不变)，再将所获得的图象向右平移π图象上全部点的纵坐标伸长到本来的2个单位长度．求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)对于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0,2π)内有两个不一样样的解α，β.①务实数m的取值范围；2②证明：cos(α－β)＝2m5－1.3．(2021湖·南)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角．π(1)证明：B－A＝2；(2)求sinA＋sinC的取值范围．1π4.如图，在△ABC中，B＝3，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC1.7求sin∠BAD；求BD，AC的长．5．函数f(x)＝cosx(sinx－3cosx)(x∈R)．(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值会合；A3(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(2)＝－2，a＝3，b＋c＝23，求△ABC的面积．2答案精析高考取档大题标准练(一)三角函数与平面向量1．解(1)由于m＝22，n＝(sinx，cosx)，m⊥n.2，－2所以m·n＝0，即222sinx－2cosx＝0，所以sinx＝cosx，所以tanx＝1.π1由于|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，32221即2sinx－2cosx＝2，所以sinπ＝1，x－42ππππ由于0<x<，所以－<x－<，2444ππ5π所以x－4＝6，即x＝12.2．方法一(1)解将g(x)＝cosx的图象上全部点的纵坐标伸长到本来的2倍(横坐标不变)ππ获得y＝2cosx的图象，再将y＝2cosx的图象向右平移2个单位长度后获得y＝2cosx－2的图象，故f(x)＝2sinx．进而函数f(x)＝2sinx图象的对称轴方程为πx＝kπ＋(k∈Z)．2(2)①解f(x)＋g(x)＝2sinx＋cosx2sinx＋1＝5cosx55sin(x＋φ)此中sinφ＝1，cosφ＝255.依题意，sin(x＋φ)＝m在[0,2π)内有两个不一样样的解α，β，当且仅当m＜1，故m的取值范55围是(－5，5)．②证明由于α，β是方程5sin(x＋φ)＝m在[0,2π)内的两个不一样样的解，所以sin(α＋φ)＝m，sin(β＋φ)＝m.55当1≤m＜5时，α＋β＝2π－φ，23即α－β＝π－2(β＋φ)；当－3π5＜m＜1时，α＋β＝2－φ，2即α－β＝3π－2(β＋φ)．所以cos(α－β)＝－cos2(β＋φ)2sin2(β＋φ)－12m2－152＝2m5－1.方法二(1)同方法一．①同方法一．②证明由于α，β是方程5sin(x＋φ)＝m在[0,2π)内的两个不一样样的解，所以sin(α＋φ)＝m，sin(β＋φ)＝m.55当1≤m＜π5时，α＋β＝2－φ，即α＋φ＝π－(β＋φ)；2当－5＜m＜1时，α＋β＝3π－φ，22即α＋φ＝3π－(β＋φ)；所以cos(α＋φ)＝－cos(β＋φ)．于是cos(α－β)＝cos[(α＋φ)－(β＋φ)]cos(α＋φ)cos(β＋φ)＋sin(α＋φ)sin(β＋φ)2＝－cos(β＋φ)＋sin(α＋φ)sin(β＋φ)＝－1－m2＋m22m25＝－1.553．(1)证明由a＝btanA及正弦定理，得cossinAA＝ab＝sinsinBA，所以sinB＝cosA，又B为钝角，π故sinB＝sin2＋A.πππ所以＋A∈，π，故B＝＋A，222π即B－A＝2.(2)解由(1)知，4ππC＝π－(A＋B)＝π－2A＋2＝2－2A＞0，π所以A∈0，4.π于是sinA＋sinC＝sinA＋sin2－2AsinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－2sinA－1294＋.8π2由于0＜A＜4，所以0＜sinA＜2，所以2＜－2sinA－129924＋≤.88由此可知sinA＋sinC的取值范围是292，8.4．解(1)在△ADC中，1由于cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝473.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝4311333.7×－×＝14272在△ABD中，由正弦定理得33AB·sin∠BAD8×14BD＝＝4＝3.sin∠ADB37在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝82＋215－2×8×5×＝49.2所以AC＝7.5．解(1)f(x)＝cosx(sinx－3cosx)＝sinxcosx－3cos2x＝sin2x－3cos2x－π3.3＝sin(2x－)－222325ππ当2x－＝2kπ＋(k∈Z)，325π即x＝kπ＋，k∈Z，12即x∈{x|x＝kπ＋5π3，k∈Z}时，f(x)取最大值1－12