20172018学年人教A必修三单元质量评估试卷(二)含解析

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单元质量评估(二)

(第二章)

(60分钟100分)

一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,

只有一项为哪一项吻合题目要求的)

某班的78名同学已编号为1,2,3,,78,为认识该班同学的作业情况,老师收

取了学号能被6整除的13名同学的作业本,这里运用的抽样方法是()

【分析】选B.本题的抽样方法是将78人按6人一组分为13组,从每组中抽取最

后一人,故是系统抽样法.

【补偿训练】(2016·长沙高一检测)①某学校高二年级共有526人,为了检查学

生每天用于休息的时间,决定抽取10%的学生进行检查;②一次数学月考中,某班

件事,合适的抽样方法分别为()

分层抽样、分层抽样、简单随机抽样

系统抽样、系统抽样、简单随机抽样

C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样

D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

【分析】选D.①中整体容量很多,抽取的样本容量较大,用系统抽样比较合适;②

中考试成绩各分数段之间的同学有显然的差异,应按分层抽样比较合适;③中个体较少,按简单随机抽样比较合适.

2.(2016·惠州高一检测)在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一

个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间

一组的频数为()

【分析】选B.设中间一组的频数为x,则其他8组的频数和为x,所以x+x=140,解得x=40.

某整天制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研

究生有1300人,现采用分层抽样的方法检查学生利用因特网查找学习资料的情况,

抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取(

)

人,150

人,65

人

人,150

人,100

人

人,94

人,93

人

人,120

人,80

人

【分析】选

A.抽样比为

=,所以专科生应抽取

×1300=65(人),

本科生应抽

取×3000=150(人),研究生应抽取×1300=65(人).

【补偿训练】将一个样本容量为100的数据分组,各组的频数以下:

[17,19],1;(19,21],1;(21,23],3;(23,25],3;(25,27],18;(27,29],16;

(29,31],28;(31,33],30.

依照样本频率分布,估计小于或等于29的数据大体占整体的()

A.58%B.42%C.40%D.16%

【分析】选B.依题意可得=42%.

四名同学依照各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别获取以下四个结论:

y与x负相关且=2.347x-6.423;

y与x负相关且=-3.476x+5.648;

y与x正相关且=5.437x+8.493;

y与x正相关且=-4.326x-4.578.

其中必然不正确的结论是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【分析】选D.①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为

负,不正确.

5.(2016·大连高一检测)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,

每组罚球40个.命中个数的茎叶图以以下列图,则下面结论中错误的一个是()

A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24

【解题指南】注意极差、众数、中位数的定义即可.

【分析】选D.甲的极差是37-8=29;乙的众数显然是21;甲的平均数显然高于乙,即C成立;甲的中位数应该是23.

为研究某药品的疗效,采用若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压

数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将

其按从左到右的序次分别编号为第一组,第二组,,第五组.如图是依照试验数

据制成的频率分布直方图

.

已知第一组与第二组共有

20人,

第三组中没有疗效的

有6人,

则第三组中有疗效的人数为

(

)

【解题指南】本题观察了频率分布直方图,先利用已知数据估计整体数据,尔后再

依照比率计算第三组数据有疗效的人数.

【分析】选C.由图知,样本总数为N==50.设第三组中有疗效的人数为x,

则=0.36,解得x=12.

7.(2016

·北京高一检测

)在某次测量中获取的

A样本数据以下

:

82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.

若B样本数据恰好是

A样本数据都加上

2所得

数据,则

A,B

两样本的以下数字特色对应相同的是

(

)

A.众数

B.平均数

C.中位数

D.标准差

【分析】选D.设A样本数据为xi,依照题意可知B样本数据为xi+2,则依照统计知

识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,只有方差相同,即标准差

相同.

【补偿训练】1.以下列图,样本A和B分别取自两个不相同的整体,它们的样本平均

数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则()

A.>,s

A>sB

B.<,s

A>sB

C.>,s

A<sB

D.<,s

A<sB

【分析】选

中的数据都不大于

B中的数据

,

所以

<,但

A中的数据比

B中

的数据颠簸幅度大,所以sA>sB.

甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示以下,若甲、乙两

人的平均成绩分别用X甲,X乙表示,则以下结论正确的选项是()

甲>X乙,甲比乙成绩牢固

甲>X乙,乙比甲成绩牢固

甲<X乙,甲比乙成绩牢固

甲<X乙,乙比甲成绩牢固

【分析】选A.由茎叶图知,

X甲=×(68+69+70+71+72)=70,

X乙=×(63+68+69+69+71)=68,

所以X甲>X乙,且甲比乙成绩牢固.

8.(2016·太原高一检测)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随

机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.以下说法必然正

确的是()

这种抽样方法是一种分层抽样

这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

【分析】选C.=(86+94+88+92+90)=90,

(88+93+93+88+93)=91,

[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,

[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.

【补偿训练】如图1是某高三学生进入高中后的数学考试成绩茎叶图,第1次到

第14次的考试成绩依次记为A1,A2,,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在必然范围

内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是()

图1

【解题指南】要点是弄清程序框图的含义,分析程序框图中各变量、各语句的作

用.

【分析】选D.依照程序框图所示的序次,可知该程序的作用是累计14次考试中成绩高出90分的次数.依照茎叶图可得高出90分的次数为10,应选D.

二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)9.(2016·聊城高一检测)某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图以下列图,若130～140分数段的人数为90人,则90～100分数段的人数为________.

【分析】由频率分布图知,设90～100分数段的人数为x,则=,所以x=720.

答案:720

某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们获取的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,

位数是83,则x+y的值为________.

乙班学生成绩的中

【分析】甲班学生成绩的众数为85,结合茎叶图可知x=5;又由于乙班学生成绩的中位数是83,所以y=3,即x+y=5+3=8.

答案:8

某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,依照分层抽样的结果,企业统计员制作了以下的统计表格:

产品种类

A

B

C

产品数量

(件)

1300

样本容量

130

由于不小心,表格中A,C产品的相关数据被污染看不清楚,统计员只记得A产品的

样本容量比C产品的样本容量多10,请你依照以上信息补全表格中的数据:________,________,________,________.(从左到右、从上到下依次填入)

【分析】由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k==,设产品C的样本容

量为x,则产品A的样本容量为(x+10),那么x+10+130+x=3000×,解之得x=80,

所以产品A的样本容量为90,产品A的数量为90÷=900,产品C的数量为80÷

=800.

答案:9008009080

【误区警示】解答本题易出现以下两种错误

一是对各层的量要差异清楚,特别是抽样比;二是对运算律理解不够,致使运算错

误.

某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有以下几组样本数据:

x3456y34占相关性检验,这组样本数据拥有线性相关关系,经过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是________.【分析】由于==4.5,==3.5,

所以×4.5=0.35.

所以回归直线方程为=0.7x+0.35.

答案

三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤)

13.(10分)已知一组数据按从小到大的序次排列,获取-1,0,4,x,7,14,中位数为5,求这组数据的平均数与方差.【分析】由于数据-1,0,4,x,7,14的中位数为5,所以=5,x=6.

设这组数据的平均数为,方差为s2,由题意得

=×(-1+0+4+6+7+14)=5,

s2=×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=.

14.(10分)(2016·大庆高一检测)为了认识小学生的体能情况,抽取了某校一个年

级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将获取数据整理后,画出频率分布直方

图(如图).已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.

求第四小组的频率.

参加此次测试的学生有多少人.

若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.

【分析】(1)由累积频率为1知,第四小组的频率为

1-0.1-0.3-0.4=0.2.

设参加此次测试的学生有x人,则0.1x=5,

所以x=50.即参加此次测试的学生有50人.(3)达标率为0.3+0.4+0.2=90%,

所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.

【补偿训练】如图是一个样本的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.

求样本容量.

若[12,15)一组的小长方形面积为0.06,求[12,15)一组的频数.

求样本在[18,33)内的频率.

【分析】(1)由图可知[15,18)一组对应的纵轴数值为,且组距为3,

所以[15,18)一组对应的频率为×3=.又已知[15,18)一组的频数为8,所以样本容量n==50.(2)[12,15)一组的小长方形面积为0.06,即[12,15)一组的频率为0.06,且样本容量为50,所以[12,15)一组的频数为50×0.06=3.(3)由(1)、(2)知[12,15)一组的频数为3,[15,18)一组的频数为8,样本容量为50,所以[18,33)内频数为50-3-8=39,所以[18,33)内的频率为=0.78.15.(10分)(2016·乌鲁木齐高一检测)某高中在校学生2000人,高一年级与高二年级人数相同而且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召,该校睁开了跑步和跳绳两项竞赛,要求每人都参加而且只参加其中一项,各年级参与项目人数情况以下表:年级项目高一年级高二年级高三年级跑步abc跳绳xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参加跳绳的人数占总人数的.为了认识学生对本次活动的满意度,采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行检查,则高二年级中参加跑步的同学应抽取多少人?【分析】全校参加跳绳的人数占总人数的,则跳绳的人数为×2000=800,所以跑步的人数为×2000=1200.

又a∶b∶c=2∶3∶5,所以a=×1200=240,b=×1200=360,c=×1200=600.

抽取样本为200人,即抽样比率为=,

则在抽取的样本中,应抽取的跑步的人数为

×1200=120,则跑步的抽取率为=,

所以高二年级中参加跑步的同学应抽取

360×=36(人).

【补偿训练】为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习供应指导

性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次

考试的成绩.

数学888311792108100112物理949110896104101106他的数学成绩与物理成绩哪个更牢固?请给出你的证明.

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到

115分,请你估计他的数学成绩大体是多少?【分析】(1)=100+=100,=100+=100,所以

=142,所以=,

从而>,所以物理成绩更牢固.

由于x与y之间拥有线性相关关系,

所以×100=50.

所以回归方程为y=0.5x+50.

当y=115时,x=130.估计他的数学成绩大体是130分.16.(10分)某个体衣饰店经营某种衣饰,在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种衣饰件数x之间的一组数据关系以下表:x3456789y66697381899091

已知:=280,xiyi=3487.

求,.

画出散点图.

观察散点图,若y与x线性相关,央求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程.

【分析】(1)==6,

==≈79.86.

散点图以下列图.

观察散点图知,y与x线性相关.设回归直线方程为=x+.

由于=280,xiyi=3487,

=6,=,

所以===4.75.

-6×≈51.36.

所以回归直线方程为=4.75x+51.36.

【补偿训练】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从

池塘中捕出这两种鱼各1000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,尔后放回池

塘,待完满混杂后,再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数量,马上放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图.