重庆市綦江区统考20182019学年八年级上期末数学试题含

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2021-2021学年重庆市綦江区八年级上期末考试数学试题

考生注意：

1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷.

2．请将全部试题的解答都写在答题卷上.

3．全卷共五个大题，总分值150分，时间120分钟.

一、选择题〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下边，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，此中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.

1.剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的是〔〕

ABCD2．使分式x-1存心义的x的取值范围是〔〕x1A.x=1≠1C.x=-1≠-1.

3．计算：(-x)3·2x的结果是〔〕

43434．化简：x2-1-x=〔〕x-1x-15．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长为〔〕或13

6．假如(x-2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值为〔〕

A.p=5，q=6B.p=1，q=-6C.p=1，q=6D.p=5，q=-6.

7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，那么图中∠α+∠β的度数是

〔〕

第7题第9题°°°

8．以下从左到右的变形中是因式分解的有〔〕

①x2-y2-1xyx-y-1②x3xxx21

③x-y2x2-2xyy2④x2-9y2x3yx-3y

个个个个.

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的均分线BD交AC于点D，假定AD=3，

那么BD+AC=〔〕A、10B、15C、20D、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，因为要赶快投入市场，乙车间也参加了该电子元件的生产，假定乙车间每日生产的电子元件套数是甲车间的倍，结果用30天达成任务，问甲车间每日生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每日生产电子元件x套，依据题意可得方程为〔〕A.2700270030B.2700270030xxxC.2700540030D.5400x270030xxx11．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延伸AA1到A2，使得A1A2=A1C，获得第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延伸A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，那么第5个三角形中，以点A5为极点的底角的度数为〔〕

第11题第12题°°°°

12．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，

且EH=EB.以下四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角

形.你以为正确的序号是〔〕

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将正确答案填在答题卷上.

13．正六边形一个外角是度.

14．因式分解：a3-a=.

15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应增添的条件是.〔增添一条件即可〕.

第15题第16题16．对于x的分式方程xkk1〔k≠1〕的解为负数，那么k的取值范围是.x1x-117．假定4次3项式m4+4m2+A是一个完整平方式，那么A=.18．如图，△ABC中，AC=10，AB=12，△ABC的面积为48，AD均分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连结CE，EF，那么CE+EF的最小值为.

三、解答题：〔本大题2个小题，每题8分，共16分〕解答时须给出必需的演算过程或推理步骤.

19．解方程:1-13x-1x-1x2

20．：如图，A、B、C、D四点在同向来线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF.求证：EC=FD.

四、解答题〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕

21．〔1〕分解因式：(p+4)(p-1)-3p；

2〕化简：a22-aa2-3a2-6a3a

22．先化简，再求值：x2-2x4-x2x2-4x-4，此中x是|x|＜2的整数.x-11-x

23．如图，AD是△ABC的角均分线，DE，DF分别是ABD和△ACD的高.求证：AD垂直均分EF.

24．今年我区的葡萄喜获丰产，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很

快售完；老板又用

5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的

2倍，但进价比第一批每

件多了5元.

〔1〕第一批葡萄每件进价多少元？

〔2〕王老板以每件150元的价钱销售第二批葡萄，售出80%后，为了赶快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售收益许多于640元，节余的葡萄每件售价最少打几折？〔收益=售价-进价〕

五、解答题〔本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分〕解答时须给出必需的演算过程或推理步骤.

25．25．a+b=1，ab=-1.设S1ab，S2a2b2，S3a3b3，，Snanbn

〔1〕计算S2；

〔2〕请阅读下边计算S3的过程：a3b3a3b3b2a-b2aa2b-a2b

a3b2ab3a2b-b2aa2ba2b2aa2b2b-abababa2b2-abab

a+b=1，ab=-1，

∴S3a3b3aba2b2-abab1S2--11S21.

你读懂了吗？请你先填空达成〔2〕中S3的计算结果；再计算S4；

〔3〕猜想并写出S，S，S三者之间的数目关系〔不要求证明，且n是不小于2的自然n-2n-1n数〕，依据得出的数目关系计算S8.

26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上〔点上的一个动点〔点E不与点B，C重合〕，连结DE，以

D不与点A，C重合〕，点E是射线BCDE为边作等边△DEF，连结CF.

〔1〕如图1，当DE的延伸线与AB的延伸线订交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D

作DG∥AB，DG交BC于点G，求证：CF=EG；

2〕如图2，当DE的反向延伸线与AB的反向延伸线订交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；

3〕如图3，当DE的反向延伸线与线段AB订交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、

CE、CF之间的等量关系，并说明原因.

参照答案及评分建议

一、选择题〔12个小题，共48分〕

1—12：C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.

二、填空题〔6个小题，共24分〕

13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；

16．k＞1且k≠1；17．4或±4m3；18．8.2

三、解答题〔共18分〕

19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3??????4分解得x=1??????????????????????????????7分查验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解.??????????????????????????????8分20．证明：∵AB=CD，∴AC=BD.??????????????????2分又∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF.??????????????????????4分

ACBD在△ACE和△BDF中ADBFAEBF

∴△ACE≌△BDF.????????????????????????6分∴EC=FD.???????????????????????????8分四、解答题〔共40分〕21．〔1〕原式=p2-4???????????????????????????3分=(p+2)(p-2).?????????????????????5分〔2〕解：原式=a2+4a+4-a2-2a-a+2??????????????????3分=a+6.????????????????????????5分

22．解：原式=x2-2x4-x-2x-1x22?????????3分x-1x-11-x

x21-x?????????????????????6分=x22x-1

=-17分????????????????????????x2又x是|x|＜2的整数，∴x=-1或0或1.当x=1时原式无心义.

∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-1.????????????10分2

23．证明：∵AD是△ABC的角均分线，且DE，DF分别是ABD和△ACD的高

∴DE=DF.???????????????????????????????????3分

ADAD在Rt△ADE和Rt△ADF中，DFDE∴Rt△ADE≌Rt△ADF.??????????????????????????????7分∴AE=AF.????????????????????????????????????8分∴点D、A都是EF的垂直均分线上的点，故AD垂直均分EF.??????????10分

24．解：〔1〕设第一批葡萄每件进价x元，依据题意，得

21005000??????????????????????????????3分x2.x5解得x=120.经查验，x=120是原方程的解且切合题意.????????????5分答：第一批葡萄每件进价为120元.??????????????????????6分〔2〕设节余的葡萄每件售价打y折.依据题意，得500015080%50001501-80%-5000640??????8分125125解得y≥7.答：节余的葡萄每件售价最少打7折.??????????????????10分五、解答题〔共24分〕25．解：〔1〕S2=a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3.???????????????3分

〔2〕S3=4.?????????????????????????????????4分

∵S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2，

又∵a2+b2=3，ab=-1，∴S=7.????????????????????????6分4

3〕∵S1=1，S2=3，S3=4，S4=7，∴S1+S2=S3，S2+S3=S4

猜想：Sn-2+Sn-1=Sn.??????????????????????????????8分

∵S3=4，S4=7，∴S5=S3+S4=4+7=11，

∴S6=S4+S5=7+11=18，S7=S5+S6=11+18=29，

∴S8=S6+S7=18+29=47.??????????????????????????10分

26．〔1〕证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.??????1分

∵DG∥AB，∴∠DGC=∠B.

∴∠DGC=∠DCG=60°.∴△DGC是等边三角形.???????????????2分

∴DC=DG，∠CDG=60°

∵△DEF是等边三角形，

DE=DF，∠EDF=60°

∴∠EDG=60°-∠GDF，∠FDC=60°-∠GDF∴∠EDG=∠FDC????????????3分∴△EDG≌△FDC.????????????4分∴FC=EG.????????????????????????????5分〔2〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.如图2，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G.∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC是等边三角形.???????????????6分∴CD=DG=CG，∠CDG=60°∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，

∴∠EDG=60°-∠CDE，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC.????????????????7分∴EG=FC.????????????????????????????8分∵CG=CE+EG，∴CG=CE+FC.∴CD=CE+FC.????????????9分

3〕如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+