随机事件概率25.2.3列举所有机会均等结果

2．树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以避免和，既直观又条理分明．练

.(2016·三明)在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红1．列举随机事件的等可能结果时，一般采用两种方法：(1)

树状图法

；重复(2)

列表法

．遗漏1球的概率是

3

．213．(2016·重庆)从数－2，－，0，4

中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为

n，若

k＝mn，

比例函数

y＝kx

的图象经过第一、三象限的概率是．164．(例题变式)九年级某班同学在毕业中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．请用列表的方法，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；解：列表略规定当两次摸出的小球标号相同时

，求

的概率．解：∵取出的两个小球上标号相同有(1，1)，(2，2)，(3，3)，3

1∴

的概率为9＝3，则事件“两枚朝上知识点

2：用树状图法求概率5．(2016·黔西南州)甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率(

B

)1

1

1

2A.6

B.3

C.2

D.36．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的5点数互不相同”的概率是

6

．7．

与 一起玩“石头、剪刀、布”的

，两同学同时出“剪来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势能决定甲打乒乓球的1刀”的概率是

9

．8．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”1概率是

2

．9．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.行四边形的概率是

．随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为

q，则满足关于x

的方程

x2＋px＋q＝0

有实数根的概率是(

D

)1

1

1

2A.4

B.3

C.2

D.310．在四边形ABCD

中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD

是平2311．(2016·无锡)甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3

局比赛，3

局比赛必须全部打完，只要赢满2

局的队为获胜队假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第

1

局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？

(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)3解：一共有4

种情况，确保两局胜的有3

种，所以P＝412．(2016·衡阳)在四张背面相同的纸牌A，B，C，D中，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，

将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌可用A，B，C，D表示)(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．解：(1)列表略1(2)413．在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于

的方形的顶点上．从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是

；从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．(用树状图或列表法求解)1解：(1)4

(2)画树状图略，共有

12

种等可能的结果，∵以为顶点及以D，F，B，C

为顶点所画的四边形形是平行四边形)＝

4

＝114．(2016·扬州)、和小红打算各自随机选择本周日的上午或花世界游玩．下午去扬州(1)

和1都在本周日上午去游玩的概率为

4

；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．解：画树状图略，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，2

1上)、(下，下，下)这2

种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为8＝4，1答：他们三人在同一个半天去游玩的概率为415．(阿凡题：1072350)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1；从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．15．(阿凡题：1072350)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1；从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．解：(1)

可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选1中绳子

AA1

的情况为一种，所以

恰好选中绳子

AA1

的概率

P＝3(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9

种情况，列表如下，每种发生的可能性相等．右端左端A1B1B1C1A1C1AB(AB，A1B1)(AB，B1C1)(AB，A1C1)BC(BC，A1B1)(BC，B1C1)(BC，A1C1)AC(AC，A1B1)(AC，B1C1)(AC，A1C1)其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连结成为一根长绳的情况有6

种：左端将A，B

打结，右端将