2018-2019学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷

广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求）1．（3分）（2019春•花都区期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（）A．（2，1） B．（3，3） C．（2，3） D．（3，2）2．（3分）（2019春•花都区期末）点M（5，3）在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2019春•花都区期末）不等式x＞3在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）（2019春•花都区期末）下列各数中，有理数是（）A． B．π C．3.14 D．5．（3分）（2019春•花都区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查 B．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对广州市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查6．（3分）（2019春•花都区期末）如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠47．（3分）（2019春•花都区期末）若a＜b，则下列式子一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＜bc D．8．（3分）（2019春•花都区期末）估算在下列哪两个整数之间（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，59．（3分）（2020春•莘县期末）如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣410．（3分）（2019春•花都区期末）如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝2∠2 C．∠1＝3∠2 D．∠1＝4∠2二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．（3分）（2019•泸州）4是的算术平方根．12．（3分）（2019春•花都区期末）某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C等级所在扇形的圆心角是度．13．（3分）（2020春•天河区期末）如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝cm．14．（3分）（2019春•花都区期末）下列①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3；②若|a|＝|b|，则a＝b；③内错角相等；④对顶角相等．其中真命题的是（填写序号）．15．（3分）（2019春•花都区期末）已知二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，则2a﹣3b+3＝．16．（3分）（2019春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），…，按这的运动规律，点P2019的坐标是．三、解答题（本大题共9题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）（2019春•花都区期末）计算（1）（2）18．（6分）（2019春•花都区期末）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，∠C＝75°，求∠D的度数．19．（7分）（2021•翔安区模拟）解方程组．20．（7分）（2019春•花都区期末）解不等式组，并在数轴上表示解集．21．（8分）（2019春•花都区期末）如图，把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）连接A1A、C1C，则四边形A1ACC1的面积为．22．（9分）（2019春•花都区期末）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n23．（9分）（2019春•花都区期末）如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．24．（10分）（2019春•花都区期末）为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七（2）班决定购买A、B两种书籍．若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元（1）求A、B两种书籍每本各需多少元？（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案？25．（10分）（2019春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC＝6．（1）直接写出点C的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POBS△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．

广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有是符合题目的要求）1．（3分）（2019春•花都区期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（）A．（2，1） B．（3，3） C．（2，3） D．（3，2）【考点】坐标确定位置．【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键．2．（3分）（2019春•花都区期末）点M（5，3）在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点M（5，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2019春•花都区期末）不等式x＞3在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式的解集为x＞3，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确．解：解集x＞3在数轴上表现为向右不包括端点的射线．D、B、C都不正确．故选：A．【点评】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．4．（3分）（2019春•花都区期末）下列各数中，有理数是（）A． B．π C．3.14 D．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解：、π、是无理数，3.14是有理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数以及有理数的分类，解题时平方根和立方根的意义是关键，此题难度不大，易于掌握．5．（3分）（2019春•花都区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查 B．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．对广州市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：A、对广州市某校七（1）班同学的视力情况的调查，人数量较少，适宜普查；B、对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，范围比较广，适宜抽查；C、对广州市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，范围比较广，适宜抽查；D、对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，范围比较广，适宜抽查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2019春•花都区期末）如图，能判定直线a∥b的条件是（）A．∠2+∠4＝180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠1＝∠4【考点】平行线的判定．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．解：A．由∠2+∠4＝180°，不能判定直线a∥b；B．由∠3＝∠4，不能判定直线a∥b；C．由∠1+∠4＝90°，不能判定直线a∥b；D．由∠1＝∠4，能判定直线a∥b；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．（3分）（2019春•花都区期末）若a＜b，则下列式子一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＜bc D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴当c＞0时，ac＜bc，当c＜0时，ac＞bc，导尿管c＝0时，ac＝bc，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴当x＞0时，，当c＜0时，，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）（2019春•花都区期末）估算在下列哪两个整数之间（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．解：∵34，∴在3和4之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．9．（3分）（2020春•莘县期末）如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的解代入②即可求出y，再代入①求出“□”即可．解：设“□”为a，“△”为b，则方程组为的解是，代入②得：5﹣2b＝3，解得：b＝1，方程组的解是，代入①得：10+1＝a，解得：a＝11，即“□”为11，“△”为1，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能理解二元一次方程组的解的含义是解此题的关键．10．（3分）（2019春•花都区期末）如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝2∠2 C．∠1＝3∠2 D．∠1＝4∠2【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质得到∠BEP＝90°﹣∠2．结合已知条件∠BEP＝∠GEP，得到∠1＝180°﹣2∠BEP，易得∠1与∠2的数量关系．解：如图，过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH，∴∠2＝∠FPH，∠BEP＝∠EPH，∴∠BEP+∠2＝∠EPF＝90°，∴∠BEP＝90°﹣∠2．又∵∠BEP＝∠GEP，∴∠1＝180°﹣2∠BEP＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，即∠1＝2∠2．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11．（3分）（2019•泸州）4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12．（3分）（2019春•花都区期末）某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示，其中评价为C等级所在扇形的圆心角是度72°．【考点】扇形统计图．【分析】C组所在扇形圆心角的度数占360°的20%即可．解：360°×20%＝72°，故答案为72°．【点评】考查扇形统计图的制作方法，扇形统计图反映各个部分占整体的大小．13．（3分）（2020春•天河区期末）如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE＝8cm，则CE＝5cm．【考点】平移的性质．【分析】由于将△ABE向右平移3cm得到△DCF，所以BC＝3cm，那么CE＝BE﹣BC＝5cm．解：∵将△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴BC＝3cm，∵BE＝8cm，∴CE＝BE﹣BC＝5cm．故答案为5．【点评】本题考查了平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．我们把这种图形的变换叫做平移．其中任何一对对应点所连线段的长度叫做平移的距离．14．（3分）（2019春•花都区期末）下列①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3；②若|a|＝|b|，则a＝b；③内错角相等；④对顶角相等．其中真命题的是（填写序号）①④．【考点】命题与定理．【分析】利用实数的性质、平行线的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的序号．解：①若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3，该命题正确，为真命题；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故该命题错误，为假命题；③两直线平行，内错角相等，故原命题错误，为假命题；④对顶角相等，该命题正确，为真命题．其中真命题的是①④，故①④．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及对顶角的性质，难度不大．15．（3分）（2019春•花都区期末）已知二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，则2a﹣3b+3＝8．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程，求出2a﹣3b＝5，再整体代入即可．解：∵二元一次方程2x﹣3y＝5的一组解为，∴代入得：2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故8．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能够求出2a﹣3b＝5是解此题的关键，用了整体代入思想．16．（3分）（2019春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），…，按这的运动规律，点P2019的坐标是（2019，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，﹣2）．故（2019，﹣2）．【点评】考查了规律型：点的坐标，本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题（本大题共9题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（6分）（2019春•花都区期末）计算（1）（2）【考点】实数的运算．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝5﹣3＝2；（2）原式＝3＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确相关掌握运算法则是解题关键．18．（6分）（2019春•花都区期末）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，∠C＝75°，求∠D的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】证明AC∥BD即可解决问题．解：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠D＝∠C＝75°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（7分）（2021•翔安区模拟）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．解：，①﹣②，可得﹣2x＝﹣2，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝4，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．（7分）（2019春•花都区期末）解不等式组，并在数轴上表示解集．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤2和x＞﹣4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集．解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣4，所以不等式组的解集为﹣4＜x≤2，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到．21．（8分）（2019春•花都区期末）如图，把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）连接A1A、C1C，则四边形A1ACC1的面积为15．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求出四边形的面积即可．解：（1）△A1B1C1如图所示：A1（0，5），B1（﹣1，2），C1（3，2）．（2）四边形A1ACC1的面积＝25×3＝15，故答案为15．【点评】本题考查作图﹣平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（9分）（2019春•花都区期末）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m＝35，n＝25%．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜6055%60≤x＜701515%70≤x＜802020%80≤x＜90m35%90≤x≤10025n【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）先求出被调查的总人数，总人数乘以80≤x＜90对应的百分比可得m的值，90≤x≤100的人数除以总人数可得n的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）∵被调查的总人数为5÷5%＝100（人），∴m＝100×35%＝35，n100%＝25%，故35，25%；（2）补全图形如下：（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有1000×（35%+25%）＝600（人）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．23．（9分）（2019春•花都区期末）如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】先由∠BAC＝∠DEC，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥DE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠BAD，等量代换得出∠1＝∠BAD，再根据同位角相等，两直线平行得出AD∥FG．解：AD∥FG，理由如下：∵∠BAC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，∴AD∥FG．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证明出∠2＝∠BAD是解题的关键．24．（10分）（2019春•花都区期末）为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七（2）班决定购买A、B两种书籍．若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元（1）求A、B两种书籍每本各需多少元？（2）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，根据“若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种书籍m本，则购买B种书籍m本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，m均为正整数，即可得出各购买方案．解：（1）设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，依